模态分析

2014Studies模态分析2014Studies第一部分，模态分析（Modalanalysis）•频率提取•影响模态的基本参数•模态在nastran，abaqus，dyna中的不同设置•模态分析的报告•瞬时模态动态分析(补充内容)2014Studies模态分析本文所涉及的振动方面的分析,均是线性的动态分析问题。有关振动的计算分析我们经常做的是模态分析,即频率提取；稳态动态分析,即频率响应；随机振动分析,即随机响应。有时也有一些瞬态分析,例如瞬时模态响应分析。本部分主要讲解模态分析。什么是模态？什么是模态分析？模态是结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。简单地说，模态分析是根据结构的固有特征，包括频率、阻尼和模态振型，这些动力学属性去描述结构的过程。固有频率的定义振动物体完成一次全振动所需的时间称为一个周期,T(s).单位时间内完成全振动的次数，叫振动的频率，𝑓(Hz).周期和频率都是表示振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越快。在没有外界作用的情况下，物体振动的频率和周期仅由振动系统本身的性质决定。这种振动叫固有振动，也叫自由振动。固有振动的频率和周期叫做固有频率和固有周期。它们只取决于振动物体的质量和刚度。𝑓∝𝐾𝑚其中刚度包含了结构刚度，连接刚度，接触刚度等。而质量也不单单指重量本身，还有质量的分布。例如：质量相同的自由梁和悬臂梁其固有频率和阵型是不同的。2014Studies模态分析最简单的动态分析就是弹簧上的质量块自由振动，如图：2014Studies模态分析2014Studies模态分析与有限元模拟：由上述，无阻尼模态分析求解的基本方程，是经典的特征值问题：𝐾ɸ𝑖=ω2𝑀ɸ𝑖其中：𝐾是刚度矩阵，𝑀是刚度矩阵，ɸ𝑖是第i阶模态的振型向量（特征向量），ω2是第i阶模态的固有频率（ω2是特征值），注意，这里的固有频率是以弧度为单位的，应该叫做圆频率（1秒或单位时间运动的弧度)rad/time;而一般模态计算所得到的频率是以cycle（次数，Hz）为单位的(1秒或者单位时间运动的次数）cycle/time.频率和圆频率的转换1cycle=1/2πrad例如：特征值：2500圆频率ω：50rad/time振动频率𝑓：50/2π=7.96cycle/time（Hz）模态分析2014Studies模态提取方法：有限元计算模态提取的方法有很多，最常用的有以下几种：•分块的Lanczos法，该方法是默认的特征值求解器。用于提取大模型的多阶模态。速度快，但是要求的内存多。•子空间法（Subspace),计算精度较高，但是速度比缩减法慢。可用于提取大模型的少数阶模态。•PowerDynamic法，用于提取大模型的少数阶模态，对于网格较粗的模型只能得到近似值，使用于提取100K以上自由度模型特征值的快速求解。•缩减法（Reduced/Householder）,用于提取小模型的模态（10K以下自由度）在我们常做的abaqus和nastran模态分析中，一般都采用Lanczos法。模态分析2014Studies模态分析求解控制：Abaqus设置：Nastran设置：计算类型：模态频率提取,frequency提取方法(特征值求解器):Lanczos,正交化方法：质量正交化计算类型：模态提取,Sol103，normalmodes提取方法：Lanczos,EIGRL正交化方法：质量正交化不论是abaqus还是nastran，我们默认的模态提取方法都是Lanczos法则。特征向量提取一般选择质量正交化，也叫质量标准化。它的意思就是将广义质量（对应于该阵型的单自由度系统的质量）归一化，标准化。正交化方法还有Displacement正交化(abaqus),以及Maximun正交化(Nastran),它们都是将特征向量列举中的最大项归一化，等于1。模态分析2014Studies模态分析输出设置：Abaqus设置：Nastran设置：应变能密度：SENER应变能密度：ESE模态计算最主要的输出是位移和应变能密度。位移云图可以方便大家对模态振型进行直观判断，可以清楚的了解结构的固有特性。但是位移云图对模态改进的意义不大，我们可以看到某特殊频率下的位移，却不能看到产生相关位移的内部原因。并且位移的数值没有太大意义。而应变能密度可以显示结构中吸收能量最集中的部位，让我们了解到能量的分布。我们对应变能集中的部位进行加强就可以通过提高局部刚度从而对该结构的局部模态进行改进。模态分析2014Studies模态分析结果：模态输出云图：odb，op2或h3d模态频率文本：dat，f06Abaqusdat文件：默认的线性摄动分析步模型的总质量重心位置惯性矩模态分析2014Studies模态分析结果：Abaqusdat文件：特征值输出阶次特征值圆频率ω固有频率振动频率𝑓广义质量复合模态阻尼采用质量正交化广义质量=1参与系数以上参数反映了阵型在哪个自由度上起主导作用,如,第10阶振型主要在Y-rot方向上起作用。模态分析2014Studies模态分析结果：Abaqusdat文件：有效质量上面数据中的有效质量反映了该振型在各个自由度上所激活的质量，例如，第一阶振型在Y-rot和X-rot上具有较大的质量分布。Abaqus计算模态分析时的几个要点：•我们所接触到的模态计算都属于线性动态分析，abaqus主要采用振型叠加法。其响应的分析步类型为线性摄动分析步（dat文件，linearperturbationstep）。•系统是线性的（线性材料特性，无接触行为，不考虑几何非线性).abaqus模型中所定义的接触计算时都将示为Tie（其实是一种连接关系，表示tie的双方有相一致的运动）。并且在已经建立了连接的地方加接触或者Tie，对于模态频率和阵型无太大影响。•在模态分析报告时，除了必要的结果还需要报告模型的质量以及约束状况，没有这两个因素一切以比较为基础的报告都是没有依据的。•（未完待续）模态分析2014Studies模态分析结果：Nastranf06文件：与abaqus输出文件类似，在nastran模态分析设置中，我们也选择了质量正交化法则。从上面的数据中可以看到，此模态计算包含了6个刚体模态，即自由模态。所谓的自由模态计算是指整体模型没有任何约束,这样计算时,整体模型就会被当作一个刚体,而此刚体在6个自由度上都有微弱的振动,因此反映在频率值上就是远远小于1hz的振动模态。从第7阶开始才是模型的整体或者局部模态。如果在无约束的模型中，第7阶模态仍然还特别小，那么就要注意这阶模态是否正常，可能模型的连接出了问题。需要修改模型，重新计算。对于刚体模态—类似于应变自由发生的机构，节点间无相对位移。在静力分析中,刚体模态是有矩阵奇异导致的，一般添加约束，使用惯量释放来避免这种情况。在动力学分析中，刚体模态经常出现，如飞行中的飞行器或轨道中的卫星，这些情况刚体模态可能是模型求解的一部分或者可能更重要，约束结构避免刚体模态将导致改变结构动力学特性以及响应。特征值输出阶次特征值圆频率ω固有频率振动频率𝑓广义质量广义刚度序列采用质量正交化广义质量=1模态分析2014Studies模态分析报告示例摘录：模态分析2014Studies模态分析报告示例摘录：模态分析2014Studies模态分析应用：模态分析在我们平时的有限元分析工作中，有一个重要的功能就是，模型的检查，比如小模态值或者自由模态的出现可以判断连接是否正常，约束条件是否设置。模态值的大小还可以帮助我们判断模型的质量是否合理。模态分析2014Studies模态分析的通俗解释：用一块平板的振动模式来简单地解释模态分析。这个解释过程对于那些振动和模态分析的新手们通常是有用的。考虑自由支撑的平板，在平板的一角施加一个常力，由静力学可知，一个静态力会引起平板的某种静态变形。但是在这儿我要施加的是一个以正弦方式变化，且频率固定的振荡常力。改变此力的振动频率，但是力的峰值保持不变，仅仅是改变力的振动频率。同时在平板另一个角点安装一个加速度传感器，测量由此激励力引起的平板响应。模态分析2014Studies现在如果我们测量平板的响应，会注意到平板的响应幅值随着激励力的振动频率的变化而变化。随着时间的推进，响应幅值在不同的频率处有增也有减。这似乎很怪异，因为我们对此系统仅施加了一个常力，而响应幅值的变化却依赖于激励力的振动频率。具体体现在，当我们施加的激励力的振动频率越来越接近系统的固有频率（或者共振频率）时，响应幅值会越来越大，在激励力的振动频率等于系统的共振频率时达到最大值。想想看，真令人大为惊奇，因为施加的外力峰值始终相同，而仅仅是改变其振动频率。时域数据提供了非常有用的信息，但是如果用快速傅立叶变换（FFT）将时域数据转换到频域，可以计算出所谓的频响函数（FRF）。这个函数有一些非常有趣的信息值得关注：注意到频响函数的峰值出现在系统的共振频率处，注意到频响函数的这些峰出现在观测到的时域响应信号的幅值达到最大时刻的频率处。如果我们将频响函数叠加在时域波形之上,会发现时域波形幅值达到最大值时的激励力振动频率等于频响函数峰值处的频率。因此可以看出,既可以使用时域信号确定系统的固有频率，也可以使用频响函数确定这些固有频率。显然,频响函数更易于估计系统的固有频率。模态分析2014Studies许多人惊奇结构怎么会有这些固有特征，而更让人惊奇的是在不同的固有频率处，结构呈现的变形模式也不同，且这些变形模式依赖于激励力的频率。现在让我们了解结构在每一个固有频率处的变形模式。在平板上均匀分布45个加速度计，用于测量平板在不同激励频率下的响应幅值。如果激励力在结构的每一个固有频率处驻留，会发现结构本身存在特定的变形模式。这个特征表明激励频率与系统的某一阶固有频率相等时，会导致结构产生相应的变形模式。我们注意到当激励频率在第一阶固有频率处驻留时，平板发生了第1阶弯曲变形，在图中用蓝色表示。在第2阶固有频率处驻留时，平板发生了第1阶扭转变形，在图中用红色表示。分别在结构的第3和第4阶固有频率处驻留时，平板发生了第2阶弯曲变形，在图中用绿色表示，和第2阶扭转变形，在图中用红紫红色表示。这些变形模式称为结构的模态振型。（从纯数学角度讲，这种叫法实际上不完全正确，但在这儿作为简单的讨论，从实际应用角度讲，这些变形模式非常接近模态振型。）模态分析2014Studies我们设计的所有结构都具有各自的固有频率和模态振型。本质上，这些特性取决于确定结构固有频率和模态振型的结构质量和刚度分布。作为一名设计工程师，需要识别这些频率，并且当有外力激励结构时，应知道它们怎样影响结构的响应。理解模态振型和结构怎样振动有助于设计工程师设计更优的结构。现在我们能更好地理解模态分析主要是研究结构的固有特性。理解固有频率和模态振型（依赖结构的质量和刚度分布）有助于设计噪声和振动应用方面的结构系统。我们使用模态分析有助于设计所有类型的结构，包括机车、航天器，宇宙飞船、计算机、网球拍、高尔夫球杆……这些清单举不胜举。模态分析