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1.理解切线长的概念，掌握切线长定理．2.学会运用切线长定理解有关问题．3．通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想．•学习重点：掌握切线的性质定理和判定定理及其应用•学习难点：切线的性质定理和判定定理，切线长定理的应用自学指导认真看书99-100页，独立完成以下问题，看谁做得又对又快？1、结合99页探究，归纳总结什么是切线长定理？2、切线长和切线有什么区别吗？3、什么是三角形的内切圆？你会区分内切圆和外接圆吗？4、目前我们学了几个“心”？OPBA1.如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？2.这样的切线能画出几条？如下左图，借助三角板，我们可以画出PA是⊙O的切线.3.如果∠P=50°,求∠AOB的度数.50°130°一、情境导入导入新课在经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.·OPAB切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？切线长概念切线和切线长是两个不同的概念：1.切线是一条与圆相切的直线，不能度量；2.切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.OPAB比一比：切线与切线长OABP思考：已知⊙O的切线PA、PB，A、B为切点，把圆沿着直线OP对折,你能发现什么?2、证明你所发现的结论。APOBPA=PB，∠OPA=∠OPB1、结论：3、用文字叙述你所发现的结论从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。4、用几何语言如何表达？∵PA、PB分别切⊙O于点A、B∴PA=PB，∠OPA=∠OPB请证明你所发现的结论.APOBPA=PB∠OPA=∠OPB证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点，∴OA⊥PA，OB⊥PB.即∠OAP=∠OBP=90°，∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB，∠OPA=∠OPB.证一证切线长定理∵PA，PB分别切⊙O于A，B，∴PA=PB,OP平分∠APB.从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.几何语言:OPABAPOB若连接两切点A，B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.OP垂直平分ABM证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点，∴PA=PB，∠OPA=∠OPB.∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线.∴OP垂直平分AB.试一试APO.B若延长PO交⊙O于点C，连接CA，CB，你又能得出什么新的结论?并给出证明.CA=CB证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点，∴PA=PB，∠OPA=∠OPB.∴PC=PC.∴△PCA≌△PCB，∴AC=BC.C.PBAO（3）连接圆心和圆外一点（2）连接两切点（1）分别连接圆心和切点反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形.想一想探究：PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，直线OP交⊙O于点D，E，交AB于点C.BAPOCE（1）写出图中所有的垂直关系OA⊥PA，OB⊥PBAB⊥OP（2）写出图中与∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPCD△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP（4）写出图中所有的等腰三角形△ABP△AOB（3）写出图中所有的全等三角形BAPOCED如图所示PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线分别相交于C、D，已知PA=7cm，(1)求△PCD的周长．C·OPBDAE(2)如果∠APB=46°,求∠AOP的度数思考一张三角形的铁皮,如何在它上面截下一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢?三角形的内切圆、三角形的内心的定义:与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心简称三角形的内心.三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，到三边距离相等，都等于内切圆的半径。本质性质三角形的外心（外接圆的圆心）三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等(等于外接圆的半径）三角形的内心（内切圆的圆心）三角形三内角的角平分线的交点到三角形三边的距离相等（等于内切圆的半径）三角形的外心与内心的比较【例1】△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF，BD，CE的长.【解析】设AF=x(cm),则AE=x(cm)∴CD=CE=AC-AE=(13-x)cmBD=BF=AB-AF=(9-x)cm由BD+CD=BC可得(13-x)+(9-x)=14解得x=4∴AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).【例题】已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C是直角,三边长分别是a,b,c.求⊙O的半径r.ABC●┗┓ODEF.2cbar（1）Rt△的三边长与其内切圆半径间的关系已知:如图,△ABC的面积为S,三边长分别为a,b,c.求内切圆⊙O的半径r.●ABC●O●┓ODEF.2cbaSr.21cbarS【例2】如图，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和⊙O分别相切于点L，M，N，P，求证：AD+BC=AB+CD证明：由切线长定理得AL=AP，LB=MB，NC=MC，DN=DP∴AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP即AB+CD=AD+BC，补充：圆的外切四边形的两组对边的和相等．DLMNABCOP【例题】1.如果PA=4cm,PD=2cm,求半径OA的长.42xx【解析】设OA=xcm；在Rt△OAP中，OA=xcm，OP=OD+PD=（x+2）cm，PA=4cm,由勾股定理，得PA2+OA2=OP2，即42+x2=(x+2)2整理，得x=3所以，半径OA的长为3cm.【跟踪训练】1．（珠海·中考）如图，PA,PB是⊙O的切线，切点分别是A,B，如果∠P＝60°,那么∠AOB等于（）A.60°B.90°C.120°D.150°C四、当堂检测巩固新知2.（杭州·中考）如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（）A．2B．3C．D．323【解析】选D.如图所示，连接OA,OB，则三角形AOB是直角三角形，且∠OBA=90°,∠OAB=30°,又因为内切圆半径为1，利用勾股定理求得AB=,那么这个正三角形的边长为.323BA3.已知：如图,PA,PB是⊙O的切线，切点分别是A,B，Q为⊙O上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA,PB于E,F点，已知PA=12cm，求△PEF的周长.【解析】易证EQ=EA,FQ=FB,PA=PB.∴PE+EQ=PA=12cmPF+FQ=PB=PA=12cm∴周长为24cm做例题变式75、76页做自主学习78、79页做配套100、101页