八年级19.10两点间距离公式教案评比

课题19.10两点间的距离公式课型新课教学目标1.经历探求直角坐标平面内两点的距离的过程，掌握两点间的距离公式.2.在探求两点的距离的过程中体验特殊到一般以及数形结合及化归的数学思想.3．能利用两点的距离公式解决简单的实际问题，并感受方程思想和分类讨论思想.重点理解公式的实质并能简单应用.难点对于一般情况下两点间距离公式的理解.运用距离公式求特殊三角形的顶点坐标.教学流程教师活动学生活动设计意图一、复习引入1、出示问题已知：直角坐标平面内，点A(-3，1),B(-3，-2),C(1，-2),求下列两点间的距离.（1）AB;（2）BC;2、师生归纳：1.x轴或平行于x轴的直线上的两点12(,),(,)AxyBxy间的距离AB=21xx2.y轴或平行于y轴的直线上的两点12(,),(,)CxyDxy间的距离CD21yy3、如何求出AC两点间的距离？A、C这两点的连线既不平行于x轴也不平行于y轴，如何求这样的两点间的距离？这就是今天我们要学习的内容。学生通过数形结合回答，并归纳特殊的两点间的距离公式。复习特殊的两点间的距离公式，提出今天的课题。二、新课探索因为AB=3，BC=4，∠ABC=90°，所以AC=22345.因此对于坐标平面的任意两点（连线不与x轴、y轴平行），我们可以构造直角三角形利用勾股定理解决。总结一般公式：如果在直角坐标平面内有两点分别为A11(x,y)、B22(x,y)，那么A、B两点间的距离是多少呢？AB=21yy，BC21xx22221212ACBCABxxyy学生思考回答由前面的铺垫，学生容易理解构造直角三角形利用勾股定理解决把新问题化归为已有的知识解决。三、公式的简单应用（一）初步应用例题1、已知：直角坐标平面内，点A(-3，1),C(1，-2),D(7，6),1)求下列两点间的距离.（1）AC;（2）AD;（3）CD2)判断△ACD的形状.题后小结：判断三角形的形状，要应用两点的距离公式求出边长再加以判断。例题2、已知x轴上的点P到点Q(-2,4)的距离等于5，求点P的坐标.题后小结：求满足某些条件的点的坐标，可用方程思想解决。（二）拓展提高已知直角坐标平面内的两点A（3，0），B（6，4）①点P在x轴上，且△PAB为等腰三角形，求点P的坐标。②点P在y轴上，且△PAB为等腰三角形，求点P的坐标。题后小结：1、等腰三角形没有明确腰和底边时，可按三个顶点分别为等腰三角形的顶角顶点分3类讨论。2、用“数”的方法解时，要注意和“形”结合，用交轨法作出符合条件的点（两圆一线），舍去代数法解出的不符合的解（如和已知点重合或三点共线不构成三角形）。（1）教师板书，（2）（3）学生练习，教师组织集体批改。教师引导学生如何分类？学生按照分类标准逐一解决。1、规范解题要求.2、巩固所学公式3、体现方程思想、分类讨论和数形结合思想.题目的设计上有意编排了用代数法求出的点三点共线，不能构成三角形的情况，引导学生用“数”的方法解时，要注意和“形”结合，舍去不符合的解。四、小结1、如果直角坐标平面内有两点A(x1,y1)、B(x2,y2)，特殊情况：如果x1=x2，则AB平行于y轴，AB=21yy如果y1=y2，则AB平行于x轴，AB=21xx任意情况：A、B两点的距离AB=221221)()yyxx（2、判断三角形的形状，要应用两点的距离公式求出边长再加以判断。3、求满足某些条件的点的坐标，可用方程思想解决。学生小结，教师补充。六、作业1、练习册19.102、精练A组及B组1；