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风子编辑鸡兔同笼的应用五年级教育目标掌握用猜测、列表、假设或方程等方法解决“鸡兔同笼”问题教育重点尝试用多种方法解决“鸡兔同笼”问题，掌握解题的策略与方法教育难点应用假设的数学思想，在解题中数形结合，提高学生分析问题和解决问题的能力通过鸡兔同笼问题，掌握解题的策略和方法培养学生的合作意识和逻辑推理能力，感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心第一课基础部分例1、在同一个笼子中，有若干只鸡和兔，从笼子上看有40个头，从笼子下数有130只脚，那么这个笼子中装有兔、鸡各多少只？【分析】鸡兔同笼问题，首先要搞清楚，兔子有几条腿，鸡有几条腿。可是有的小朋友会说，他看到过一片报道，说有一只鸡是三条腿的；还有的小朋友说，有个成语“金鸡独立”，万一有几只鸡抬起了一条腿咋办。其实，在解决一些实际问题时，除非题目声明了特殊的条件，否则应该以常态看待。即兔子是四条腿的，鸡是二条腿的，并且它们都是站在地上的。给大家看下，下面的线段图：（黑色代表鸡腿，橙色代表兔子的两条前腿，蓝色代表兔子的两条后腿）因为每个兔子和鸡都只有一个头，所以黑线段加橙线段代表的脚应该是：2×40=80只则蓝色线段代表的兔子的脚有：130-80=50只因为每只兔子有两条后腿，所以兔子的数量为：50÷2=25只，鸡的数量为：40-25=15只下面可以总结出一个数学模型：兔数=（总脚数-鸡脚数×总头数）÷（兔脚数-鸡脚数）例2、某玩具店新购进飞机和汽车模型共30个，其中每个飞机模型有3个轮子，每个汽车模型有4个轮子，这些玩具共有110个轮子，则新购进的飞机模型有多少个？【分析】大家一起找下这个题目和上一个题目的相同之处，和不同之处。都是对两个对象进行研究，并且两个对象都有两个属性，但两个属性的数量关系不一样。具有这些特征的题目，我们可以统一称之为鸡兔同笼问题。对于本题，我们可以把飞机模型看做是鸡，把汽车模型看做是兔子。那么，我们根据鸡兔同笼问题的数学模型，来计算飞机模型的数量如下：（30×4-110）÷（4-3）=10个请同学们思考下，上面算式所包含的意义。下面请大家写出汽车模型的算式（直接计算，而不是30-10）例3、鸡与兔共有100只，鸡的总脚数比兔的总脚数多26只，那么，鸡有多少只？兔脚鸡脚26只脚【分析】首先问大家几个问题，鸡脚的数量与鸡的数量是什么关系？相同数量的鸡脚和兔脚，鸡和兔的数量有什么关系？我们用线段图来展示一下兔子和鸡及脚的关系。兔鸡在图上标注数量关系如下2×44×2我们能够看出，鸡的数量与鸡脚的数量是1:2的关系，相同鸡脚和兔脚，鸡兔的关系为2:1为了便于理解，根据题目意思画图如下。26只鸡脚，相当于13只鸡，先把这26只鸡脚减去，就剩下了100-13=87只鸡和兔，并且此时鸡和兔的脚一样多。所以鸡的数量是：87÷3×2+13=71只能不能加上26只兔脚使鸡和兔的脚相等来计算呢例4、某工厂共有27位师傅带40名徒弟。每位师傅可以带1名徒弟、2名徒弟或3名徒弟。如果带1名徒弟的师傅人数是其他师傅（即带2名和3名徒弟的师傅）人数的2倍，请问带2名徒弟的师傅有多少人？【分析】根据带1名徒弟的师傅人数是其他师傅人数的2倍，且又知道师傅总数27位。根据和倍关系，可知带一位徒弟的师傅有：27÷（1+2）×2=18。那么题目就简化为“带2名徒弟、3名徒弟的师傅共有9人，所带徒弟为22名”。我们可以把师傅看做是头，把徒弟看做是脚。这样很容易就知道带2名徒弟的师傅人数：（9×3-22）÷（3-2）=5人在实际问题中应用鸡兔同笼数学模型，要严格关系对应例5、某校有12间宿舍，住着80个学生（正好住满），宿舍的大小有三种：大号房间住8个学生，中号房间住7个学生，小号房间住5个学生。其中中号房间的宿舍最多，问中号房间的宿舍有多少间？【分析】先请同学们思考下，如果由你来给这些学生分配房间，你会怎样做？（有条件的可以找围棋子和三种颜色的盒子来做实验）一般我们会先在每个宿舍安排5个学生，剩余80-12×5=20个学生待分配。接着，我们怎么来安排这20个学生的住宿呢？先分析一下大号、中号宿舍还能安排几个学生。大号宿舍可以再安排8-5=3人，是奇数；中号宿舍可以再安排7-5=2人，是偶数。而20是奇数。又中号房间数最多，所以大号房间尽量小的偶数。即中号房间数为：（20-2×3）÷2=7间大号宿舍数4是否能满足要求呢？当大号房间数为4时，中号房间有：（20-4×3）÷2=4。即此时中号房间和大号房间一样多，不符合条件。从实际操作方式出发，往往能够使问题清晰例6、一张数学试卷，共有25道选择题，做对一题得4分，做错一题扣1分。如不做，不得分也不扣分。若某同学得了78分，那么做对多少题？做错了多少题？不做多少题？【分析】这位同学得了78分，那么至少做对了几个题目呢？因为78÷4=19……2，所以至少作对了20题那么有没有可能作对了21题呢？假设做对了21题，则得分84分，84-78=6，也就是说做错了6题。21+625，与总的题目数矛盾。则做对的题目只能是21题。因为做错扣1分，不做不扣不加分。所以做错的题目为：20×4-78=2题没做的题目为：25-20-2=3题知识点小结鸡数=（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）或兔数=（总脚数-鸡脚数×总头数）÷（兔脚数-鸡脚数）鸡兔同笼是一类问题的模型，可以把实际问题中碰到的数量关系，通过转换成鸡兔模型解决