北师版九年级数学上册第六章-反比例函数-复习

y0123123456-40-51-3yx2345-16-2-612.反比例函数图象:①形状___________________②位置______________________________________③对称性___________________④增减性(1)_____________________________________(2)_____________________________________1.反比例函数解析式常见的几种形式:双曲线K0时，图像位于第一、三象限K0时，在图象所在的每一象限内,y随x的增大而增大K0时，图像位于第二、四象限K0时，在图象所在的每一象限内,y随x的增大而减小关于原点对称xkyy=kx-1xy=k待定系数法描点法（1）y=（2）y=-0.5x（3）y=（4）y=（5）y=-4/x2（6）y=x332xx13x1,4,6比例系数k分别是3，，1、判断下列函数是不是反比例函数,并说出比例系数k:132、已知，4)2(mxmy是反比例函数，则m，此函数图象在第象限。3、已知点（1，-2）在反比例函数kyx的图象上，则k=.=3二，四-24yx4、反比例函数的图象大致是（）D5、如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么m的范围为.x4m1y由1－4m＜0得－4m＜－141m＞41m＞∴反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和y=-x。对称中心是：原点xy012y=—kxy=xy=-x6、所受压力为F(F为常数且F≠0)的物体，所受压强P与所受面积S的图象大致为（）PPPPSSSSOOOO（A）（B）（C）（D）BPPPPFFFFOOOO（A）（B）（C）（D）变:受力面积为S（S为常数并且不为0）的物体所受压强P与所受压力F的图象大致为（）A7、函数y=kx+k与y=(k≠0)在同一坐标中的大致图象为()xkABCDD则垂足为轴的垂线作过有上任意一点是双曲线设,,)1(:,)0(),(AxPkxkynmP||21||||2121knmAPOASOAPP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面积性质（一）).(||||||,,,,)2(如图所示则垂足分别为轴的垂线轴分别作过矩形knmAPOASBAyxPOAPBP(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面积性质（二）).(,),,(),()3(如图所示则点轴的垂线交于作与过轴的垂线作过关于原点的对称点是设|k|2|2n||2m|21|PAAP|21PΔPASAyPxPnmPnmPP(m,n)AoyxP/面积性质（三）||21||||2121knmAPOASOAPP(m,n)oyxP/yP(m,n)oxP/以上几点揭示了双曲线上的点构成的几何图形的一类性质.掌握好这些性质,对解题十分有益.(上面图仅以P点在第一象限为例).1:如图,A、B是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，AC∥y轴，BC∥x轴，则△ABC的面积S为（）A）1B）2C）S2D)1S2ABCOxyx1B2:换一个角度：双曲线上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数解析式。xky如图∵︳K︱＝12∴k=±12(X0)先由数（式）到形再由形到数（式）的数学思想xy123:如图，A、C是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，过C向x轴引垂线，垂足为B，则三角形ABC的面积为xy2考察面积不变性和中心对称性。24.如图、一次函数y1=x-2的图象和反比例函数的图象交于A(3,1)、B(n,-3)两点.(1)求k、n的值。(2)x取何值时,y1﹥y2。AB_kxy2=yxoy1=x-2_3xy2=(1)k=3,n=-1,(2)当x﹥3或-1﹤x﹤0时,y1﹥y2。1C-13oACxByDCDoAxBy5、四边形ABCD的面积=_____26.如图，D是反比例函数的图像上一点，过D作DE⊥x轴于E，DC⊥y轴于C，一次函数y=-x+2与x轴交于A点，四边形DEAC的面积为4，求k的值．(0)kykxAEDCOxyFB解：当X=0时,y=2.即C(0,2）当y=0时,x=2.即A(2,0)∴S⊿AOC=2∴S四边形DCOE=4-2=2∴K=-2在直角坐标平面内，函数（x0，m是常数）的图象经过A(1,4)，B(a，b),其中a1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连结AD，DC，CB．（1）若⊿ABD的面积为4，求点B的坐标；（2）求直线AB的函数解析式．myxxyABCDO7、8.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.x4yxky(k＜0)A(x1,y1),B(x2,y2)且x1＜0＜x2yxox1x2Ay1y2By1＞0＞y2为了预防“流感”,某学校对教室采用药熏消毒法进行毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:(1)药物燃烧时,y关于x的函数关系式为:________,自变量x的取值范围是:__________,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_____________.6O8x(min)y(mg)学以致用)0(kkxy式为根据图像，设函数解析x43y68）代入，求出，将点（)0(kxky式为根据图像，设函数解析)8(48y68xx）代入，求出，将点（)8(48xxyxy4380x为了预防“流感”,某学校对教室采用药熏消毒法进行毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?y=331.先求出教室中含氧量为3mg时的时间点xy434xxy4816x4162.再从图像中发现，当消毒过程处于这两个时间点之间时，教室中的含药量是大于等于3mg。3.将两个时间点相减后与10比较，发现本次消毒是有效的。6O8x(min)y(mg)2、在一次函数、反比例函数的图象组合图形的面积计算要注意选择恰当的分解方法.值要注意图象的象限、K值的符号。3、在函数图形中的面积计算中，要充分利用好横、纵坐标.4、各种数学思想理解：归类思想、探究思想、转化思想、数形结合思想…….5、根据面积求k1、S△AOF=kS四边边形OAFEk21通过本堂课的学习，你有什么收获吗？