两点间、点线、线线间的距离公式

两点间的距离公式xyo),(111yxP),(222yxP1x2xxyo),(111yxP),(222yxP1y2yxyo),(111yxP),(222yxP312(,)Pxy12,12,xxyy1212PPxx12,12,xxyy1212PPyy呢？的距离、，如何求、已知平面上两点2121222111),(),(PPPPyxPyxP2121,yyxx？21PPxyo),(111yxP),(222yxP312(,)Pxy呢？的距离、，如何求、已知平面上两点21212221112121),(),(,)3(PPPPyxPyxPyyxx12yy12xx21221221yyxxPP的距离公式间、两点),(),(222111yxPyxP212212)()(yyxx22||:),(,yxOPyxPO的距离与任一点原点特别地21221221222111)()(),(),(yyxxPPyxPyxP间的距离公式、两点212212122121111,yykPPxxkPPkPP或则：的斜率为若)(12121122xxkyybkxybkxy2122212)()(xxkyy1222122212212212211)()()()(xxkxxkxxyyxxPP例1：求下列两点间的距离(1)A(6,0)B(-2,0)(2)C(0,-4)D(0,-1)(3)P(6,0)Q(0,-2)(4)M(2,1)N(5,-1)8)00()62(||)1(22AB解：3)41()00(||)2(22CD102)20()06(||)3(22PQ13)11()52(||)4(22MN的点的坐标。的距离为，轴上与点：求在例13)125(2Ax由题意可知：标为解：不妨设所求点的坐),0,(a100)120()5(1322或aa)0,10()00(或，故所求点坐标为的纵坐标。，求点间的距离等于，与点，点的横坐标是：已知点例PNPP10)51(73由题意可知：点的坐标为解：不妨设),,7(yP111)5()71(1022或yy111或点纵坐标为故P的值。并求，使轴上求一点在，、，：已知点例PAPBPAPxBA)72()21(4)0,(xP解：不妨设点2222)70()2()20()1(xx1x2244PA故MyxoBCA(0,0)(a,0)(0,b))b,a(22相等。的中点到三顶点的距离：证明直角三角形斜边例5)2,2(M),b,0(B),0,(A),0,0(CbaaABC各点坐标为角坐标系及三角形证明：如图：做平面直2)20()2(|AM|2222babaa2)2()20(|BM|2222babba2)20()20(|CM|2222babaCMBMAM由上可见：线的平方和。角边的平方和等于两条对：证明平行四边形四条例6(b,c)(a+b,c)(a,0)(0,0)yxoABDC)(2])0()()00()0([2)|||AB(|2|||||||AB|222222222222222cbacabaaBCDACDBC四条边的平方和为)(2)0()()0()0(|BD||AC|22222222222cbacabcba两条对角线的平方和为点到直线的距离公式过该点(如图所示点P)作直线(图中L)的垂线，点P与垂足Q之间的线段│PQ│长度.点到直线的距离是指:什么是点到直线的距离？LPQACByAxxxPM||0001BCByAxyyPN||0002220022||BACByAxPNPMPNPMMNPNPMPQ)()(2001yxNyxMlyxP、、、与轴的平行线交轴、分别作过点面积公式可知斜边上的高，由三角形是PMNRtPQyxOlPQNM(x1,y0)(x0,y2))(00yx、QlPQPyxPABCByAxl于作过外一点),(00:002200BACByAxd点到直线的距离公式1.此公式的作用是求点到直线的距离2.此公式是在A、B≠0的前提下推导的3.如果A=0或B=0，此公式也成立4.如果A=0或B=0，一般不用此公式5.用此公式时直线要先化成一般式。Oyxl:Ax+By+C=0P(x0,y0)d(2)(3)用公式验证，结果怎样？Oyxl:3x=2P(-1,2)的距离。到直线，：求点例032)3(23)2(0102)1()21(1yxyxP2200BACByAxd5212102)1(2)1(22d根据公式得：解35)1(3223)2(dyx轴平行于如图，直线27)23(2032)3(dxy轴平行于如图，直线yOxl:2y+3=0P(-1,2)35032)1(302322dx272032203222dy的方程。求，的距离等于到直线，：直线经过原点，且点的距离为到直线，：点llMyxlP3)05(202543:)23(15244325)2(43322dkxy解：不妨设直线方程：0ykx化为一般式：433)1(0522kkkd5.用点到直线距离公式时直线要先化成一般式。的方程。求的距离相等，到，、，且两点，过点：直线lll)54()32(),21(4])[1(2点斜式解：设直线方程：xky][02一般式kykx2222)1(2)5(4)1(2)3(2kkkkkk31kk或上。或两点的中点在直线成的直线平行离相等，可能两点所构另解：两点到直线的距ll])[1(2点斜式设直线方程：xky142)5(31k：3)1242(22)5()3(:2kkOyxl2:2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0P(3,0)两平行线间的距离处处相等直线到直线的距离转化为点到直线的距离的距离。与：求平行线例067208722yxyx5353147280732)03(222dPl，上任取一点，例如在的距离与的距离等于到211lllP)(0:0:212211CCCByAxlCByAxl如下的形式：写成任意两条平行线都可以Oyxl2l1PQ222121BACCdll间的距离公式为：与则两平行线的直线方程。的距离为：求到直线间的距离是与：两条平行线2043:6235465yxlxyyx046023:0546:21yxyxlyxl解：032Cyx解：不妨设：26135)4(60522d801)3(4222222CCCd或方程。的，求直线且的距离为与的距离为与、且直线：已知直线例ldddlldllllyxlyxl21,,//0387:,0987:3212211121087Cyxl方程：解：不妨设221879Cd)3(92121CCdd而058702187yxyxl或的方程：22287)3(Cd521或CMNPoxyx-4y+6=08x+y-18=0四边形的面积。与两坐标轴围成的和：求直线例01880644yxyx4133)230()0,49(MNNM，提示：0964yxMN方程：直线13211)22(dMNP的距离到直线，4150PMNOMNMPNSSS四边形26137.26135.13132.4.)(01603235DCBAmyxyx它们之间的距离是相互平行，则和：已知直线例4:62:30160323mmmyxyx互相平行和解析：02123:0146yxyx即为直线2613723)3(2122公式可得：由两条平行线间的距离方程为点最远的直线的所有直线中，距离原，：在过点例)12(6A的距离最大垂直时，原点到直线与解析：当直线lOAl052yx即：21OAk)2(21xy方程为：2lk的方程为的距离相等，则到，、，，又有两点轴上的截距为在：直线例llBAxl)54()12(17满足题意的方程为：轴，：解析：.11xlxl01yxl的方程为：)1(2xkylkl的方程为：，则的斜率为：设的距离相等到、由点即lBAkykx,0115411222kkkkkkk,100,.133,31.10,0.10,0.)(31344.32.6.22.10.)(04),(.2333.33.3.3.)(1043)3(.1DCBAayxaDCBAOPOyxyxPDCBAmyxlm的取值范围，则的距离不大于）到直线，若点（的最小值是是原点，则上，在直线若点或等于，则的距离等于：到直线，点平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离公式是21221221)()(||yyxxPP22||:),(,yxOPyxPO的距离与任一点原点特别地小结PMNl1l2TӨl，求直线方程。为都相交，且交点间距离与且和两平行线，：一直线经过点例2307430843),32(4yxyxP23MN提示：01970177:yxyxKey或3MT两平行线间的距离4522sinMTMN