建筑力学2

建筑力学第二章：平面一般力系的简化与平衡FAFBACBAB关于二力杆内容的补充分析一个复杂结构的受力时，总是先寻找结构中有没有二力构件。（在我们将的受力分析4步骤之前）这是一个简单、特定的杆件受力情况，是分析复杂问题的突破口。CABABFAFB受力图正确吗?二力杆约束CABABFAFBCBDAABFBFA总结：1.二力杆是一种杆件，但形状不确定，可以是直杆、折杆或者弯杆。2.二力杆两端用铰链与其他物体相连。3.二力杆不计自重，没有受已知力作用，总之不受主动力作用。4.二力杆只受两端约束力而平衡5.这种结论不仅适合于杆件，其他构件也适应。满足二力平衡条件的构件，称为二力构件。1.两个力的作用点是杆的两个端点。2.这两个力满足二力平衡原理。1.二力杆的约束力沿两力作用点连线方向。2.一般指向不定，受拉力作用称为拉杆，受压力作用称为压杆。3.有更多已知条件时，可以确定二力杆是具体受拉力还是压力的作用。主动力其大小和方向，不受其它力的影响，处于“主动”地位。如：重力，弹簧弹性力，静电力和洛仑兹力和题目中已知的拉力、推力等。被动力其大小和方向，要看主动力和运动状态而定，处于“被动”地位，被动力常常作为未知力出现。如：约束力、挤压力，绳内张力和摩擦力等。如二力杆所受的两个约束力就符合被动力的特征，虽然根据平衡原理可知其力的作用线，但是具体力使拉力还是压力，大小是多少，都由其他主动力来决定。同学们疑惑的一组概念受力分析步骤全攻略1.确定研究对象（题中给出）。一旦明确，即刻将其分离，画出它的结构简图。研究对象总是从受力简单的构件开始，如二力杆。2.分析主动力。第一考虑重力，第二考虑题中给出的主动力如拉力等。（题中会明确给出）3.分析被动力。观察研究对象与哪些物体接触，约束力作用于接触点，其方向总是与该约束所能限制的运动方向相反。（简单的来说由于约束的作用，杆件在X方向不能运动，则约束力存在X方向的分量；杆件在Y方向不能运动，则约束力存在Y方向的分量）——根据被动力的特性，X、Y方向的分量正负和大小都需要更多已知条件来确定。4.根据静力学公理检查以上分析。几个常用的公理——作用力与反作用力公理、二力平衡公理、三力平衡公理。——若约束力有X、Y方向的分量，根据以上公理尽可能确定其方向。•掌握平面汇交力系的简化与平衡计算•重点掌握物体系统的平衡计算•掌握平面力偶系的简化与平衡计算•掌握平面一般力系的简化与平衡计算第2章教学目标教学要求位于同一平面内的诸力其作用线既不汇交于一点，也不互相平行的力系。定义：前言工程计算中的很多实际问题都可以简化为平面一般力系来处理。图4-1钢桁梁桥简图P1P2P3FEyFAyFAx下图所示钢桁梁桥简图，在初步分析时可简化为平面一般力系。下图所示的屋架，它所承受的恒载、风载以及支座反力可简化为平面一般力系。图4-2屋架及计算简图(a)(b)下图所示的起重机简图，配重、荷载、自重、及支座反力可视为一个平面一般力系。图4-3起重机简图(a)PFAyFBy(b)P2.1平面汇交力系的简化与平衡（1）平面汇交力系是作用在平面内的所有力的作用线都汇交于一点的力系，它是平面一般力系的特殊情况。我们通过两种方法——几何法和解析法，讨论该力系的简化（或合成）与平衡问题。用几何法求汇交力系合力时，应注意分力首尾相接，合力是从第一力的箭尾指向最后一力的箭头。Oa)平行四边形法则F2F1Rb)力三角形Rd)力多边形F1OF5Oc)汇交力系F4F2F1F3OF1F2F4F3F5R平面汇交力系的简化例题2.1平面汇交力系的简化与平衡（2）平面汇交力系平衡的充分必要条件是力系的合力为零。FR这个力矢量会收缩成一个点力的多边形自行封闭平面交汇力系的平衡平面汇交力系的平衡例题试指出图示各力之间的关系。思考题(a)(d)(c)(b)F2F1FRF4F3FRoxyFyFx复习：运用力的平行四边形公理可以将两个共点的力合成为一个力。联想：同样，一个已知力也可以分解为两个力。但需注意，一个已知力分解为两个分力可有无数个解。当平行四边形为矩形时，如右图所示，可以对力进行正交分解。解析法2.1平面汇交力系的简化与平衡（3）合力投影定理合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。R12R12xxxnxyyynyFFFFFFFF推广之12RR12R12,,xxxxxxyyyFabFbcFacFFFFFF同理2.1平面汇交力系的简化与平衡（4）平面交汇力学平衡的充分必要条件是平面汇交力系的合力为零。合力为零则合力在直角坐标轴上的投影也为零。R12R1200xxxnxyyynyFFFFFFFF2.1平面汇交力系的简化与平衡（5）平面交汇力学平衡的充分必要条件是平面汇交力系的合力为零。合力为零则合力在直角坐标轴上的投影也为零。从而得到平面交汇力系平衡方程：重物质量m=10kg,悬挂在支架铰接点B处，A、C为固定铰支座，杆件位置如图示，略去支架杆件重量，求重物处于平衡时，杆AB、BC所受的力。例题FAB=88.0N，FCB=71.8N。联立上述两方程，解得：解：取铰B为研究对象，其上作用有三个力：重力；BC杆的约束力（设为拉力）及AB杆的约束力（设为压力），列出平衡方程CBFABFPmgPFFPFFFFABCByABCBx054sin30sin,0054cos30cos,0由于求出的和都是正值，所以原先假设的方向是正确的，即BC杆承受拉力，AB杆承受压力。若求出的结果为负值，则说明力的实际方向与原假定的方向相反。ABFCBF一、力对点的矩1.力矩的概念和性质将力F对点O的矩定义为：力F的大小与从O点（矩心）到力F的作用线的垂直距离的乘积，即FhFMO)(方向用右手法则确定：以使物体作逆时针转动为正（图示为正），作顺时针转动为负，将O点到力O的作用线的垂直距离h称为力臂。2.2平面力偶系2、合力矩定理平面汇交力系的合力对平面内任意一点之矩等于力系中所有各分力对同一点之矩的代数和，即niiOOFMFM1)()(3、力矩与合力矩的解析表达式xyxOyOOyFxFyFxFFMFMFMcossin)(二、力偶力偶：两力大小相等、作用线不重合的反向平行力叫力偶。1、力偶及其性质力偶使物体转动效应一般通过力偶矩来衡量，力偶矩的大小为Fd，方向由右手法则确定，平面力偶矩也为代数量，用M（F，F′）来表示，即M（F，F′）=±2S△ABC力偶——大小相等的二反向平行力。⑴、作用效果：只引起物体的转动。⑵、力和力偶是静力学的二基本要素。力偶特性二：力偶无合力，即力偶不能与一个力等效，也不能与一个力平衡，力偶只能与另一力偶平衡。力偶特性一：力偶在任何坐标轴上的投影等于零。力偶对物体只产生转动效应，不产生移动效应。力偶的等效条件作用在刚体内同一平面上的两个力偶相互等效的充要条件是二者的力偶矩大小值相等，转向相同。FdFd因此，以后可用力偶的转向箭头来代替力偶。=推论1力偶可在其作用面内任意移动，而不改变它对刚体的效应。推论2只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用。niinMMMMM121即平面力偶系合成结果还是一个力偶,其力偶矩为各力偶矩的代数和。平面力偶系平衡的充要条件是：所有各力偶矩的代数和等于零。01niiM平面力偶系的简化力的平移定理作用在刚体上任意点的力F可以平行移到另一点B，只需附加一个力偶，此力偶的矩等于原来的力F对点B的矩。问题：力的作用线本身是否可以平移？如果平移，会改变其对刚体的作用效应吗？2.2平面一般力系OMBBFFAFdAFBdF作用在刚体上一点的一个力和一个力矩总是简化成一个力。如打乒乓球，若球拍对球作用的力其作用线通过球心（球的质心），则球将平动而不旋转；但若力的作用线与球相切——“削球”，则球将产生平动和转动。CFF′CFCM(a)(b)平面力系简化结果讨论：平面力系总可以简化为一个主矢和一个主矩可能有以下几种情况：称该力系平衡0,0)1(ORMF0,0)2(ORMF0,0)3(ORMF0,0)4(ORMF该力系等效一个合力偶该力系等效一个合力仍然可以继续简化为一个合力2.3平面一般力系的平衡条件平面一般力系平衡的充分必要条件是：力系的主矢和对任意一点的主矩都为零。0,0ROMFMOOO’FR′平面一般力系的平衡方程为：.0)(,0,0FMFFOyx图示一悬臂式起重机简图，A、B、C处均为光滑铰链。水平梁AB自重P=4kN,荷载F=10kN,有关尺寸如图所示，BC杆自重不计。求BC杆所受的拉力和铰链A给梁的约束力。ABDEPF030(a)C2m1m1mC解：(1)取AB梁为研究对象。(2)画受力图。未知量三个：FAx、FAy、FT，独立的平衡方程数也是三个。(3)列平衡方程，选坐标如图所示。)1(030cos00TFFFxAx)2(030sin00TFPFFFyAyABDEPFFT030(b)xyFAxFAy)3(030sin0)(0TAEFADPABFFMA由(3)解得kN195.041034230sin4320TFPF以FT之值代入(1)、(2)，可得：ABDEPFFT030(b)xyFAxFAyFAx=16.5kN,FAy=4.5kN。即铰链A的反力及与x轴正向的夹角为：0223.15arctankN1.17xAyAyAxAAFFFFFABDEPFFT030(b)xyFAxFAy看可否求出FT、FAx、FAy；(1)由右图所示的受力图，试按00)(0)(xBAFFMFMABDEPFFT030(b)xyFAxFAy(2)由右图所示的受力图，试按00)(0)(yBAFFMFM看可否求出FT、FAx、FAy；(3)由右图所示的受力图，试按0)(0)(0)(FMFMFMCBA看可否求出FT、FAx、FAy；ABDEPFFT030(b)xFAxFAyC平面一般力系平衡方程的其他形式：1.二矩式00)(0)(xBAFFMFM注意：A、B两点连线不垂直于x轴。ABFRxB3.三矩式0)(0)(0)(FMFMFMCBA注意：A、B、C三点不在一条线上。ABFRC2.4平面平行力系的平衡条件平面平行力系：0xFyOxF1F2Fn图示一受平面平行力系作用的物体，如选轴与各力作用线垂直，显然有：各力的作用线在同一平面内且互相平行的力系。平面平行力系的平衡条件为：0)(0FMFOy即平面平行力系平衡的充要条件是：力系中各力的代数和以及各力对任一点之矩的代数和都为零。平面平行力系平衡方程的二矩式0)(0)(FMFMBAyOxF1F2Fn注意：A、B两点的连线不能与各力的作用线平行。462.5物体系统的平衡问题静定与超静定的概念平衡方程数物体系统全部未知力个数=静定问题超静定问题（静不定问题）平面静定而机构的平衡问题47平面简单桁架的内力计算1.基本概念桁架:由一些直杆在两端用铰链彼此连接而成的几何形状不变的结构。平面桁架:桁架中所有杆件的轴线都位于同一平面内。节点:杆件与杆件的连接点。三根杆件用铰链连接成三角形是几何不变结构。48简单桁架:在一个基本三角形结构上依次添加杆件和节点而构成的桁架。ABCDEABCDE由简单桁架联合而成的桁架为联合桁架。492.平面桁架的基本假设(1)各杆件都用光滑铰链连接。(2)各杆件都是直的，其轴线位于同一平面内,且通过铰链的中心。(3)荷载与支座的约束反力都作用在节点上且位于轴线的平面内。(4)各杆件的自重或略去不计，或平均分配到杆件两端的节点上。桁架中各杆都是二力杆，杆件的内力都是轴力。503.平面简单桁架的内力计算(1)节点法:节点法的理论基础是平面汇交力系的平衡理论。在应用节点法时，所选取节点的未知量