24.1相似图形的概念

全等图形指能够完全重合的两个图形，即它们的形状和大小完全相同。回忆观察下面的图形想一想:我们刚才所见到的图形有什么相同和不同的地方?相同点：形状相同．不同点：大小不一定相同．生活中我们会碰到许多这样形状相同的．大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相同形状的图形称为：相似形(1)(3)想一想:放大镜下的图形和原来的图形相似吗?(2)想一想:下列各组图形相似吗?(1)(2)(3)..................................................如下图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形。试一试利用格点图将多边形放大或缩小,必须是每边放或缩小的倍数都相同,可以先确定顶点的位置,再分别连接各个点.观察你周围的一切，举出几个相似图形的例子：１、两张图像一样，大小不一样的相片．２、形状相同的大黑板与小黑板．３、形状相同大小不一样的两辆卡车．⒈平面镜中的像与本人相似吗？哈哈镜呢？⒉放大镜下的物体和原来的图形相似吗?探讨:放大镜下的角与原图形中角是什么关系?度数相等想一想“试金石”1、你认为下图中两个三角形形状相同吗？答：两个三角形形状不同。2、下列哪两个图形是相似图形（）BA、（1）与（2）B、（1）与（3）C、（2）与（3）D、（3）与（4）（1）（2）（3）（4）5、观察下列图形，指出哪些是相似图形：（１）（２）（３）（４）（５）（６）（７）（８）（９）（１０）相似图形有：。(１)和(８)；(２)和(６)；(３)和(７)观察下列图形，哪些是相似形？试一试“行家”看门道!（2）与（10）；（4）与（11）.相似形有：（1）与（7）；（12）（13）⑴⑵⑶（7）（9）（8）？（14）⑷⑹⑸？（10）（11）（3）与（6）；课堂练习知识的升华观察下面的图形（a）～（g），其中哪些是与（1）（2）或（3）相似的？（a）与(1)、(d)与(2)、（g）与(3)3、下列说法正确的有（）B（1）所有的圆都是形状相同的图形；B、2个C、3个D、4个A、1个（2）所有的正方形都是形状相同的图形；（3）所有的等腰三角形都是形状相同的图形；（4）所有的矩形都是形状相同的图形；4、下列说法中正确的是（）A、所有平行四边形都是相似图形B、所有菱形都是相似图形Ｃ、所有等腰梯形都是相似图形Ｄ、所有全等三角形都是相似图形Ｄ探索一图中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们对应边之间存在怎样的关系？对应角之间又有什么关系？探索二再看看图中两个相似的五边形，是否与你观察所得到的结果一样？形成认识：1.相似多边形的特征：对应边成比例，对应角相等.符号语言（以四边形为例）：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′ADDADCCDCBBCBAABDDCCBBAA,,,（相似多边形的对应边成比例，对应角相等）形成认识2、两个相似多边形对应边的比也叫做这两个多边形的相似比.3、相似多边形的识别：如果两个多边形对应边成比例，对应角相等，那么这两个多边形相似.下图是两个等边三角形，找出图形中的成比例线段，并用比例式表示.DEABEHBCDHAC两个任意三角形是相似图形吗？两个任意等腰三角形呢？例1在如图所示的相似四边形中,求未知边x、y的长度和角度a的大小．解：由于两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等，所以76418xy解得x＝31.5，y＝27a＝360°－(77°＋83°＋117°)＝83°1.在比例尺为1：10000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离设两地的实际距离为x13010000000xx=300000000x=3000千米答：甲，乙两地的实际距离为30000千米解：2.如图所示的两个三角形一定相似吗？为什么？105510不一定相似3.如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d的长度．532cd7.5ba69解:由图示:可知两图形的相似比为:527.53∴233bb=4.5223aa=3263cc=4293dd=6三、研读课文知识点一相似多边形的性质(3)比例线段：对于四条线段如果与相等(如)，（即___________）我们就说这四条线段是成比例线段，简称__________,,,,dcbadcba其中两条线段的比（即它们长度的比）另两条线段的比adbc比例线段基础训练•口答：•(3)如图所示的两个三角形是否相似？基础训练•练习：•⑴如图1，则x=，y=，α=；•⑵如图2，x=.800╰650800╮1250α╭36xy图135302015x图22.51.590022.5•相似图形——相同形状的图形•利用相似放大或缩小图形•判断两个图形是否相似相似多边形特征识别对应角相等对应边成比例•相似多边形的特征和识别：1经过这节课的学习，你有哪些收获？2你想进一步探究的问题是什么？小结拓展回味无穷驶向胜利的彼岸结束寄语下课了!感谢指导！同学们，请不要停止探究的步伐,数学源自于对生活的热爱……