6第六章-双口网络

第六章双口网络具有多个端钮与外电路连接的网络，称为多端网络。若在任一时刻，从多端网络某一端钮流入的电流等于从另一端钮流出的电流，这样一对端钮，称为一个端口。二端网络的两个端钮就满足上述端口条件，故称二端网络为单口网络。假若四端网络的两对端钮均满足端口条件，称这类四端网络为双口网络，简称双口。§6－1双口网络的电压电流关系单口网络[图6－1(a)]只有一个端口电压和一个端口电流。不含独立电源的线性电阻单口网络，其端口特性可用联系u-i关系的一个方程u=Roi或i=Gou来描述。双口网络[图6－1(b)]则有两个端口电压u1、u2和两个端口电流i1、i2。图6－1双口网络的端口特性可用联系u1、u2和i1、i2关系的两个方程来描述，共有六种不同组合的表达形式。三端网络可以作为图6－1(c)所示的接地双口网络处理。本章只讨论不含独立电源的线性电阻双口网络，现分别介绍它的六种表达式。图6－1线性电阻双口网络的流控表达式(即以电流为自变量的表达式)为:1a)(622212122121111iriruiriru线性电阻双口网络的流控表达式的矩阵形式为其中称为双口网络的电阻矩阵，或R参数矩阵。)b16(21212221121121iiiirrrruuR22211211rrrrR线性电阻双口网络的压控表达式为:2a)(622212122121111ugugiugugi线性电阻双口网络的压控表达式的矩阵形式为其中称为双口网络的电导矩阵，或G参数矩阵)b26(21212221121121uuuuggggiiG22211211ggggG线性电阻双口网络的混合1表达式为：)a36(22212122121111uhihiuhihu线性电阻双口网络的混合1表达式的矩阵形式为其中称为双口网络的混合参数1矩阵，或H参数矩阵。)b36(21212221121121uiuihhhhiuH22211211hhhhH线性电阻双口网络的混合2表达式为：4a)(622212122121111ihuhuihuhi''''线性电阻双口网络的混合2表达式的矩阵形式为其中称为双口网络的混合参数2矩阵，或H参数矩阵。)b46(21212221121121iuiuhhhhui'''''H'''''hhhh22211211H线性电阻双口网络的传输1表达式为：)a56(22222112122111itutiitutu线性电阻双口网络的传输1表达式的矩阵形式为其中称为双口网络的传输参数1矩阵，或T参数矩阵。注:有些教科书将t11，t12，t21，t22记为A、B、C、D)b56(22222221121111iuiuttttiuT22211211ttttT线性电阻双口网络的传输2表达式为：6a)(612212121121112itutiitutu''''线性电阻双口网络的传输2表达式的矩阵形式为其中称为双口的传输参数2矩阵，或T参数矩阵。)b66(11112221121122iuiuttttiu'''''T'''''tttt22211211T流控表达式1)(622212122121111iriruiriru压控表达式2)(622212122121111ugugiugugi混合1表达式)36(22212122121111uhihiuhihu混合2表达式)46(22222112122111itutiitutu传输1表达式)56(22222112122111itutiitutu传输2表达式6)(612212121121112itutiitutu''''线性电阻双口网络的六种表达式。电阻双口网络的六种参数矩阵中，R和G互为逆矩阵，H和H互为逆矩阵，T和T互为逆矩阵。)96()86()76(111111TTTTHHHHRGGR''''四种受控源和理想变压器等双口电阻元件,都可用双口网络参数表示,如下所示：)106(0002121iiruu)116(0002121uugii)126(0002121uiiu)136(0002121iuui)146(002121uinniu§6－2双口网络参数的计算不含独立源电阻单口网络的特性由电阻Ro或电导Go来表征，计算Ro或Go的一般方法是在端口外加电源求端口电压电流关系。与此相似，不含独立源电阻双口网络的特性由双口参数矩阵来表征，计算双口网络参数的基本方法也是在端口外加电源，用网络分析的任一种方法求端口电压电流关系式，然后得到网络参数。本节介绍常用的R、G、H和T四种矩阵的计算方法。一、由电压电流关系得到双口网络参数已知不含独立源线性电阻双口网络的结构和元件参数，可以在端口外加电源，用网络分析的任何一种方法计算端口电压电流关系式，然后得到网络参数，下面举例说明。例6－1求图6－2(a)所示双口网络的电压电流关系式和相应的网络参数矩阵。图6－2图6－2解:在端口外加两个电流源得到图6－2(b)所示电路，以电流i1和i2作为网孔电流，列出网孔方程，得到双口网络的流控表达式16)(64215)(623212211－－iiuiiu由此得到电阻参数矩阵4223R求电阻参数矩阵R的逆矩阵，得到电导矩阵S375.025.025.0.50S83224S422332241－－－－＝－－＝－RG由电导参数矩阵G，得到双口网络的压控表达式18)(6S375.0S25.017)(6S25.0S5.0212211uuiuui由式(6－17)和式(6－16)求得混合参数1表达式212211S25.05.05.02uiiuiu由此得到混合参数1的H参数矩阵25S.05.05.02－H由式(6－18)和式(6－16)求得双口网络的传输参数1表达式2212212S5.045.1iuiiuu由此得到传输参数1的T参数矩阵25S.045.1T由双口网络电压电流关系计算网络参数的特点是同时求得四个网络参数。二、用叠加定理计算双口网络参数已知不含独立源线性电阻双口网络的结构和元件参数，可以在端口上外加两个独立电源，用叠加定理，由一个独立电源单独作用的电路中求得相应的网络参数，其优点是可以从一个比较简单的电路求得某一个网络参数和显示出某个参数的物理意义。1．电阻参数矩阵的计算电阻双口的流控表达式为：22212122121111iriruiriru方程自变量是i1和i2，在端口外加电流为i1和i2的两个电流源，如图6－3(a)所示，用叠加定理计算端口电压u1和u2。图6－3图6－3电流源i1单独作用(i2=0)时，电路如图6－3(b)所示，相应的电压电流关系为12121111iruiru''由此得到：0121221011111122i'i'iuiuriuiur其中，r11是输出端口开路时输入端的驱动点电阻，r21是输出端口开路时的正向转移电阻。0222222021211211iiiuiuriuiur图6－3电流源i2单独作用(i1=0)时，电路如图6－3(c)所示，相应的电压电流关系为由此得到：其中，r22是输入端口开路时输出端的驱动点电阻，r12是输入端口开路时的反向转移电阻。22222121iruiru0222222021211211iiiuiuriuiur图6－30121221011111122i'i'iuiuriuiur其中r11、r22是开路驱动点电阻。r21、r12是开路转移电阻。由于每一个电阻参数均在一端开路时求得，故称电阻参数为开路电阻参数。例6－2求图6－4所示双口网络的电阻参数矩阵。解：设想在电阻双口上外加电流源i1和i2，由电流源i1单独作用的电路[图6－4(b)]求得图6－412214213)42(21012210111122iiiuriur由电流源i2单独作用的电路[图6－4(c)]求得图6－43)42(211221421022220211211iiiuriur得到电阻矩阵为3113R方程自变量为u1和u2，在端口上外加电压为u1和u2的两个电压源，如图(a)所示。用叠加定理计算端口电流i1和i2。2．电导参数矩阵的计算电阻双口的压控表达式为：22212122121111ugugiugugi图6－5图6－5从电压源u1单独作用(u2=0)的电路[图6－5(b)]可求得0121221011111122u'u'uiuiguiuig其中，g11是输出端口短路时输入端的驱动点电导，g21是输出端口短路时的正向转移电导。0222222021211211uuuiuiguiuig图6－5从电压源u2单独作用(u1=0)的电路[图6－5(c)]可求得其中，g22是输入端口短路时输出端的驱动点电导，g12是输入端口短路时的反向转移电导。由于每一个电导参数均是在某一端口短路时求得，故称电导参数为短路电导参数。例6－3求图6－6(a)所示双口网络的电导参数矩阵。解：外加电压源u1，将双口输出端短路[图(b)]由此求得图6－6S3S)12(S5.3S)5.012(012210111122uuuiguig解：外加电压源u2，将双口输入端短路[图(c)]由此求得图6－6S1S1022220211211uuuiguig得到电导参数矩阵S1315.3G方程自变量为i1和u2，在端口1上外加电流源i1，在端口1上外加电压源u2，如图6－7(a)所示。用叠加定理计算u1和i2。3．混合参数矩阵的计算电阻双口的混合l表达式为：22212122121111uhihiuhihu图6－7图6－7由电流源i1单独作用(u2=0)的电路[图6－7(b)]求得0121221011111122u'u'iiiihiuiuh其中，h11是输出端口短路时输入端的驱动点电阻，h21是输出端短路时的正向转移电流比，图6－7由电压源u2单独作用(i1=0)的电路[图6－7(c)]求得其中，h22是输入端口开路时输出端的驱动点电导，h12是输入端口开路时的反向转移电压比。各参数分别具有电阻或电导量纲或无量纲，故称为混合参数。0222222021211211iiuiuihuuuuh例6－4求图6－8所示双口网络的混合参数1矩阵。图6－8解：外加电流源i1和电压源u2，由电流源i1单独作用的电路[图(b)]求得：11012210111122uuiihiuh由电压源u2单独作用的电路[图(c)]求得:S32113022220211211iiuihuuh得到混合参数1矩阵S3121H例6－5求图6－9(a)所示双口网络