建筑制图第7章

第七章截交线和相贯线§7.1概述§7.2截交线平顶山工学院土木工程系§7.3相贯线返回§7.1概述一、建筑物表面的交线第七章截交线与相贯线返回二、立体的截交线第七章截交线与相贯线截平面截面截交线截平面截面截交线截交点截交点三、截交线的基本概念1、截平面：截割立体的一个或多个平面。截平面:p第七章截交线与相贯线返回立体的棱线或素线与截平面的交点；截平面:p截交点第七章截交线与相贯线棱线2、截交点：截平面:p或两截平面的交线与立体表面的交点。截交点第七章截交线与相贯线截平面:p截交点棱面3、截交线段：截交线段第七章截交线与相贯线截平面与立体单一表面的交线。4、截交线：第七章截交线与相贯线截平面:p截交点表面截交线截平面与立体表面的交线，由各截交线段组成。截平面:p截交点表面截交线5、截断面：截断面6、截交线形状：封闭的多边形或曲线。第七章截交线与相贯线由各截交线段（或截交线）围成的平面。四、立体的相贯线第七章截交线与相贯线平面立体相贯平面体与曲面体相贯曲面立体相贯五、相贯线基本概念1、相贯：AB第七章截交线与相贯线两立体相交，称为相贯。BA2、相贯点：相贯点第七章截交线与相贯线A立体一棱线与B立体一表面的交点。3、相贯线段：BA相贯点由两有关的相贯点连接而成。相贯线段第七章截交线与相贯线A立体一表面与B立体一表面的交线。4、相贯线：BA相贯点由各相贯线段组成。相贯线第七章截交线与相贯线两立体表面的交线，称为相贯线。§7.2截交线一、平面体的截交线第七章截交线与相贯线返回一般为封闭的平面曲线是截平面与立体表面的共有线平面截四棱锥木榫头1、平面体截交线求作实质：第七章截交线与相贯线截平面:p截交点棱线棱线与截平面的交点实质：直线与平面的交点2、作图步骤1）求截交点（立体棱线与截平面的交点）；2）将属于立体同一棱面的截交点连接成截交线段；3）判断每一截交线段的可见性3、作图方法：积聚投影。第七章截交线与相贯线解：1、分析立体投影特性:2、分析截平面投影特性:截平面垂直V面，截交线的V投影已知。立体的六棱线和六棱面均垂直H面；第七章截交线与相贯线例7-1求作截切后六棱柱的投影。与顶面相交，形成两个截交点。截平面与五棱线相交，形成五个截交点；3、分析截平面与立体哪些棱线和棱面相交；第七章截交线与相贯线4、标出截交点的V投影。6、求截交点的W投影；5、求截交点的H投影；a'b'g'c'f'd'e'agbcfdeabcdefg第七章截交线与相贯线7、依次连接成截交线，并判断可见性；8、完成立体轮廓线的投影；a'b'g'c'f'd'e'agbcfdeabcdefg第七章截交线与相贯线例7-2求作截切后棱锥的投影解：1、分析截平面投影特性；截平面垂直V面，因此：截交线的V投影已知。2、分析截平面与立体相交情况；截平面与三棱线相交，形成三个截交点。第七章截交线与相贯线3、在V投影中标出截交点；4、求截交点的H、W投影；a'b'5、依次连接并判别可见性；6、完成立体轮廓线。acac'cbb第七章截交线与相贯线[例7-3]求P、Q两平面与三棱锥截交线的投影。解:1、截平面为一正垂面和一水平面，正面投影积聚；因此：截交线V投影已知Ssa´aab´(c´)bbccPvQvS第七章截交线与相贯线2、棱线SA与两截平面相交，形成两个截交点。两截平面的交线与棱锥表面相交，形成两个截交点；Ssa´aab´(c´)bbccPvQvS第七章截交线与相贯线3、在V投影标出四个截交点；14、求出点1、2、3、4的H和W面投影；Ssa´aab´(c´)bbccPvQvS(3)2231432414第七章截交线与相贯线1Ssa´aab´(c´)bbccPvQvS(3)22314324145、顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；6、补全轮廓线。第七章截交线与相贯线例7-4已知正四棱锥及其上缺口的V投影，求H和W投影。解：1、分析截平面；2、分析截平面与立体棱线的交点；3、分析两截平面的交线及与立体表面的交点；4、求作立体表面的截交点。第七章截交线与相贯线步骤1、在V投影中标出截交点；步骤2、求棱线与截平面的截交点的W投影；步骤3、求上述截交点的H投影；第七章截交线与相贯线a'e'b'(h')d'(f')c'(g')abfhedaeyybhdf步骤4、求两截平面交线与立体表面的截交点的H、W投影；第七章截交线与相贯线a'e'b'(h')d'(f')c'(g')abfhedaebhdfcgyycg步骤5、作截交线的H投影；第七章截交线与相贯线a'e'b'(h')d'(f')c'(g')abfhedaebhdfcgcg步骤6、作截交线的W投影；步骤7、作形体轮廓线的H和W投影；[例7-5]求四棱锥截切后的投影1'2'121(2)[例7-6]求四棱锥截切后的投影2'3'123231'1二、曲面体的截交线的求作•求作方法：1）素线法：用于圆柱、圆锥；2）纬圆法：用于圆锥、球、圆环。•应求点：1）控制截交线形状特征的点，如椭圆的长、短轴的端点。2）曲面体转向轮廓线与截平面的交点。3）一般点。第七章截交线与相贯线1、圆柱上的截交线（表7-1）：第七章截交线与相贯线2）截平面倾斜于圆柱轴线，截交线为椭圆；1）截平面垂直于圆柱轴线，截交线为圆；3）截平面平行于圆柱轴线时，截交线为矩形；例7-7求圆柱被截后剩余部分的投影解：1、分析截平面与圆柱轴线的关系；截交线为椭圆，需求四个特殊点。2、分析截平面和柱面的投影特性；截平面⊥V,圆柱面⊥W；所以截交线的V、W投影已知。第七章截交线与相贯线第七章截交线与相贯线11'1548'8832544'5'2'3'23（１）求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅷ；（２）求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、Ⅵ、Ⅶ；766'7'67第七章截交线与相贯线11'1548'8832544'5'2'3'23（３）光滑且顺次地连接各点，完成截交线的投影，并且判别可见性；（４）整理轮廓线。766'7'67例图7-8求带槽口的圆柱的投影解：1、分析截平面的数量、位置：两侧平面，一水平面；截交线的V投影已知第七章截交线与相贯线2、分析截交线形状：两矩形，一圆。3、分析两截平面相交情况：交出两正垂线。第七章截交线与相贯线4、求两侧平截平面所产生的截交线的H投影；步骤2、求该截交线的W投影；第七章截交线与相贯线5、求水平截平面所产生的截交线的H、W投影；6、判断截交线和轮廓线的可见性。第七章截交线与相贯线第七章截交线与相贯线[例７－9]求圆柱截交线2、圆锥的截交线第七章截交线与相贯线解：1、截平面为正垂面→截交线V投影已知[例7-10]求正垂面与圆锥的截交线,并画出斜截面的实形。第七章截交线与相贯线2、截平面与圆锥所有素线相交，→截交线为椭圆，其H和W两投影均为椭圆；第七章截交线与相贯线3、求出截交线上的各特殊点A、B、C、D和E、F；4、求出一般点1和2；bfeadc21a12cdefb1'(2')c'(d')e'(f')b'a'第七章截交线与相贯线5、光滑且顺次连接各点，作出截交线，并且判别可见性；6、补全轮廓素线的投影。bfeadc21a12cdefb1'(2')c'(d')e'(f')b'a'第七章截交线与相贯线例7-11：求圆锥被截切后剩余部分的投影。解：1、截平面的数量、位置?2、截交线形状?3、两截平面相交情况；第七章截交线与相贯线步骤1、求水平截平面形成的截交线；步骤2、在V投影中标出正垂截交线特殊点；第七章截交线与相贯线a'b'(e')c'(d')步骤3、求A、B、E三点的W投影；aeb步骤4、求A、B、E三点的H投影；ayybe步骤5、求C、D两点的H投影；第七章截交线与相贯线步骤6、求C、D两点的W投影；步骤7、完成截交线、轮廓线的投影。a'b'(e')c'(d')aebabcedyycd3、球的截交线第七章截交线与相贯线截交线的投影有两种形状：1）截平面倾斜于投影面，圆截交线在该投影面投影为椭圆；（注意椭圆的长、短轴。）2）截平面平行于投影面，圆截交线在该投影面投影为圆。第七章截交线与相贯线解题步骤1．分析截平面为正垂面，截交线的正面投影为直线，截交线为圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ；3．求出若干个一般点A、B、C、D；4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5．整理轮廓线。1212343456567878abcdbacd2'1'3'4'5'6'7'8'a'bc'd'[例7-12]求圆球的截交线例7-12求截切后球的投影。解：1、分析截平面的位置：截交线的V投影已知。2、分析截交线各投影形状：H、W投影为椭圆。有6个特殊点。第七章截交线与相贯线3、在V投影标出特殊点；4、求A、B、E、F的W投影；5、求A、B、E、F的H投影；第七章截交线与相贯线a'b'c'(d')e'(f')abfeabyyef6、过C、D作水平圆求其H投影；7、求C、D的W投影；8、完成截交线的投影。第七章截交线与相贯线a'b'c'(d')e'(f')abfeabefdcyycd9、完成截交线和立体轮廓线的投影。第七章截交线与相贯线例7-13：求带切口球体的投影。解：1、分析截平面的数量和位置：两侧平面、一水平面。2、分析截交线各投影形状：两侧平圆、一水平圆。3、分析截平面交线：两正垂线。第七章截交线与相贯线步骤1、求水平截交线；步骤2、求侧平截交线；第七章截交线与相贯线步骤3、完成截交线的投影；步骤4、完成截平面交线和立体轮廓线投影。第七章截交线与相贯线第七章截交线与相贯线[例7-14]求圆球的截交线aba(b)cb'a'(c')c§7.3相贯线•相贯线：两相交立体的表面交线。•相贯线是两立体表面的公有线，相贯线上的点（相贯点）是两立体表面的公有点。AB相贯线两平面立体相贯线相贯点第七章截交线与相贯线返回一、两平面体相贯1、相贯线形状：一组或两组封闭的空间折线。2、相贯点：甲立体的棱线与乙立体表面的交点（直线与平面的交点）。AB相贯线两平面立体相贯线相贯点第七章截交线与相贯线3、求作实质：直线与平面的交点；两平面的交线。4、作图步骤：1）求相贯点；2）按顺序连接；（所连两点应在甲立体的一个棱面上，同时在乙立体的一个棱面上）；3）判断线段可见性；（线段所在的两立体的棱面同时可见，则线段可见。）第七章截交线与相贯线例7-15已知屋面及屋面上气窗的V、W投影，求气窗与坡屋面交线的H投影。解：1、分析气窗与屋面的相交情况：由V、W投影知：气窗与前屋面交→一组平面封闭相贯线。2、分析立体投影：相贯线的V、W投影已知。有5个相贯点第七章截交线与相贯线第七章截交线与相贯线步骤1、在V、W投影中标出各相贯点；b＇a＇a＇c＇d＇e＇a(e)b(d)c步骤2、求B、C、E点的H投影；m＇n＇mnbck＇ke步骤3、利用平行性和对称性求A、D的H投影；da步骤4、依次连接相贯线及轮廓线。例7-16已知三棱柱与三棱锥相交，求它们的表面交线。解：1、分析两立体的投影特性：三棱柱的H投影有积聚性→相贯线的H投影已知。2、分析两立体相交情况：有6个相贯点。第七章截交线与相贯线第七章截交线与相贯线步骤1、在H投影中标出相贯点；abc(f)de步骤2、对三棱锥的棱线进行编号；s3121＇s＇2＇3＇步骤3、求A、B、D、E点的V投影；a＇e＇b＇d＇步骤4、作辅助线求C、F点的V投影；mnm＇n＇c＇f＇第七章截交线与相贯线abc(f)des3121＇s＇2＇a＇e＇b＇d＇mnm＇c＇f＇步骤5、依次连接相贯点并判断相贯线段可见性；步骤6、判断立体轮廓线可见性。3＇总结：1、先找立体的积聚投影；2、在积聚投影上定相贯点；3、平面体表面求点的方法求相贯点的其它投影；4、判断可见性。二、平面体与曲面体相贯1、相贯线形状：由若干段平面曲线或平面曲线和直线段组成。第七章截交线与相贯线此时：各段平面曲线或直线就是平面与曲面体表面的截交线。2、作图步骤：1）求相贯点第七章截交线与相贯线平面体棱线与曲面体表面的交点2）连成相贯