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#五年级奥数速算与巧算主讲教师：丁洪波授课时间：2012.08.13#思考？我们至今学过的运算定律与性质有哪些呢？加法运算定律•加法交换律加法交换律的概念为：两个加数交换位置，和不变。字母公式：a+b+c=（b+a）+c•加法结合律加法结合律的概念为：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。字母公式：a+b+c=a+(b+c)#乘法运算定律•乘法交换律乘法交换律的概念为：两个因数交换位置，积不变。字母公式：a×b=b×a•乘法结合律乘法结合律的概念为：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。字母公式：a×b×c=a×(b×c)•乘法分配律乘法分配律的概念为：两个数与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。字母公式：(a+b)×c=a×c+b×c#•减法性质减法性质的概念为：一个数连续减去两个数，可以先把后两个数相加，再相减。字母公式：A-B-C=A-(B+C)•差不变的规律字母公式：A-B=(AN)-(BN)=(A-B)/N（N≠0B≠0)•除法的性质除法性质的概念为：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除。字母公式：a÷b÷c=a÷(b×c)#•商不变的规律概念：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。比也是一样的：两个相比较的数扩大或缩小相同的倍数，比值不变。字母公式：a÷b=(an)÷(bn)=(a÷n)÷(b÷n)（n≠0b≠0)•小数的基本性质小数的基本性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，数的大小不变。#一、凑整法把和为整十和整百的放在一起，先把这样的和算出来，然后算其他算式的和。用的方法有带符号搬家、先拆分再凑整。（1）6.3+2.32+0.68++3.7（2）11.48-2.34-5.66（3）1999+199.9+19.99+1.999分析：（1）运用加法结合律，6.3与3.7刚好凑成10,2.32与0.68刚好凑成3，这样凑整可使运算简便。（2）2.34与5.66的和是整数8，所以根据减法的运算性质把原式变为11.48-（2.34+5.66），运算就简便了。（3）这几个数每个数只要增加一点，就成为某个整十、整百或整千数，把这几个数“凑整”以后，就容易计算了。当然要记住，“凑整”时增加了多少要减回去。1999接近整千数2000，其余各加数分别接近一个整数，可把各加数看作与它接近容易计算的数，再把多加的那部分减去。#练习：（1）、5.32+2.06+19.4+1.84+7.68（2）、0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9（3）、23.67-3.25-8.43-6.75-1.57#二、基准法几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数位“基准数”。计算：8.1+7.8+8.2+8.4+7.9+7.7分析：式中6个加数都在8的附近，可用8作为基准数，先求出6个8的和，再加上比8大的数中少加的那部分，减去比8小的数中多加的那部分。练习：11.2+10.9+11.5+11.3+10.4+10.8#三、拆拼法把算式中的特殊数“拆开、拼凑”分别与另外的数运算。（1）12×5.5（2）4.44×1.25（3）36.8×0.25（4）238÷1.25（5）0.25×12.5×3.2分析：（1）运用分解法巧算，把12分解为6×2，然后运用乘法结合律，把2×5.2结合，积为11，最后求出6与11的积。（2）把4.44分解为4×1.11，然后运用乘法结合律。（3）因为4×0.25=1，所以一个数乘0.25，相当于给这个数除以4.（4）因为8×1.25=10，所以一个数除以1.25，相当于这个数除以10，再乘8，即先把被除数的小数点向左移动一位后，再乘8.（5）把3.2分解为4×0.8，再把4与0.26结合，0.8与12.5结合，即可简化运算。#练习：（1）16×5.5（2）8.88×1.25（3）37.6×0.25（4）145÷1.25（5）0.25×16×1.25#四、移动小数点位置计算下列各题：（1）0.0695×2500+695×0.24+51×6.95（2）2424.2424÷242.4分析：（1）本题计算时，如果机械地按步计算，就很麻烦。如果能够从整体上观察其数字特征，就可以利用小数点位置移动引起的小数大小变化的规律，先将题中的小数进行适当的变化，如0.0695×2500变为6.95×25，695×0.24变为6.95×24，51×6.95变为6.95×51，这时，再利用乘法分配律计算就简便得多了。（2）根据小数除法的计算法则将除数转化为整数，被除数也扩大到它的10倍为2424.424，显然，24242.424可以写成2424×10+2424×0.001=2424×10.001，于是计算就简便多了。#练习：（1）0.79×0.46+7.9×0.24+11.4×0.079（2）2.005×390+20.05+200.5×2