建筑力学的任务

一、《建筑力学》的任务设计出既经济合理又安全可靠的结构二、《建筑力学》研究的对象静力学：构件、结构——外力材料：构件——内力结力：平面构件（杆系结构）——外力三、《建筑力学》研究内容1、静力学：研究物体外力作用写的平衡规律对梁来说，要设计出合理的截面尺寸和配筋，则是以梁的内力为依据，则内力又是由外力产生，外力都有哪些呢？外力大小如何？这是属于静力学所研究的内容。2、材力研究单个杆件：a.强度：构件在外力作用下不出现断裂现象。b.刚度：构件在外力作用下不出现过大变形。c.稳定性：不发生突然改变而丧失稳定。3、结力研究体系：a.强度：由于荷载、温度、支座下陷引起的结构各部分的内力，计算其大小。b.刚度：由荷载、温度、支座下陷引起的结构各部分的位移计算。c.稳定性：结构的几何组成。柱梁图1-1PP图1-2图1-3位移PP不稳定稳定图1-41－1力和平衡的概念一、力的概念。1、定义2、三要素：①大小。②方向。③作用点。3、单位：国际单位制N、KN。二、刚体和平衡的概念。1、刚体：2、平衡：三、力系、等效力系、平衡力系。1、力系：a、汇交力系b、力偶系c、平面力系。（一般）2、等效力系：a、受力等效——力可传递性。b、变形等效。３、平衡力系：a、汇交力系：ΣX=0,ΣY=0b、力偶系：ΣＭ＝０c、一般力系：ΣＸ＝０，ΣＹ＝０，ΣＭ＝０。１－２、静力学公理公理１：二力平衡公理一个刚体受到两个力的作用,这两个力大小相等,方向相反,作用在一条直线上,这个刚体则平衡．（因为一对平衡力使物体的运动效果为零）．讲例公理２：加减力系平衡公理一个刚体上增加或减去若干对＂平衡力＂，则刚体保持其原有运动状态．推理：力的可传递性．（注：不适用于求内力）证明：刚体原作用Ｆ１，如沿Ｆ１作用线加一对平衡力（Ｆ２，Ｆ３），使Ｆ１＝Ｆ２＝－Ｆ３，此Ｆ１与Ｆ３可视为一对平衡力系．据公理２减去Ｆ３与Ｆ１，则相当于Ｆ１从Ａ点移至Ｂ点．公理３：力的平行四边形法则（略讲）推理：＂三力汇交平衡＂一个物体受到三个力的作用而处于平衡，则这三个力的作用线必交于一点．证明：刚体受Ｆ１，Ｆ２，Ｆ３作用而平衡，Ｆ１与Ｆ２可传递到交于Ａ点，Ｒ是其合力，Ｆ必定通过Ａ点并与Ｒ在一条直线上且相等．（形成一对平衡力）．公理４：作用力与反作用力．中学讲过，略讲PPP1321M2M3MP1P2P3mFFBFA321图1-6R图1-72F1FA3F１－３、约束与约束力一、约束反力1、约束：限制别的物体朝某一个方向运动的物体。如柱是梁的约束。2、约束反力：由约束来给予被约束物体的作用力，称为约束反力，简称为反力。3、如何分析约束反力。（1）根据物体运动的趋势决定是否有约束反力（存在性）。（2）约束反力的方向与物体运动趋势方向相反（方向性）。（3）约束反力的作用点就在约束物和被约束物的接触点（作用点）。在（a）图中，对球体来看：球体虽在Ａ处与墙体有接触，但球体没有运动趋势，所以没有（运动）反力。在（b）图中，球体与墙在Ａ点不仅有接触点，球体同时还有向左的运动趋势。二、约束的几种基本类型和约束的性质。1、柔体约束：方向：指向：背离被约束物体。（拉力）方位：在约束轴线方位。表示：Ｔ。2、光滑接触面：方向：指向：指向被约束物体。（压力）方位：沿接触面的法线方位。表示：Ｎ。3、园柱铰链：方向：指向：假设。方位：不定，故可用在x,y轴分力表示。4、链杆约束：方向：指向：假设方位：沿链杆轴线方位。三、支座和支座力1、支座：建筑物中支承构件的约束。2、支座反力：支座对构件的作用力叫支座反力。3、支座的类型：（１）、固定铰支座：受力特性与圆柱铰链相同，形成不同。图1-8(b)(a)ATANT受力图简支梁或简图图1-13（２）、可动铰支座：受力特性与链杆约束相同，形式不同。简支梁图1-14简图受力图（３）、固定端支座：方向：指向：假设。方位：不定。１－４、受力图一、画受力图步骤1、确定研究对象。2、取出研究对象。3、在研究对象上画出所受到的全部主动力。4、分清约束类型，在研究对象上画出所有约束反力。讲例题二、画受力图注意的几个问题。1、分析系统各构件受力图，应先找出二力杆分析，再分析其它。2、如何研究对象是物体系统时，系统内任何相联系的物体之间的相互作用力都不能画出。3、作用力方位一经确定，不能再随意假设。说明：以上内容通过教科书例题讲解。另外增加例题。例：指出并改正图中示力图的错误。悬臂梁简图受力图图1-15BGCAACGBN图1-16１－５、荷载1、分类按作用时间：恒载活载偶然荷载按作用范围：集中荷载分布荷载按作用性质：静力荷载动力荷载按作用时间：固定荷载移动荷载2、简化、计算。（１）截面梁自重的计算已知：截面尺寸h,b;梁单位体积重γ（ＫＮ／m３）求：线荷载q.解：此梁总重：Ｑ＝b.h.l.γ(KN)沿梁轴每米长的自重：q=lQ=llhb...=b.h.γ(KN/m)（２）均布荷载化为均布线荷载。已知：板均布面荷载：q’(KN/m2)；板宽b；板跨度Ｌ(m)求：q（ＫＮ/m）解：板上受到的全部荷载：Ｑ＝q’.b.L(KN)沿板跨度方向均匀分布的线荷载：q=LQ=llbq..'=b.q’(KN)例如：①图中板自重１１ＫＮ；②防水层的均布面荷载为：q’=300N/m2;③水泥沙浆找平层厚０.０２m,γ=20KN/m3;④雪载：q’4=300N/m2.求：将全部荷载化成沿板长的均布线荷载。解：q１’=97.549.1100011=1237N/m2；q2’=300N/m2；q3’=97.549.1100020)02.097.549.1(=400N/m2hlbql图1-17图1-18l=5.97l=5.97b=1.49q4’=300N/m2（总）q’=q1’+q2’+q3’+q4’=1237+300+400+300=2237N/m2线载：q=llbq).('=97.5)97.549.1(2237=3333N/m2。２－１、平面汇交力系合成与平衡的几何法一、用图解法求合力。作法：１、平行四边形法则。2、各力首尾相连。注：合力大小和方向与各力相加的次序无关。讲例题二、平面汇交力系平衡的几何条件：必要和充分条件是该力系的力多边形自行闭合。即Ｒ＝０说明：汇交力系中，未知力数超过两个就不能作出唯一的闭合多边形，故平面力系汇交用图解法只能求出不超过两个未知力的问题。讲书例题２－２、力在坐标轴上的投影、合力矩定理一、力在坐标轴上的投影1、如何投影：自加两端向x,y轴作垂线，则在轴上两垂线的线段，称为力在该轴上的投影。2、符号规定：力在坐标轴上的投影是代数量，有正负之分，当力投影与坐标轴一致时，投影为正，反之为负。如：Ｆx=cosα.F，即：Ａ‘Ｂ‘段ＦＹ＝sinα.F，即：A”B”段讲例题。3、如果ＦＸＦＹ已知，则合力Ｆ的大小和方向也可确定，据几何关系：Ｆ＝22YXFF；tgα=|XYFF|其中：α——F与x轴的夹角（锐角）F的方向由FX和FY的正负确定。yxyABaBAA'B图2-2F1F4F3R1R2RF2F3F2F4图2-1二、合力投影定理：1、用平行四边形法求出平面汇交力系P1、P2、P3的合力R。2、P1X=ab；P2X=bc;p3x=-dc;RX=abP1X+P2X+P3X=ab+bc-dc=ad=RX即：P1X+p2X+P3X=RX；同理：P1y+P2y+P3y=Ry由此，得出合力投影定理：合力在两坐标轴上的投影等于各个分力在同一坐标轴上投影的代数和：即：RX=P1X+P2X+3X=∑XPY=P1Y+P2Y+P3Y=∑y∑X——各力在X轴上投影的代数和；∑Y——各力在Y轴上投影的代数和。2——3平面汇交力系的合成与平衡的解析法三、合成：大小：R=)()(222yxRx=22yx方向：tgα=|XYFF|α——R与X轴的夹角合力所在象限由∑y、∑x的正负号确定。讲书中例题。四、平衡条件R=0，即：∑x=0；∑y=0则：∑x=0∑y=0五、平衡条件的应用：讲书中例题3—1、力对点之矩一、力矩1、什么叫力矩：一力p使物体饶某点O转动，O点叫矩心，力p的作用线到O点的垂直距离d叫力臂，力p的大小与力臂d的乘积叫力p对矩心O点之矩，简称力矩，以M0（p）表示，数学表达式为：M0(p)=pd2、力矩的正负：逆时针为正，顺时针为负。力矩是代数量。xyPR3PPadbc图2-3PAdM(P)=-Pd0图3-13、力矩的单位：N.m，KN.m讲例题。3—2、合力矩定理一、合力矩定理。如图：M0（P）=-Pd=-P.a.sinα又：将p用两分力PX，PY代替，M0（PX）=0；M0（PY）=-a.P.sinaα即：M0（P）=M0（PX）+M0（PY）由此得：合力对力系作用平面内某一点的力矩等于各分力对同一点力矩的代数和。讲例题3—3力偶及其基本性质一、力偶和力偶矩力偶：大小相等，方向相反，但不作用在一条直线上的两个相互平行的力叫力偶。1、力偶矩：为了描述力偶对刚体的作用，我们引入了一个物理量——力偶矩。它等于力偶中的一个力与其力偶臂的乘积。即：M=dp（d——两力间垂直距离）M(P)=-PddOPyPxpa图3-2图3-3PPABd'图3-4OPPxd2、正负规定：逆时针为正，顺时针为负。3、单位：N.MKN.M4、力偶的性质：（1）、不能用一个力代替力偶的作用（即：它没有合力，不能用一个力代替，不能与一个力平衡）（2）、力偶在任意轴上的投影为零。（3）、力偶对所在平面上任意一点之矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关。如图：已知：力偶dpMO在M所在平面内任意一点，M对O点之矩为：0M—PX+P（X+d）=-Px+Px+Pd=Pd3—4平面力偶系的合成与平衡一、合成设321321pppRppp，则332211321)(dpdpdpdpppdRM=mmmm321结论：平面力偶系可合成为一个合力偶，其力偶矩等于各分力偶矩的代数和。讲例题1dPP11,m=Pd1112dP2,2Pm=Pd2222P,P22dARB3P1P2P,P3,P1,P2,Rd333m=Pd图3-5二、平面力偶系的平衡条件：平面内所有力偶矩的代数和等于零。即：0m注：力偶和；力偶矩是两个不同的概念。力偶是力使物体饶矩心转动效应的度量，其大小和转向与矩心位置有关；力偶矩是力偶使物体转动效应的度量，力偶矩的大小与矩心的位置无关。三、平衡条件的应用：讲书中例题。3—5、力的平移法则一、平移法则：1、问题的提出：力平行移动后，和原来作用不等效，如何才能保持等效呢2、力平移原理：（1）在Ａ点作用一力Ｐ（2）据加减平衡力系原理，在Ｏ点加一对平衡力，，pp使dpOppppp距离为点到且,,//(3)力ppp,,组成的力系与原来作用于Ａ点的力p等效。(4)力系ppp,,组成两个基本单元，一是力p，一是p和p组成的力偶，其力偶矩为dpM因此，作用于Ａ点的力Ｐ可用作用于Ｏ点的力p和力偶矩dFM来代替。定理：作用在物体上的力Ｐ，可以平行移到同一物体上的任一点Ｏ，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原力Ｐ对于新作用点Ｏ的矩。反之，一个力和一个力偶可以合成一个力。4—1平面一般力系向作用面内任意一点简化一、主矢、主矩1、简化原理据“力平移法则”，可将平面一般力系中的各力平行与自身的作用线移到同一点Ｏ，从而把原力系分解成平面力系汇交力系和平面力偶系，以达到简化。PPPPPM=PdPoAPPoPMPRPP213m3mm211p2p3p1RRdoo2、简化内容：（１）将作用与物体上的一般力系nppp21,向任一点Ｏ平移，得到一个汇交力系和一个对应的力偶系。（２）其合力Ｒ通过简化中心，并等于力系中原有各力的矢量和：xxpxpxpRn21yypypypRny212222)()(yxyRxRRtg=xyθ是R’和X轴夹角，R’称主矢，其指向由RX’和RY’的正负确定。3、将各附加力偶合为一个合力偶。