建筑力学05

5.1扭转的概念及外力偶矩的计算第5章扭转扭转的概念轴是以扭转(Torsion)变形(Deformation)为主要变形的直杆作用于垂直杆轴平面内的力偶使杆引起的变形，称扭转变形。变形后杆件各横截面之间绕杆轴线相对转动了一个角度，称为扭转角,用表示。§0绪论§1力学基础§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]外力偶矩的计算已知轴所传递的功率和轴的转速。导出外力偶矩、功率和转速之间的关系为：nNm9550式中:m----作用在轴上的外力偶矩，单位为NmN-----轴传递的功率，单位为KWn------轴的转速，单位为r/min。第5章扭转§0绪论§1力学基础§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]5.2圆轴扭转时横截面上的内力及扭矩图5.2.1扭矩平衡条件0xMeMT内力偶矩T称为扭矩(Torsionalmoment)扭矩的单位：mNmkN或第5章扭转§0绪论§1力学基础§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]扭矩的正负号规定为：自截面的外法线向截面看，逆时针转向为正，顺时针转向为负。第5章扭转§0绪论§1力学基础§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]扭矩图常用与轴线平行的x坐标表示横截面的位置，以与之垂直的坐标表示相应横截面的扭矩，把计算结果按比例绘在图上，正值扭矩画在x轴上方，负值扭矩画在x轴下方。这种图形称为扭矩图。A轮为主动轮，输入功率，B、C、D为从动轮，输出功率分别为kW10AN试求各段扭矩。kW0.2DNkW5.4BNkW5.3CNminr300n例题5.1图示传动轴，转速第5章扭转§0绪论§1力学基础§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]mN3.318minr300kW1095499549enNMAAmN2.143minr300kW5.495499549enNMBBmN4.111minr300kW5.395499549enNMCCmN7.63minr300kW0.295499549enNMDD解：1、计算外力偶矩第5章扭转§0绪论§1力学基础§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]T2、T3为负值说明实际方向与假设的相反。mNT175max2、分段计算扭矩，分别为mN2.143e1BMT（图c）mN-175mN318.3-mN2.143ee2ABMMT（图d）mN7.63e3DMT（图e）3、作扭矩图第5章扭转§0绪论§1力学基础§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]第5章扭转§0绪论§1力学基础§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]1、变形几何关系5.3等直圆轴扭转时横截面上的切应力5.3.1实心圆轴横截面上的应力⑴变形后，圆轴上所有的横截面均保持为平面，即平面假设；⑵横截面上的半径仍保持为直线；⑶各横截面的间距保持不变。第5章扭转§0绪论§1力学基础§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]xdd2、物理关系GxGGdd第5章扭转§0绪论§1力学基础§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]3、静力学关系dAATATAxGddd2p2dIAA称截面的极惯性矩pddGITx得到圆轴扭转横截面上任意点切应力公式pIT第5章扭转§0绪论§1力学基础§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]ppmaxRWTITR当时，表示圆截面边缘处的切应力最大它是与截面形状和尺寸有关的量。pW式中称为抗扭截面系数。5.3.2极惯性矩和抗扭截面系数实心圆截面的极惯性矩：32242032DddAAIDAP第5章扭转§0绪论§1力学基础§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]抗扭截面系数为：4332/2162PPDIDWDD空心圆极惯性矩轴：)1(32)(32244442232DdDddAAIDdAP)1(162/43DDIWPPDd式中为空心圆轴内外径之比。空心圆的抗扭截面系数第5章扭转§0绪论§1力学基础§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]极惯性矩的量纲是长度的四次方，常用的单位为mm4抗扭截面系数的量纲是长度的三次方，常用单位为mm3第5章扭转§0绪论§1力学基础§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]工程上要求圆轴扭转时的最大切应力不得超过材料的许用切应力maxpmaxWT，即5.4等直圆轴扭转时的强度计算5.4.1圆轴扭转强度条件6.0~5.00.1~8.0上式称为圆轴扭转强度条件。塑性材料脆性材料试验表明，材料扭转许用切应力第5章扭转§0绪论§1力学基础§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]例题5.2汽车的主传动轴，由45号钢的无缝钢管制成，外径，壁厚工作时的最大扭矩，若材料的许用切应力，试校核该轴的强度。mm90Dmm5.21.5NmTMPa60944.0905.2290Dd解：1、计算抗扭截面系数主传动轴的内外径之比第5章扭转3344323p(90)(1)(10.944)mm29510mm1616DW抗扭截面系数为§0绪论§1力学基础§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]6max23p1.510Nmm50.8MPa29510mmTW2、计算轴的最大切应力3、强度校核MPa8.50max主传动轴安全第5章扭转§0绪论§1力学基础§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]例题5.3如把上题中的汽车主传动轴改为实心轴，要求它与原来的空心轴强度相同，试确定实心轴的直径，并比较空心轴和实心轴的重量。解：1、求实心轴的直径，要求强度相同，即实心轴的最大切应力也为，即MPa51631p1.510Nmm51MPaπ16TDW631161.510Nmm53.1mmπ51PaDM第5章扭转§0绪论§1力学基础§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]2、在两轴长度相等、材料相同的情况下，两轴重量之比等于两轴横截面面积之比，即：31.01.5385904π)(4π2222122DdDAA实空第5章扭转由此题结果表明，在其它条件相同的情况下，空心轴的重量只是实心轴重量的31%，其节省材料是非常明显的。讨论：§0绪论§1力学基础§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]5.5.1圆轴扭转时的变形5.5等直圆轴扭转时的变形及刚度条件pddGITx轴的扭转变形用两横截面的相对扭转角：xGITddpppddGITlxGITll相距长度为l的两横截面相对扭转角为radpGI当扭矩为常数，且也为常量时，第5章扭转§0绪论§1力学基础§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]式中称为圆轴扭转刚度，它表示轴抵抗扭转变形的能力。pGI相对扭转角的正负号由扭矩的正负号确定，即正扭矩产生正扭转角，负扭矩产生负扭转角。若两横截面之间T有变化，或极惯性矩变化，亦或材料不同（切变模量G变化），则应通过积分或分段计算出各段的扭转角，然后代数相加，即：niiiiiIGlT1p第5章扭转§0绪论§1力学基础§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]对于受扭转圆轴的刚度通常用相对扭转角沿杆长度的变化率用表示，称为单位长度扭转角。即：pddGITx5.5.2圆轴扭转刚度条件对于建筑工程、精密机械，刚度的刚度条件：maxπ180maxpmaxGIT第5章扭转在工程中的单位习惯用（度/米）表示，将上式中的弧度换算为度，得：§0绪论§1力学基础§2力矩与力偶§3平面力系§4轴向拉压§5扭转§6几何组成§7静定结构§8梁弯曲应力§9组合变形§10压杆稳定§11位移计算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影响线[练习][思考][返回]对于等截面圆轴，即为：π180pmaxmaxGITm)(30.0~m)(15.0许用扭转角的数值，根据轴的使用精密度、生产要求和工作条件等因素