2015年第五届中南地区结构力学竞赛试题及答案

第五届（2015年）中南地区土木工程专业“结构力学竞赛”试题一．(10分)图示体系受载后由节点A和B的平衡条件可得AB杆的轴力分别为pF和0，试对此矛盾做出适当的解释（三杆在中点交叉处相互无约束）。二．(14分)试绘制图示钢架结构的弯矩图和剪力图。三．(14分)图示正六边形桁架，边长为l，各杆EA相同，受图示荷载作用，试求杆AD的轴力（三条对角线杆在交点处相互无约束）。四．(14分)图示刚架结构，杆BF的轴向刚度为EA，受弯杆的EI=常数，且忽略轴向变形，单位集中力1pF在AE区间移动：(1)试作支座A的竖向反力yAF的影响线；(2)若将自由端E改为固定端，试定性作出此种情况下支座A的竖向反力yAF影响线的形状。五．(14)试作图示结构的弯矩图。已知C、D角点处有0.5m边长刚域，其余部分EI=常数。六．(12分)试用弯矩分配法计算图示对称结构，并绘制弯矩图。已知各杆EI=常数。（分配两轮即可）。题三图2lFP=1题四图FDCBAl/l/l/l/EFPFDCAB题二图题一图lqlq2ql2lll/2/2l/26qlBFPA七．(12分)图示桁架，在顶部有集中质量m，各杆分布质量不计，EA=常数，试求其自振频率和振型（分别以水平方向和竖直方向为方向“1”和“2”）。八．(10分)试用先处理法或直接运用基本概念列出图示刚架在图示结构和单元坐标系下的结构刚度方程。设节点1、2、3的角位移均已逆时针方向为正，线位移与坐标轴方向一致为正，各杆EI=常数，忽略杆件的轴向变形。lml/l/O1②2①③ll/l/43qxy题七图题八图题六图题五图0.5m0.5m4m4mDCAB6m0.5mFP=50kN6m0.5m3m3m3m3m3mq=24kN/mq=24kN/m第五届（2015年）中南地区高校土木工程专业“结构力学竞赛”试题参考答案一．(10分)图示体系受载后由节点A和B的平衡条件可得AB杆的轴力分别为pF和0，试对此矛盾做出适当的解释（三杆在中点交叉处相互无约束）。分析：图示体系为几何瞬变体系，其不满足解答唯一性定理，所以分别有节点A和B的平衡条件的AB杆轴力不一致。二．(14分)试绘制图示钢架结构的弯矩图和剪力图。三．(14分)图示正六边形桁架，边长为l，各杆EA相同，受图示荷载作用，试求杆AD的轴力（三条对角线杆在交点处相互无约束）。解：1）基本结构（图a）2）基本方程：11110PX3）1NF图（图b）、NPF图（图c）11112632lllEAEA1233103121221333PPPPFFFlllEAEA4）11115318PNADPFXF√2ql/4-+++5ql3ql/2FQ图qlqlql2/23ql2/25ql2/25ql2/2ql2/2M图FPABIIIIII六．(12分)试用弯矩分配法计算图示对称结构，并绘制弯矩图。已知各杆EI=常数。（分配两轮即可）。七．(12分)图示桁架，在顶部有集中质量m，各杆分布质量不计，EA=常数，试求其自振频率和振型（分别以水平方向和竖直方向为方向“1”和“2”）。解：1）分别求桁架在单位水平力和单位竖向力作用下的轴力，见图a，b；2）计算柔度系数2211222212122222aaaEAEA212212122aaEAEA3）频率方程为−√2/2√2/201/221/221/−√2/2−√2/201/221/221/(a)(b)(c)C√3FP/3√3FP/31(b)(a)000011111111EFPFDCABFDCABFPFDAB1.852720.5621.84163m3m3m3m3mq=24kN/mq=24kN/m弯矩图（单位：kN/m）221122220112222aammEAEAaammEAEA解之得：10.642EAam，20.840EAam相应的，两个振型为：111211YY，122211YY