建筑力学与结构3

第三章轴向拉伸与压缩目录•第一节轴向拉伸和压缩时的内力•第二节轴向拉（压）杆横截面上的应力•第三节轴向拉（压）杆的变形、虎克定律•第四节材料在拉伸和压缩时的力学性能•第五节拉（压）杆的强度条件及应用•第六节拉（压）杆连接部分的强度计算第三章轴向拉伸与压缩物体的简化模型，根据具体情形可分为刚体和变形体。（1）研究物体在各种力系作用下的平衡条件时，忽略物体的变形，将物体看做是刚体。（2）研究物体在荷载作用下的变形和破坏规律时，变形成为主要的研究内容，此时，把物体视为变形体。刚体和变形体的概念：（1）刚体：在外力作用下，其大小、形状保持不变的物体。（2）变形体：按照连续、均匀、各向同性假设而理想化了的一般变形固体。第三章轴向拉伸与压缩变形的相关概念：（1）完全弹性变形：物体在外力作用下产生变形，若将外力去掉，物体又完全恢复原来的形状。（2）弹性变形和塑性变形：物体在外力作用下产生变形，若将外力去掉，恢复原状的部分变形为弹性变形，而没有恢复原状的部分变形为塑性变形。第三章轴向拉伸与压缩物体在外力作用下产生的变形：1）轴向拉伸或压缩变形2）剪切变形3）扭转变形4）弯曲变形5）或上述变形的组合FlaS第一节轴向拉伸和压缩时的内力第一节轴向拉伸和压缩时的内力一、轴向拉伸与压缩的概念FN2FN2轴向拉压杆（1）受力特点：杆件上的外力作用线与杆件轴线重合，都是轴向外力。（2）变形特点：杆件沿轴向伸长或缩短。FN1FN1第一节轴向拉伸和压缩时的内力二、轴向拉（压）杆的内力及内力图•（一）内力的概念物体在外力作用下，内部质点与质点之间的相互作用力叫内力。内力是由外力引起的，并随着外力的增大而增大。（区别：外力是周围物体对研究对象施加的作用力，包括约束反力。）对构件来说，内力的增大是有限度的，当内力超过限度时，构件就会发生破坏。所以研究构件的承载能力必须先分析其内力。第一节轴向拉伸和压缩时的内力二、轴向拉（压）杆的内力及内力图分析内力最基本的方法是截面法。截面法计算内力的步骤:①将构件沿需要求内力的位置用假设截面截开，把构件分为两部分，取其中一部分为研究对象;②画研究对象的受力图时，另一部分对研究对象的作用力用内力来代替;③根据研究对象的平衡条件列平衡方程求解内力。第一节轴向拉伸和压缩时的内力•（二）轴向拉（压）杆横截面上的内力及内力图解：FPFPm-m∑FX=0,FN-FP=0,1、截面法求内力（轴力）①用假设的截面截开，取其中一部分为研究对象（如取左侧部分）。②画受力图时，另一部分对研究对象的作用力用FN代替。③根据平衡条件,列平衡方程求解内力。FN=FPF´NFPFPFN内力FN沿轴线方向，所以称为轴力。第一节轴向拉伸和压缩时的内力轴力的符号规定：压缩—压力，其轴力为负值。方向指向所在截面。拉伸—拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。FNFFFN（＋）FNFFFN（－）第一节轴向拉伸和压缩时的内力【例3-1】见图（a），直杆在各力作用下处于平衡状态。求指定截面1-1,2-2处杆件的内力。第一节轴向拉伸和压缩时的内力2、轴力图以平行于杆轴线的坐标x表示杆件各横截面的位置，以垂直于杆轴线的坐标FN表示各横截面上轴力的大小，将各截面的轴力按一定比例在坐标系中找出并连线，就得到轴力图。轴力图可以形象地表示轴力沿杆长的变化情况，明显地找到最大轴力所在的位置和数值。即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。描述沿杆长各横截面轴力变化规律的图形称为轴力图。第一节轴向拉伸和压缩时的内力解：（1）分段计算。【例3-2】如左图（a）所示，忽略杆的自重，试画出杆的轴力图。AB段：据图（b）所示研究对象求解BD段：据对图（c）所示研究对象求解（2）画轴力图见图（d）。分析：在AB段或BD段内，因无外荷载作用，所以轴力无变化，分别求AB段和BD段内其中一个截面的轴力即可。kN5,02015,0NABNABxFFF)(kN15,015,0拉NBDNBDxFFF第二节轴向拉（压）杆横截面上的应力一、应力的概念单位面积上的分布内力称为应力，它反映了内力在横截面上的分布集度。与截面垂直的应力称为正应力，用σ表示。与截面相切的应力称为剪应力，用τ表示。yxzxyzxyyxyzzyzxxzxyxyyxyxxy第二节轴向拉（压）杆横截面上的应力16推导思路：实验→变形规律→应力的分布规律→应力的计算公式二、轴向拉压杆横截面的应力1、实验：变形前受力后FF2、变形规律：横向线——仍为平行的直线，且间距增大。纵向线——伸长、仍为平行的直线，间距减小。3、平面假设：变形前的横截面，变形后仍保持为平面，且垂直于杆轴线，各横截面沿杆轴线作相对平移第二节轴向拉（压）杆横截面上的应力175、应力的计算公式：AFN轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式4、正应力的分布规律——在横截面上均匀分布NFAFPNFFPFP第二节轴向拉（压）杆横截面上的应力7、正应力的符号规定——同内力拉伸——拉应力，为正值，方向背离所在截面。压缩——压应力，为负值，方向指向所在截面。6、拉压杆内最大的正应力：等直杆：AFNmaxmax变直杆：maxmaxAFN8、公式的使用条件(1)轴向拉压杆(2)除外力作用点附近以外其它各点处。（范围：不超过杆的横向尺寸）第三节轴向拉（压）杆的变形、虎克定律ll一、纵向变形lll1若杆件原来长度为l，杆件在轴向拉（压）变形后长度为l1，长度的改变量称为纵向变形，用△l表示。单位长度内的纵向变形，称为纵向线应变或线应变。即符号：拉伸时为正值；压缩时为负值。第三节轴向拉（压）杆的变形、虎克定律aa二、横向变形杆件在轴向拉（压）变形时，横向尺寸的改变量称为横向变形。aaa1横向线应变：符号：拉伸时为负值；压缩时为正值。第三节轴向拉（压）杆的变形、虎克定律三、泊松比当杆件的变形在弹性范围内时，材料的横向线应变与纵向线应变的比值的绝对值是一个常数，称为材料的横向变形系数或泊松比，即-或第三节轴向拉（压）杆的变形、虎克定律EAlFlNE四、拉压虎克定律在弹性限度内，杆的纵向变形与杆的轴力、杆的原长成正比，而与杆的横截面面积成反比，即E——材料的拉（压）弹性模量，它反映材料抵抗拉压变形的能力，与材料的性质有关，其单位与应力的单位相同；EA——杆件的抗拉压刚度。它反映了杆件抵抗拉压变形的能力。第三节轴向拉（压）杆的变形、虎克定律第四节材料在拉伸和压缩时的力学性能材料的力学性质：材料受外力后所表现出来的强度和变形方面的性质。例如，弹性模量、泊松比等。材料的力学性质是根据材料的拉伸、压缩试验来测定的。工程中使用的材料根据试件在拉伸时塑性变形的大小区分为塑性材料和脆性材料两类。这两类材料的力学性能有明显的差别。塑性材料：低碳钢、低合金钢、铜等；脆性材料：砖、混凝土、铸铁等。第四节材料在拉伸和压缩时的力学性能与夹头配合L标距（试验段长度）d圆形L＝10d或5d试件:拉伸实验主要仪器设备：万能试验机、卡尺、直尺、千分表等。一、低碳钢拉伸时的力学性质试验条件：常温、静载第四节材料在拉伸和压缩时的力学性能韧性金属材料1.低碳钢的应力——应变图第四节材料在拉伸和压缩时的力学性能2、低碳钢拉伸过程的四个阶段:（1）ob--弹性阶段（2）bc—屈服阶段（3）cd--强化阶段（4）de--颈缩阶段第四节材料在拉伸和压缩时的力学性能弹性阶段e弹性极限1）弹性阶段Ob第四节材料在拉伸和压缩时的力学性能1）弹性阶段Ob应变值始终很小，变形为弹性变形去掉荷载变形全部消失0ab斜直线oa：应力与应变成正比变化—虎克定律微弯段ab：当应力小于b应力时，试件只产生弹性变形。直线最高点a所对应的应力值---比例极限Pb点所对应的应力值是材料只产生弹性变形的最大应力值—弹性限eP与e的值很接近，但意义不同，计算不作严格区别。Pe第四节材料在拉伸和压缩时的力学性能2）屈服阶段屈服阶段s屈服强度第四节材料在拉伸和压缩时的力学性能bc2）屈服阶段bc*应力超过a点后，-曲线渐变弯，到达b点后，应力在不增加的情况下变形增加很快，-曲线上出现一条波浪线。变形大部分为不可恢复的塑性变形。*试件表面与轴线成450方向出现的一系列迹线屈服阶段对应的应力值—流动限SS：代表材料抵抗流动的能力。0aPeS第四节材料在拉伸和压缩时的力学性能d3）强化阶段cd：该阶段的变形绝大部分为塑性变形。整个试件的横向尺寸明显缩小。b：材料的最大抵抗能力。bC0aPeSd点为曲线的最高点，对应的应力值—强度限bbe4）颈缩阶段de：试件局部显著变细，出现颈缩现象。由于颈缩，截面显著变细荷载随之降低，到达E点试件断裂。第四节材料在拉伸和压缩时的力学性能比例极限P：应力与应变服从虎克定律的最大应力弹性极限e：只产生弹性变形，是材料处于弹性变形的最大应力。屈服极限S：表示材料进入塑性变形。强度极限b：表示材料最大的抵抗能力。衡量材料强度的两个指标：3、强度指标屈服极限S；强度极限b第四节材料在拉伸和压缩时的力学性能(1)延伸率:(2)截面收缩率:l：标距原长l1：拉断后标距长度%1001lllA：实验前试件横截面面积A1：拉断后段口处的截面面积%1001AAA延伸率、截面收缩率衡量材料塑性的两个指标：4、塑性指标第四节材料在拉伸和压缩时的力学性能二、低碳钢压缩时的力学性能第四节材料在拉伸和压缩时的力学性能二、低碳钢压缩时的力学性能在流动前拉伸与压缩的—曲线是重合的。即：压缩时的弹性模量E、比例极限p、弹性限e、流动限s与拉伸时的完全相同。但流幅稍短。低碳钢压缩时没有强度极限。第四节材料在拉伸和压缩时的力学性能三、1）铸铁的拉伸试验：铸铁的拉伸实验没有流动现象、没有颈缩现象、没有与轴线成450方向的斜条线。只有断裂时的强度限b，断口平齐。脆性材料拉伸时的强度指标：强度限b（只有一个）脆性材料b第四节材料在拉伸和压缩时的力学性能三、2）铸铁的压缩试验：第四节材料在拉伸和压缩时的力学性能bb铸铁拉应力图铸铁铸铁压缩的—曲线与拉伸的相似，但压缩时的延伸率要比拉伸时大。压缩时的强度极限b是拉伸时的4—5倍。铸铁常作为受压构件使用。铸铁破坏时断口与轴线成450。第五节拉压杆的强度条件及应用（其中k为强度安全系数,k＞1）（3）安全系数取值考虑的因素：给构件足够的安全储备。理论与实际的差异等。（1）极限应力（危险应力、失效应力）：构件发生破坏或产生过大变形而不能安全工作时的最小应力值。“”（2）许用应力：构件安全工作时的最大应力。“[]”一、许用应力与安全系数k二、轴向拉压杆的强度条件：等直杆：AFNmaxmax变直杆：maxmaxAFNmax≤第五节拉压杆的强度条件及应用最大工作应力小于等于许用应力（3）计算许可载荷——已知：[]、A。求：F。FNmax≤[σ]A。→F（2）设计截面尺寸——已知：F、[]。求：A解：AFNmaxmaxA≥FNmax／[]。3、强度条件的应用（解决三类问题）：（1）校核强度——已知：F、A、。求：解：AFNmaxmax成立则强度足够，否则强度不足max≤？解：AFNmaxmax第五节拉压杆的强度条件及应用第六节拉压杆连接部分的强度计算连接件：拉（压）杆相互连接时，起连接作用的部件，称为连接件。例如螺栓、铆钉、销、榫头。第六节拉压杆连接部分的强度计算一、剪切及剪切实用计算0xF0PQFFPQFF:剪力AFQAFQ取螺栓的上半部分为研究对象，画受力图，根据平衡条件：第六节拉压杆连接部分的强度计算（3）确定连接件的许可载荷（2）剪切面尺寸的选择根据剪切强度解决三类问题：（1）剪切校核强度第六节拉压杆连接部分的强度计算二、挤压及挤压实用计算