抛物线及其标准方程(优质课)-ppt

（第一课时）1、平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比为常数e(0e1)的点的轨迹是2、平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比为常数e(e1)的点的轨迹是复习引入:那么当e=1，即平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等时，点的轨迹是什么呢？做一做.椭圆.双曲线平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。1、定义定点F叫做抛物线的焦点。定直线l叫做抛物线的准线。新课讲授:2、标准方程如何建立直角坐标系？想一想？求曲线方程的基本步骤是怎样的？步骤：（1）建系设点（2）找等量关系式（3）代入坐标（4）化简方程（5）证明（常略）Oxy如图，建立直角坐标系xOy，22)2(||ypxMF将上式两边平方并化简，得：pxy22并使原点与线段KF的中点重合..|2|)2(22pxypx使x轴经过点F且垂直于直线，垂足为K，ll设，那么焦点F的坐标为，准线的方程为.2px)0,2(p)0(ppKF设点M（x,y）是抛物线上任意一点，点M到的距离为d.由抛物线的定义可知，dMF||l|,2|pxdOx方程叫抛物线的标准方程，它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是，它的准线方程是pxy22)0,2(p.2px注意：p的几何意义是：焦点到准线的距离。yy2=2pxxy思考：能否从抛物线y2=2px推出开口相反的抛物线的标准方程?xyOOFF想一想如右图所示，两抛物线关于y轴对称,只需在中以-x代换x即可.pxy22M'y2=2pxMpxy22图形标准方程焦点坐标准线方程pxy220ppxy220ppyx220ppyx220p0,2p2px0,2p2px2,0p2py2,0p2py请根据前面求出的抛物线的标准方程完成下表:思考你能说出四种图形的共同点和不同点吗？pxy220ppxy220ppyx220ppyx220p数形共同点:(1)焦点在坐标轴上;(2)对称轴为坐标轴;(3)抛物线过原点；(4)焦点到准线的距离均为p；(5)焦点与准线和坐标轴的交点关于原点对称。口诀:对称轴要看一次项,符号确定开口方向;（看x的一次项系数,正时向右,负向左;看y的一次项系数,正时向上,负向下.）想一想求抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程时，关键是求什么？求p！.,2,02;,6112方程求它的标准已知抛物线的焦点是方程求它的焦点坐标和准线是已知抛物线的标准方程例xy.,,,2302331xp准线方程是是所以抛物线的焦点坐标因为解.,,,,yxppy842222是所求抛物线的标准方程所以且轴的负半轴上因为抛物线焦点在例题讲解解：(1)因为焦点在y轴的负半轴上，并且,4,22pp所以所求抛物线的标准方程是x2=－8y.例3根据已知条件，求抛物线的标准方程.(1)焦点坐标为(2)经过点(2,2)(3)准线方程为(4)焦点在直线x+y+1=02,0F41x(4)焦点是直线x+y+1=0与坐标轴的交点,故或，所以，故方程为或)0,1(F)1,0(F2,12ppyx42xy42(3)标准方程为，由得，所求方程为pxy22412p21pxy2(2)标准方程为或，将点(2,2)xpy22ypx22xy22yx22代入解得故所求方程为或1p.,.,..,..焦点坐标求抛物线的标准方程和度为深为直径已知接收天线的口径点处经反射聚集到焦线截面为抛物线的接收天态射入轴卫星波束呈近似平行状所示截面如图一种卫星接收天线的轴例mm508413322OFABxy23321.图.,,.重合与原点即抛物线的顶点点使接收天线的顶直角坐标系建立线的轴截面所在平面内在接收天如图解2332.022ppxy设抛物线的标准方程是的坐标是点由已知条件可得A,..,..,.,.7655024242502pp即代入方程得.,.,.,088252112焦点坐标是是所求抛物线的标准方程所以xyOFABxy3322.图反馈练习1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程08405232122012222yxxyyxxy）（）（）（）（5)05(xF；，81)810(yF；，85)085(xF；，2)20(yF；，2、根据下列条件写出抛物线的标准方程；）焦点到准线的距离为（；）准线方程是（；，）焦点是（23412)03(1xFxy122xy2yxxy4422或1、掌握抛物线的定义。平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。2、深化曲线方程的求解方法:（1）建系设点（2）找等量关系式（3）代入（4）化简.3、掌握并理解抛物线的四种形式的标准方程.注：①p的几何意义是：焦点到准线的距离；②对称轴看一次项系数,符号确定开口方向。课堂小结图形标准方程焦点坐标准线方程pxy220ppxy220ppyx220ppyx220p0,2p2px0,2p2px2,0p2py2,0p2py作业布置：课本p64练习2、3、5.课外练习：1、求抛物线的焦点和准线方程。2、求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。)0(2axay