中考反比例函数压轴题

整理文档很辛苦,赏杯茶钱您下走!

免费阅读已结束,点击下载阅读编辑剩下 ...

阅读已结束,您可以下载文档离线阅读编辑

资源描述

完美WORD格式资料专业整理分享反比例函数一.填空题(共19小题)1.(2013•湖州)如图,已知点A是第一象限内横坐标为2的一个定点,AC⊥x轴于点M,交直线y=﹣x于点N.若点P是线段ON上的一个动点,∠APB=30°,BA⊥PA,则点P在线段ON上运动时,A点不变,B点随之运动.求当点P从点O运动到点N时,点B运动的路径长是.2.(2014•市中区一模)如图,已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(﹣6,4),则△AOC的面积为.3.(2014•石家庄校级一模)如图,Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上,斜边AC上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E,双曲线y=的图象经过点A,若S△BEC=8,则k=.4.(2014•同安区校级质检)如图,直线y=﹣x+b与双曲线y=﹣(x<0)交于点A,与x轴交于点B,则OA2﹣OB2=.完美WORD格式资料专业整理分享5.(2014•邳州市二模)如图,点P在双曲线y=(x>0)上,以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切,点E为y轴负半轴上的一点,过点P作PF⊥PE交x轴于点F,若OF﹣OE=6,则k的值是.6.(2014•遵义二模)如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数的图象上.若点A的坐标为(﹣2,﹣2),则k的值为.7.(2013•黄石)如图所示,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数(k≠0)的图象交于二、四象限的A、B两点,与x轴交于C点.已知A(﹣2,m),B(n,﹣2),tan∠BOC=,则此一次函数的解析式为.完美WORD格式资料专业整理分享8.(2013•遵义)如图,已知直线y=x与双曲线y=(k>0)交于A、B两点,点B的坐标为(﹣4,﹣2),C为双曲线y=(k>0)上一点,且在第一象限内,若△AOC的面积为6,则点C的坐标为.9.(2013•泸州)如图,点P1(x1,y1),点P2(x2,y2),…,点Pn(xn,yn)在函数(x>0)的图象上,△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3,…,△PnAn﹣1An都是等腰直角三角形,斜边OA1、A1A2、A2A3,…,An﹣1An都在x轴上(n是大于或等于2的正整数),则点P3的坐标是;点Pn的坐标是(用含n的式子表示).10.(2013•宁波)如图,等腰直角三角形ABC顶点A在x轴上,∠BCA=90°,AC=BC=2,反比例函数y=(x>0)的图象分别与AB,BC交于点D,E.连结DE,当△BDE∽△BCA时,点E的坐标为.11.(2013•重庆)如图,菱形OABC的顶点O是坐标原点,顶点A在x轴的正半轴上,顶点B、C均在第一象限,OA=2,∠AOC=60°.点D在边AB上,将四边形OABC沿直线0D翻折,使点B和点C分别落在这个坐标平面的点B′和C′处,且∠C′DB′=60°.若某反比例函数的图象经过点B′,则这个反比例函数的解析式为.完美WORD格式资料专业整理分享12.(2013•芦淞区模拟)已知双曲线,的部分图象如图所示,P是y轴正半轴上一点,过点P作AB∥x轴,分别交两个图象于点A,B.若PB=2PA,则k=.13.(2013•阜宁县二模)如图,D是反比例函数的图象上一点,过D作DE⊥x轴于E,DC⊥y轴于C,一次函数y=﹣x+m与的图象都经过点C,与x轴分别交于A、B两点,四边形DCAE的面积为4,则k的值为.14.(2013•邓州市校级一模)如图,已知梯形ABCO的底边AO在x轴上,BC∥AO,AB⊥AO,过点C的双曲线交OB于D,且OD:DB=1:2,若△OBC的面积等于3,则k的值是.15.(2012•三明)如图,点A在双曲线上,点B在双曲线上,且AB∥y轴,点P是y轴上的任意一点,则△PAB的面积为.完美WORD格式资料专业整理分享16.(2012•十堰)如图,直线y=6x,y=x分别与双曲线y=在第一象限内交于点A,B,若S△OAB=8,则k=.17.(2012•漳州)如图,点A(3,n)在双曲线y=上,过点A作AC⊥x轴,垂足为C.线段OA的垂直平分线交OC于点M,则△AMC周长的值是.18.(2015•淄博模拟)如图,直线y=x与双曲线y=(x>0)交于点A,将直线y=x向下平移个6单位后,与双曲线y=(x>0)交于点B,与x轴交于点C,则C点的坐标为;若=2,则k=.19.(2012•桐乡市校级三模)如图,点A(a,b)在双曲线上,AB⊥x轴于点B,若点是双曲线上异于点A的另一点.完美WORD格式资料专业整理分享(1)k=;(2)若a2=169﹣b2,则△OAB的内切圆半径r=.二.解答题(共11小题)20.解方程组:21.(2014•淄博)如图,点A与点B的坐标分别是(1,0),(5,0),点P是该直角坐标系内的一个动点.(1)使∠APB=30°的点P有个;(2)若点P在y轴上,且∠APB=30°,求满足条件的点P的坐标;(3)当点P在y轴上移动时,∠APB是否有最大值?若有,求点P的坐标,并说明此时∠APB最大的理由;若没有,也请说明理由.22.(2013•湖州)如图①,O为坐标原点,点B在x轴的正半轴上,四边形OACB是平行四边形,sin∠AOB=,反比例函数y=(k>0)在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F.(1)若OA=10,求反比例函数解析式;(2)若点F为BC的中点,且△AOF的面积S=12,求OA的长和点C的坐标;(3)在(2)中的条件下,过点F作EF∥OB,交OA于点E(如图②),点P为直线EF上的一个动点,连接PA,PO.是否存在这样的点P,使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形?若存在,请直接写出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.完美WORD格式资料专业整理分享23.(2014•泉州)如图,直线y=﹣x+3与x,y轴分别交于点A,B,与反比例函数的图象交于点P(2,1).(1)求该反比例函数的关系式;(2)设PC⊥y轴于点C,点A关于y轴的对称点为A′;①求△A′BC的周长和sin∠BA′C的值;②对大于1的常数m,求x轴上的点M的坐标,使得sin∠BMC=.24.(2013•巴中)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=的图象交于一、三象限内的A、B两点,直线AB与x轴交于点C,点B的坐标为(﹣6,n),线段OA=5,E为x轴正半轴上一点,且tan∠AOE=.(1)求反比例函数的解析式;(2)求△AOB的面积.完美WORD格式资料专业整理分享25.(2013•龙岩)如图,将边长为4的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系xoy中,F是AB边上的动点(不与端点A、B重合),过点F的反比例函数y=(k>0,x>0)与OA边交于点E,过点F作FC⊥x轴于点C,连结EF、OF.(1)若S△OCF=,求反比例函数的解析式;(2)在(1)的条件下,试判断以点E为圆心,EA长为半径的圆与y轴的位置关系,并说明理由;(3)AB边上是否存在点F,使得EF⊥AE?若存在,请求出BF:FA的值;若不存在,请说明理由.26.(2013•广元)如图,已知双曲线y=经过点D(6,1),点C是双曲线第三象限上的动点,过C作CA⊥x轴,过D作DB⊥y轴,垂足分别为A,B,连接AB,BC.(1)求k的值;(2)若△BCD的面积为12,求直线CD的解析式;(3)判断AB与CD的位置关系,并说明理由.27.(2012•北海)如图,在平面直角坐标系中有Rt△ABC,∠A=90°,AB=AC,A(﹣2,0)、B(0,1)、C(d,2).(1)求d的值;(2)将△ABC沿x轴的正方向平移,在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图象上.请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式;完美WORD格式资料专业整理分享(3)在(2)的条件下,直线BC交y轴于点G.问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P,使得四边形PGMC′是平行四边形?如果存在,请求出点M和点P的坐标;如果不存在,请说明理由.28.(2012•泰州)如图,已知一次函数y1=kx+b图象与x轴相交于点A,与反比例函数的图象相交于B(﹣1,5)、C(,0)两点.点P(m,n)是一次函数y1=kx+b的图象上的动点.(1)求k、b的值;(2)设﹣1<m<,过点P作x轴的平行线与函数的图象相交于点D.试问△PAD的面积是否存在最大值?若存在,请求出面积的最大值及此时点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)设m=1﹣a,如果在两个实数m与n之间(不包括m和n)有且只有一个整数,求实数a的取值范围.29.(2012•淄博)如图,正方形AOCB的边长为4,反比例函数的图象过点E(3,4).(1)求反比例函数的解析式;(2)反比例函数的图象与线段BC交于点D,直线过点D,与线段AB相交于点F,求点F的坐标;(3)连接OF,OE,探究∠AOF与∠EOC的数量关系,并证明.完美WORD格式资料专业整理分享30.(2012•长春一模)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A、B分别落在x轴、y轴的正半轴上,顶点C在第一象限,BC与x轴平行.已知BC=2,△ABC的面积为1.(1)求点C的坐标.(2)将△ABC绕点C顺时针旋转90°,△ABC旋转到△A1B1C的位置,求经过点B1的反比例函数关系式.完美WORD格式资料专业整理分享2015年03月05日1161622024的初中数学组卷参考答案与试题解析一.填空题(共19小题)1.(2013•湖州)如图,已知点A是第一象限内横坐标为2的一个定点,AC⊥x轴于点M,交直线y=﹣x于点N.若点P是线段ON上的一个动点,∠APB=30°,BA⊥PA,则点P在线段ON上运动时,A点不变,B点随之运动.求当点P从点O运动到点N时,点B运动的路径长是.考点:一次函数综合题.菁优网版权所有专题:压轴题.分析:(1)首先,需要证明线段B0Bn就是点B运动的路径(或轨迹),如答图②所示.利用相似三角形可以证明;(2)其次,如答图①所示,利用相似三角形△AB0Bn∽△AON,求出线段B0Bn的长度,即点B运动的路径长.解答:解:由题意可知,OM=,点N在直线y=﹣x上,AC⊥x轴于点M,则△OMN为等腰直角三角形,ON=OM=×=.如答图①所示,设动点P在O点(起点)时,点B的位置为B0,动点P在N点(终点)时,点B的位置为Bn,连接B0Bn∵AO⊥AB0,AN⊥ABn,∴∠OAC=∠B0ABn,又∵AB0=AO•tan30°,ABn=AN•tan30°,∴AB0:AO=ABn:AN=tan30°(此处也可用30°角的Rt△三边长的关系来求得),∴△AB0Bn∽△AON,且相似比为tan30°,∴B0Bn=ON•tan30°=×=.现在来证明线段B0Bn就是点B运动的路径(或轨迹).如答图②所示,当点P运动至ON上的任一点时,设其对应的点B为Bi,连接AP,ABi,B0Bi∵AO⊥AB0,AP⊥ABi,∴∠OAP=∠B0ABi,又∵AB0=AO•tan30°,ABi=AP•tan30°,∴AB0:AO=ABi:AP,∴△AB0Bi∽△AOP,∴∠AB0Bi=∠AOP.又∵△AB0Bn∽△AON,∴∠AB0Bn=∠AOP,完美WORD格式资料专业整理分享∴∠AB0Bi=∠AB0Bn,∴点Bi在线段B0Bn上,即线段B0Bn就是点B运动的路径(或轨迹).综上所述,点B运动的路径(或轨迹)是线段B0Bn,其长度为.故答案为:.点评:本题考查坐标平面内由相似关系确定的点的运动轨迹,难度很大.本题的要点有两个:首先,确定点B的运动路径是本题的核心,这要求考生有很好的空间想象能力和分析问题的能力;其次,由相似关系求出点B运动路径的长度,可以大幅简化计算,避免陷入坐标关系的复杂运算之中.2.(2014•市中区一模)如图,已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(﹣6,4),则△A

1 / 55
下载文档,编辑使用

©2015-2020 m.777doc.com 三七文档.

备案号:鲁ICP备2024069028号-1 客服联系 QQ:2149211541

×
保存成功