固体物理总结

固体物理总结第一章晶体结构一、晶体的宏观特性1.均一性――从宏观理化性质的角度来讲(周期性－－从原子排列的角度来讲）2.对称性3.各向异性和解理性4.自范性和晶面角守恒5.最小自由能和稳定性6.有固定的熔点二、晶体的微观结构1.空间点阵（布拉菲格子）基元、空间点阵、布拉菲格子、格点、单式格子、复式格子晶体结构＝基元＋空间点阵布拉菲格子（B格子）＝空间点阵复式格子＝晶体结构复式格子≠B格子2.元胞初基元胞、基矢、格矢、威格纳－赛兹元胞（W－S元胞，对称元胞）3.惯用元胞和轴矢惯用元胞、轴矢三、常见晶体结构举例致密度η（又称空间利用率）、配位数、密堆积1.简单立方（sc）配位数＝6，惯用元胞包含格点数=1惯用元胞包含格原子数=12.面心立方（fcc）配位数＝12，惯用元胞包含格点数＝4惯用元胞包含格原子数=43.体心立方（bcc)配位数＝8，惯用元胞包含格点数＝2惯用元胞包含格原子数=24.金刚石结构B格子是fcc，惯用元胞包含格点数＝4基元内原子数＝2（同种元素）惯用元胞包含原子数＝2x4=8配位数＝45.闪锌矿结构（立方硫化锌结构）B格子是fcc，惯用元胞包含格点数＝4惯用元胞包含原子数＝8配位数＝46.氯化铯（CsCl)结构B格子是sc，惯用元胞包含格点数＝1惯用元胞包含原子数＝2配位数＝87.NaCl结构B格子是fcc，惯用元胞包含格点数＝4惯用元胞包含原子数＝8配位数＝68.六方密排结构（hcp)基元内原子数＝2惯用元胞体积是初基元胞体积的3倍配位数=129.纤维锌矿结构（六角硫化锌结构）两个hcp套构而成10.钙钛矿结构ABO3钙钛矿结构由五个SC子格子套构而成四、晶体结构的对称性1.基本点对称操作（1）旋转操作：晶体只有1，2，3，4，6五种转轴，常用C1，C2，C3，C4，C6表示（2）中心反演对称性(用i表示)（3）镜象操作－－－用σ表示(4）旋转－反演操作2.分数周期平移T/n（1）n度螺旋轴U(2）滑移反映面五、晶向指数和晶面指数1.格点指数2.晶向指数3.晶面指数（密勒指数）六角晶系的四指数表示。第二章晶体衍射和到格子一、倒格子与布里渊区1.倒格子：（1）定义（2）倒格子的重要性质（正倒格子间的关系）2.布里渊区（B.Z）二、晶体衍射1.决定散射的诸因素（1）原子散射因子（2）几何结构因子ΩaabΩaabΩaab213132321π2π2π2ZvvvbvbvbvG321332211,,,W*为倒格子原胞的体积ijjiabπ2(1)ΩΩ/)π2(3*(2)ZnnTG,π2(3))(321*bbbΩ332211auauauT倒格子与正格子晶面间距||π2||||33221111GGavavavvaGGOAd倒格子空间中任一倒格点都体现了正格子中一族晶面的特征，倒格点位矢的方向是这族晶面的法向，而它的大小比例于该晶面族面间距的倒数。倒格点与x射线斑点存在一一对应关系，从而使晶体衍射分析简单而直观。倒格子与正格子晶体结构正晶格（正格子）倒晶格（倒格子）衍射图样显微图像映像映像正格子倒格子长度L量纲长度倒数L-1量纲傅里叶变换真实空间傅里叶空间1.布拉格反射公式321hhhdndhhhsin2321衍射加强的条件：n为整数，称为衍射级数。布拉格反射公式X射线衍射方程BAC12122.劳厄衍射方程22GGkGk'kGk,Gk'kkGk'kk衍射条件的布里渊区诠释22GGk22121GGkOCDCGDG1k2k任何从原点到的垂直平分面的矢量都满足衍射条件，这些平面正是布里渊区的边界。布里渊区包含了所有能在晶体上发生布拉格反射的波的波矢GkG/2布里渊区定义为倒格子空间中的维格纳-赛茨原胞，即所谓的第一布里渊区第三章晶体中原子的结合总结晶体结合能的普遍规律五种基本结合类型元素和化合物结合的规律晶体的结合能就是将自由的原子(离子或分子)结合成晶体时所释放的能量。0EEENb1.晶体的结合能E0是晶体的总能量，EN是组成该晶体的N个原子在自由状态时的总能量，Eb即为晶体的结合能。2.原子间相互作用势能其中第一项表示吸引能，第二项表示排斥能。A、B、m、n0晶体结合能的普遍规律nmrBrAru)(0)(220VVUVK4.由相互作用势能可以求的几个参量3RNV设由N个原子组成的晶体的体积为00)(91220220RVRURNVUVKr0a(晶格常量)0|)(0rrrrU(1))(VPVK(2)五种基本结合类型离子晶体一定是复式晶格。(2)结合力：离子键。(3)配位数；最大为8。)π4(202nRBRqNUNjja1'(1)结构：负电性相差较大的原子+库仑作用力。(4)互作用势能：1.离子晶体)1(π724002nRqK(5)体积弹性模量马德隆常数)11(π8002nRqNEb(6)结合能SZCR1C：由外层电子主量子数决定的一个常数；S：屏蔽系数；Z：原子序数。多价离子半径)1(21nRRR：多价离子半径；n：玻恩指数；：离子的价数。(7)离子半径单价离子半径：2.非极性分子晶体(3)配位数：(2)结合力：通常取密堆积,配位数为12。范德瓦尔斯-伦敦力。6612122)(RARANRU具有饱和电结构的原子或分子+范德瓦尔斯-伦敦力。(1)结构：(4)互作用势能：式中BAAB4;261126,AA是仅与晶体结构有关的常数。NjjaA12121'NjjaA661'3.共价晶体、金属晶体和氢键晶体结构：第Ⅳ族、第Ⅴ族、第Ⅵ族、第Ⅶ族元素都可以形成原子晶体。结合力：共价键饱和性方向性(1)共价晶体ee共价键和离子键区别结构：第Ⅰ族、第Ⅱ族及过渡元素晶体都是典型的金属晶体。多采取配位数为12的密堆积，少数金属为体心立方结构，配位数为8。(2)金属晶体结合力：金属键。+++++++++结构：氢原子同时与两个负电性较大，而原子半径较小的原子(O、F、N等)结合，构成氢键。ABH氢键具有饱和性。共价键(3)氢键晶体中性原子失去1个电子成为+1价离子时所需要的能量为第一电离能，从+1价离子再移去一个电子所需能量为第二电离能。元素和化合物结合的规律1.电离能：中性原子获得电子成为-1价离子时所放出的能量。负电性=0.18(电离能+亲和能)2.电子亲和能3.负电性：原子的负电性的大小表示原子得失电子能力的强弱。IA、IIA、IIIB负电性低的元素对电子束缚较弱，价电子易于摆脱原子束缚成为共有化电子，因此在形成晶体时便采取典型的金属结合。IVB、VB具有较强的负电性，它们束缚电子的能力较强，适于形成共价结合。周期表左端的元素负电性弱，易于失去电子；而右端的元素负电性强，易于获得电子，因此它们形成离子晶体。第四章晶格振动总结三维晶格振动、声子一维晶格振动确定晶格振动谱的实验方法晶体比热晶体的非简谐效应长波近似振动很微弱时，势能展式中只保留到(r)2项,3次方以上的高次项均忽略掉的近似为简谐近似(忽略掉作用力中非线性项的近似)。nknknkrnkxxruf022dd022ddrnkru格波：晶体中的原子都在它的平衡位置附近不断地作微振动，由于原子间的相互关联，以及晶体的周期性，这种原子振动在晶体中形成格波。一维晶格振动在简谐近似下，格波可以分解成许多简谐平面波的线性叠加。模型运动方程试探解色散关系波矢k范围一维无限长原子链，m，a，晶格振动波矢的数目=晶体的原胞数B--K条件波矢k取值11..nnnnxxxxnmxnaktinAxe2sin2akmakaππNnnxxn-2nn+1n+2n-1ammoaπaπm2一维双原子链振动2n-22n2n+12n+22n-1M1M2aakntinAx1212enxM2..1nnnxxx21212212..2nxM122222nnnxxxnaktinBx22e,)(22Nnnxxaka2π2πoqa2πa2πOA)cos1()M(M211M2212121212KaMMMMMC光学支)11(2212MMC声学支)1(2122212akMMCka1声学支和光学支:对于初级晶胞不止一个原子，色散关系；长声学支，描述整体运动，色散关系近似直线，性质类似声波，具有恒定速度。长光学支，描述相对运动，对应于离子晶体的长光学支可通过电磁激发。3nN种声子3N种声学声子，(3n-3)N种光学声子。3nN个振动模式晶格振动的波矢数目=晶体的原胞数N，格波振动频率数目=晶体的自由度数mNn，独立的振动模式数=晶体的自由度数mNn。N是晶体的原胞个数，n是原胞内原子个数，m是维数。声子：晶格振动的能量量子。能量为,)2/1(n准动量为。k三维晶格振动、声子第一布里渊区：对于点阵振动色散关系来说；K与K+G对应于同一简正模式。可将波失限定于第一布里渊区内。点阵能对应的最大波失是布里渊区边界对应波失。软声子模式：晶体不稳定，W2《0单位频率间隔内的模式（或状态的数目）D(w)确定晶格振动谱的实验方法中子的非弹性散射、光子散射、X射线散射。1.方法：2.原理(中子的非弹性散射)3.仪器：三轴中子谱仪。)q(MPM'Pnn2222hKqP'P由能量守恒和准动量守恒得：“+”表示吸收一个声子“-”表示发射一个声子第五章热学性质（声子Ⅱ）1.简正模式密度（声子能级密度）2.爱因斯坦模型和德拜模型3.点阵热容4.非简谐效应5.点阵热膨胀6.点阵热导率7.倒逆过程8.点阵的自由能和格林爱森常数2.晶体比热的爱因斯坦模型和德拜模型1.简正模式密度（声子的能级密度）dkdNvdkdNddkddNDg1.gvSVDd)π2()(3KLDd/d12π2)((1)晶体中原子的振动是相互独立的；(2)所有原子都具有同一频率；(3)设晶体由N个原子组成,共有3N个频率为的振动。(1)晶体视为连续介质,格波视为弹性波；(2)有一支纵波两支横波；(3)晶格振动频率在之间(D为德拜频率)。D0~TxxTTNKUDxxB/dx1e)(9D0331e3BTkNU爱因斯坦模型德拜模型)()(0ND322π2)(vVD22EE1eeEETTTTfTfNkCVEEB3TfNkCVDB3xxTTfTxxd1ee34023DDD高温时与实验相吻合，低温时以比T3更快的速度趋于零。高低温时均与实验相吻合，且温度越低，与实验吻合的越好。爱因斯坦模型德拜模型1.非简谐效应：3.晶体的热膨胀现象：4.晶体的热传导现象：vCV31dedeBBTkuTkuTkcgB24344433322200000!41!31!21)()(RRRRURURURURU432fgc2.声子与声子相互作用：)2()1(321321hKqqq晶体的非简谐效应第6章自由电子费米气体1.金属自由电子论的物理模型2.费米—狄喇克统计3.三维自由电子气体的能级和状态密度4