《数列的极限》教学设计

1《高等数学》——数列极限教学设计章节、内容§1.2极限（数列极限）授课时间及班级2017年6月2日1、2节电子技师3班授课周次第14周授课时间1课时45分钟教具三角板、圆规教材分析教材地位众所周知，数列极限这个概念的理解是学习导数所必备的知识，另外，极限也是从初等数学的思维方式到高等数学的思维方式的质的转变。教学重点数列极限的概念。教学难点如何从变化趋势的角度，来正确理解数列极限的概念。教学关键教学中启发学生在分析问题时抓住问题的本质（即定义）。教学目标分析知识目标从数列的变化趋势来理解极限的概念；能初步利用极限定义确定某些简单的数列极限；体会极限思想。能力目标1、通过设置问题情境、数列变化趋势的分析，使学生理解数列极限的定义，学会数学语言的表述，培养学生观察、分析、概括的能力。2、通过分层练习，使学生的基础知识得到进一步的巩固，进而学会数列极限的分析方法，体会在探索问题中由静态到动态、由有限到无限的辨证观点，感受“从具体到抽象，从特殊到一般再到特殊”的认识过程。情感目标1、通过介绍我国古代思想家庄周和数学家刘徽，激发学生的民族自尊心和爱国主义思想情感。2、通过介绍生活中的极限运动和极限精神，激发学生的学习积极性，优化学生的思维品质。教学方法分析学生知识现状分析授课对象为二年级学生，有部分高中毕业生、大多数是初中毕业生、学生基础层次差距较大；多数学生欠缺学习方法，不善于自己分析探究，习惯于教师的讲授；另外数学语言表达存在一定问题。但已具备一定的初等数学基础知识。教法分析根据本节课的内容和学生的实际水平，整节课以教师为主导、学生为主体、启发思维为主线；并采用班内“隐性”分层教学，接合讲授法、演示法、讨论法、探究法等方法。学法分析1、自主学习：学生自己通过预习，了解所学知识2、探究合作学习：通过教师的引导，学生合作探究，互相交流，解决教学中出现的问题。3、练习巩固法：让学生知道数学重在应用，通过应用来检验自己对知识的掌握情况教学过程设计接表后2教学过程设计A、【课前准备】1、安排学生提前预习本节内容。2、分组：4～6人为一个学习小组，确定一人为组长。教师需要做好协调工作，确保每位学生都参加。B、【组织教学】检查学生出勤情况，填写教学日志，教材、用具准备等（2分钟）C、【复习回顾】数列的定义（2分钟）D、【教学内容、方法和过程】接下表教师活动学生活动设计意图(一)结合实际，情景导入(时间4分钟）导入1、战国时代哲学家庄周所著的《庄子·天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”也就是说一根长为一尺的木棒，每天截去一半，这样的过程可以无限制地进行下去导入2、三国时的刘徽提出的“割圆求周”的方法.他把圆周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分、···这样继续分割下去,所得多边形的周长就无限接近于圆的周长.教师引入：不论是庄周还是刘徽，在他们的思想中都体现了一种数列极限思想，今天我们来学习数列极限。【学情预设】：有的学生可能没体会到情景导入的目的，教师最后要总结导入中蕴含的数学思想。(二)归纳总结,形成概念:(时间9分钟）1．提出问题：分析当无限增大时，下列数列的项的变化趋势及共同特征.（1）１，21，31，41…n1…递减（2）递增（3）摆动学生参与，思考，感受学生参与，思考问题，在老师的引导下对数列极限知识有一个形象化的了解。通过讨论，学生了解以研究函数值的变化趋势的观点研究无穷数列，从而体会发现数列极限的过程通过介绍我国古代哲学家庄周和刘徽，激发学生的民族自尊心和爱国主义思想情感，并使他们对数列极限知识有一个形象化的了解。同时为学习新知识做准备，使学生更好的承上启下。（一）概念探索阶段”在这一阶段的教学中，由于注意到学生在开始接触数列极限这个概念时，总是以静止的观点来理解这个描述变化过程的动态概念，总觉得与以32．解决问题：[共同特征]不论这些变化趋势如何，随着项数的无限增大，数列的项无限地趋近于常数.（即无限地接近于0）3．强化认识：（学生回答）观察下面三个数列：分析当n无限增大时，下列数列的项的变化趋势（1）1，（2）0.9,0.99,0.999,0.9999………(3)，，，…，，…；提出问题：当n无限增大时，上述数列趋近常数的方式有哪几种类型？4.概念形成：一般地，如果当项数无限增大时，无穷数列的项无限地趋近于某个常数（即无限地接近0），那么就说数列以为极限或者说是数列的极限.记作：读作：“当趋向于无穷大时，的极限等于a.”注意：（1）是无穷数列.（2）数值变化趋势：递减的、递增的、摆动的(三)尝试探究，深化概念:(时间10分钟）例1．考察下面的数列，写出它们的极限（1）（2）6.5，6.95，6.995，…，（3）解：（1）数列的项随的增大而减小，但大于0，且当无限这一阶段的教学中，采取“启发式谈话法”与“启发式讲解法”，注意不“一次到位”通过讨论，在教师的引导下，使学生得到结论师生共同解决例（1），第（2）（3）学生分析完成.学生合作讨论，发挥教师的引导，学生的主体作用，前知识相比，接受起来有困难，似乎这个概念是突然产生的，甚至于不明概念所云，故我在这一阶段计划主要解决这样几个问题：①使学生了解以研究函数值的变化趋势的观点研究无穷数列，从而发现数列极限的过程；②使学生形成对数列极限的初步认识；（二）概念建立阶段归纳共同点，是锻炼学生分析和总结的思维能力。同时培养学生动手能力，提高教学效果，进一步理解数列极限的定义进一步理解定义学生通过教师引导和练习，去体会数列极限蕴含的数学思想，深化对定义的认识。4增大时，无限地趋近于0，因此数列的极限是0.（2）（3）请学生分析完成.探究性问题1：是否每个无穷数列都是有极限.①2、4、6、8、…………②③【学情预设】：1、学生会错误认为所有数列都有极限。2、学生对摆动数列中数的趋向难于把握。教师要充分发挥多媒体的动画效果。课堂练习（1）数列的极限是，记作.（2）数列的极限是，记作.（3）数列的极限是，记作.【学情预设】：极限的记法第一次出现，学生很容易出错，尤其是极限的位置。考虑到各组的水平可能有所不同，教师应巡视，对个别组可做适当的指导例2、求常数数列1，-1，1，-1，···，-1，···的极限．例3、用计算器计算，由此猜想数列的极限。结论：一般地，如果，那么探究2：1：若a=1时，则2：若a=-1时，则3：若a1时，则4：若a-1时，则【学情预设】：1、学生比较容易理解例2和例3，是否注意到对字母a的限制。完成预想的教学目标！学生到黑板上填空学生按照教师给出的阅读提示阅读，小组讨论后给回答问题自己分析，小组交流后回答学生独立完成练习1小组合作学习，完成探索开放性练习极限的记法第一次出现，学生容易出错，该练习的目的是为了熟悉极限的表示教师给出阅读提示，然后学生阅读例2,例3，是为了提高课堂有效性，节省时间。探究2是让学生明白极限存在的前提，注意字母的范围，同时加深对极限的认识。课后练习1是检验本节课所学，完成本节教学任务。在探索开放性练习中，通过小组讨论，合作探究过程中，让52、在探索开放性练习上①首先选一从递增数列的角度研究的小组上台汇报；②对于从递减数列的角度研究的小组上台汇报；③问其它小组有没不同的看法，上台补充（是否注意到摆动数列）3、学生很难想到从数列分类的角度去思考。(四)分层练习、巩固创新:(时间14分钟）1课本20页1,(1)，(2)，(3)，(4)，(5)2．探索开放性练习：试说出满足的几个数列?答：……（答案不唯一）(五)：归纳小结(时间2分钟）1：数列极限的定义，记法，读法2：数列的三种趋向方式3：常用数列的极限(六)：作业布置，升华所学(时间4分钟）1、课后作业：课后练习题1,2,3和课外阅读三国时的刘徽提出割圆术的方法.他把圆周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分、···这样继续分割下去,所得多边形的周长就无限接近于圆的周长.2、升华所学：出示图片1（“蹦极”），2（“攀岩”），3(“登山”)近年来，世界上兴起了许多运动：如“蹦极”“攀岩”“登山”等。之所以受到欢迎，就是由于蕴含了一种极限精神:挑战自己精神、胆量、勇气、耐力的极限。在挑战的同时，挑战者也享受到了挑战带来的刺激和快乐。（七）、板书设计：数列极限1、数列极限的定义一般地，如果当项数无限增大时，无穷数列的项无限地趋近于某个常数（即无限地接近0），那么就说数列以为极限或者说是数列的极限.记作：读作：“当趋向于无穷大时，的极限等于a.”小结由学生和老师共同完成，养成学生及时总结的习惯。学生感受合作与交流的乐趣。同时挖掘学生潜在的探索发现能力和创造能力。最后通过小结，使知识系统化，条理化。通过第1个作业，巩固所学！通过课外阅读介绍我国古代数学家刘徽的成就，激发学生的民族自尊心和爱国主义思想情感，完成本节课情感态度与价值观目标。6注意：（1）是无穷数列.（2）数值变化趋势：递减的、递增的、摆动的2、常见数列的极限课后记本教学设计先由引例出发，创设情境，激发学生对数列极限的兴趣；在讲授新课部分，通过结合多媒体教学以及一系列的课堂探究活动，加深学生对极限及其蕴含思想的认识；最后通过课堂练习来巩固学生对极限的掌握。在课堂教学中，要合理的使用现代技术，如在摆动数列的极限的研究中，要充分发挥多媒体的动画效果，在例3的讲解上，不需要计算器等设备，只需明白数列趋近的方向即可。01lim1111nnaaaaa不存在或0)1(limnnn11limnnn021limnn7教学评价及设计理念1、学生的思维得到了有效的训练和提高在教学过程中始终围绕教学目标进行评价，师生互动，在教学过程的不同环节中及时获得教学反馈信息，以学生为主体，及时调节教学措施，完成教学目标。在分层练习中，学生通过积极的思维、练习后对学生的思维又得到了进一步的发展。2、本节课贯彻了新课程的理念以学生为本，采用启发式教学，根据现代建构主义理论，从思维的最近发展区出发，通过对学生的循循善诱，激活了学生原有的认知规律，并为知识结构的优化奠定基础。