模糊层次分析法讲解

模糊之美——一种选择评价方法：模糊层次分析方法（FuzzyAnalyticalHierarchyProcess）主讲：@水果甜芯修改时间2012.1.15Contents模糊难道也是一种美当前层次分析法（AHP）这样构造两两比较判断矩阵以隶属度1选择某个指标，同时又以隶属度1否定（或以隶属度0选择其他标度值）。太绝对，不科学！实际上，人在表达判断比较结果时是这样的：专家们往往会给出一些模糊量、例如三值判断：最低可能值、最可能值、最高可能值；二值区间判断。选择评价中，更加科学！模糊是科学，也是一种美模糊数简介明确集合A：元素x不是属于A就是不属于A，即模糊集合A：在论域U内，对任意x∈U，x常以某个程度μ(μ∈[0,1])属于A，而非x∈A或x不属于A。全体模糊集用F(U)表示。隶属函数：设论域U，如果存在μA(x):U→[0,1]，则称μA（x）为x∈A的隶属度,从而一般称μA(x)为A的隶属函数。论域U中元素x与A的关系由隶属度μA(x)给出，不是简单的二值属于或不属于而是多大程度上属于；U上所有模糊子集的集合称为模糊幂集，记作F(U)AxAxxA,0,1)(模糊之科学美论域：用U表示，它指将所讨论的对象限制在一定范围内，并称所讨论的对象的全体成为论域。总假定它是非空的。模糊数简介求：身高为1.65m，1.70m，1.75m的三位男生在多大程度上属于高个子男生？解：将三位男生的身高带入uA(x)计算分别等于0.125,0.50,0.875。即身高1.65m，1.70m，1.75m的男生，分别以0.125,0.50,0.875的程度属于高个子男生。220,1.601.602,1.601.700.2()1.8012,1.701.800.21,1.80Axxxuxxxx模糊之科学美高个子男生：身高1.8m以上A非高个子男生：身高1.6m以下非A例1：已知用x表示某男生的身高，并给出μ的隶属函数如下：A是“高个子男生”对应的模糊集（Fuzzy集）FAHP的基本概念通常模仿概率论中的分布函数作为隶属函数，叫做模糊分布函数。这些函数论域为实数，带有参数，值域为[0，1]。比如：正态分布型；梯形分布；三角模糊数；K次抛物线分布；Cauchy型分布；S型分布等。22(2)(;,)Axxaue模糊之科学美怎样确定一个Fuzzy集的隶属函数μA（x）?1.正态分布型：其中a,б是参数，2.梯形分布函数：其中a,b,c,d是参数，且abcd隶属函数是梯形表面的边界方程。当b=c时，变为三角分布函数。0(;,,,)10AxaxaaxbbaxabcdbxddxcxddcdxuμA(u)u10abdc3.三角模糊函数模糊之科学美荷兰学者F.J.M.VanLaarhoven和W.Pedrycz提出定义：设论域R上的模糊数为M，如果M的隶属度函数μM使得R[0,1]表示为则称M为三角模糊数，μM（x)为三角模糊函数。M1[,]1[,]()0(,][,)lxxlmmxmluxxmuxmumuxluμM(x)x10lmu几何解释：•一般三角模糊数M表示为（l,m,u)。•其中m为M的隶属度为1的中值，当x=m时，x完全属于M。•l和u分别下界和上界；在l,u以外的完全不属于模糊数M。三角模糊函数另一种确定三角模糊数的方法：通过定义置信水平的区间，来表示三角模糊函数正三角函数（数值为正数）的运算：[,][(),()][0,1]Macbaacbc,,,,[0,1][,],[,][,][,][,][/,/]LRLRLRLRLLRRLLRRLLRRLLRRmmnnRMmmNnnMNmnmnMNmnmnMNmnmnMNmnmn模糊之科学美三角模糊数M1和M2的运算方法：1(1,1,1);2(2,2,2)12(12,12,12)12(12.12,12)1111(,,)MlmuMlmuMMllmmuuMMllmmuuMuml模糊数表示的相对权重传统AHP的9刻度FAHP的9刻度定义说明M11同等重要A，B对目标具有同样的贡献M33稍微重要A比B稍微重要M55重要A比B重要M77明显重要A比B明显重要M99非常重要A比B非常重要M2，M4，M6，M82，4，6，8中间重要性中间状态对应的标度值评价指标A和指标B的相对权重：模糊之科学美三角模糊函数模糊之科学美三角模糊函数的成员函数：91到模糊之美——这样使用模糊层次分析方法构造模糊判断矩阵确定初始权重去模糊化，得到最终权重模糊之美——这样使用模糊层次分析方法构造模糊判断矩阵步骤例子调研对象组利用模糊数（M1-M9）来表达他们的偏好假设有三个调研对象。他们对每组进行比较（如比较C1与C2），每组各自得到一个模糊数，分别为（l1,m1,u1),(l2,m2,u2),(l3,m3,u3)整合模糊数使得每一组比较后，得到一个模糊数。如C1与C2经过整合后得到：123123123(,,)333lllmmmuuu重复以上步骤，直到判断矩阵中每组比较结果均为一个模糊数为止。确定初始权重模糊之美——这样使用模糊层次分析方法iDk表示初始权重，即第K层元素i的综合模糊值。i111(),1,2,...,Dnnnkkkijijjijinaa模糊之美——这样使用模糊层次分析方法去模糊化，得到最终权重定义一：M1（l1,m1,u1)和M2（l2,m2,u2)是三角模糊数。M1≥M2的可能度用三角模糊函数定义为121212()[min((),())]11221()1212(11)(22)0supMMxyvxymmluvdmmulmumlotherwiseuuMMMM，Sup：“上确界”，即最小上界。定义二：一个模糊数大于其他K个模糊数的可能度，被定义为：12kV,,)min(),1,2,kiViMMMMMM（………我们将一个模糊数大于其他模糊数的可能度作为这个模糊数与其他比较之后得到的最终权重。模糊之美——用FAHP选择供应商的案例供应商选择是一个多目标决策问题，假设有三个供应商B1，B2，B3，选择供应商的评价指标如下图。究竟选择哪一个供应商更好呢？案例：模糊之美——用FAHP选择供应商的案例指标处理指标性质处理方式例子定量指标标准化统计值来获得权重。B1，B2，B3三个供应商的产品合格率（A4表示）分别为90%，94%，98%。则标准化后得到权重如下。B1的指标A4的权重:V4(B1)=0.9/(0.9+0.94+0.98)=0.319；V4(B2)=0.333；V4(B3)=0.348定性指标专家评估法。和传统方法不同的是，专家必须采用三角模糊数来表示指标权重，以此得到模糊判断矩阵。确定B1，B2，B3的企业信用（A10表示）的指标权重。形成模糊判断矩阵。三个专家对三个供应商的一级指标（成本C1，质量C2，服务C3，企业质量C4）的模糊评价矩阵如下（图右）模糊之美——用FAHP选择供应商的案例一级指标处理——专家评估矩阵模糊之美——用FAHP选择供应商的案例一级指标处理——处理专家评估矩阵，得到模糊矩阵1/31/31/2)/30.3889(1/21/21/1)/30.6667(1/11/11/1)/31（二、计算各个指标的综合权重c1的初始权重计算如下：同理，可得：441141444c1111(1,1,1)(0.39,0.67,1.00)(1,1,1)(0.39,0.67,1.00)(2.33,3.33,4.33)(4.17,5.83,7.33)(0.1509,0.2897,0.5083)ijijijjijijjijaaaaD…+（1，1，1）=（14.428，20.139，27.611）模糊之美——用FAHP选择供应商的案例一级指标处理——计算初始权重234(0.169,0.331,0.670)(0.1368,0.2731,0.5314)(0.0658,0.1062,0.2041)cccDDD一级指标处理——去模糊化,并得到最终权重模糊之美——用FAHP选择供应商的案例1213141234213431(0.16900.5083)()0.8913,(0.28970.5083)(0.33100.1690)()1,()1,(1)min(,,)min(0.8913,1,1)0.8913,(2)min(,,)min(1,1,1)1,(3)min(ccccccccccccccccVVVdCVdCVdCVDDDDDDDDDDDDDDD244123,,)min(0.9583,0.8622,1)0.8622,(4)min(,,)min(0.2247,0.1349,0.2872)0.1349,ccccccdCVDDDDDDD1234ccccDDDD，，，对去模糊化，得到C1,C2,C3,C4的最终权重d(C1),d(C2),d(C3),d(C4)：将d(C1),d(C2),d(C3),d(C4)标准化，得到各指标的标准化权重：注：将（a,b,c,d）标准化是指将其化为1234,,,)(0.3086,0.3462,0.2985,0.0467)cccc（(,,,)abcdabcdabcdabcdabcd模糊之美——用FAHP选择供应商的案例一级指标处理——标准化最终权重模糊之美——用FAHP选择供应商的案例二级指标处理——专家评估，得到初始权重如，确定B1，B2，B3的企业信用（A10）的指标权重。供应商B1B2B3B1（1，1，1）（1，2，3）（2，3，4）（1，1，2）（1，1，2）（1，1，2）（1，2，3）B2（1/3，1/2，1/1）（1/2，1/1，1/1）（1/3，1/2，1/1）（1，1，1，）（1，1，2）（1，2，3）（1，1，2）B3（1/2，1/1，1/1）（1/2，1/1，1/1）（1/3，1/2，1/1）（1/2，1/1，1/1）（1/3，1/2，1/1）（1/2，1/1，1/1）（1，1，1，）Enterprisecredit企业信用(A10)模糊权重DviB1(0.25,0.45,0.84)B2(0.17,0.29,0.54)B3(0.14,0.26,0.40)将所有模糊数去模糊化，得到权重：122113312332()1;()0.65;()1;()0.44;()1;()0.88;BBBBBBBBBBBBVVVVVVDDDDDDDDDDDDB1B2B3B2B1B3B3B1B2(B1)min(,)min(1,1)1,(B2)min(,)min(0.581,1)0.65,(B3)min(,)min(0,0)0.44.dVdVdVDDDDDDDDD模糊之美——用FAHP选择供应商的案例B2B3B1,,)=(0.48,0.31,0.21)(vvv标准化后，得到各个指标的标准化权重：二级指标处理——去模糊化，并标准化权重B1B2B3A10.05510.06630.0203A20.04070.06530.0357A30.00790.00620.0111A40.06940.07250.0757A50.0230.05620.0261A60.00990.00830.0051A70.03870.05680.0853A80.00350.00150.0019A90.02980.01760.0635A100.00910.00590.0040A110.00010.00090.0006A120.00330.02290TVBn0.29050.3802