反比例函数经典拓展难题

11：（2007年浙江省初中数学竞赛）函数y＝1x图象的大致形状是（）ABCD2．(2009年牡丹江市)如图，点A、B是双曲线3yx上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若1S阴影，则矩形空白部分面积之和为．3．作出函数xy12的图象，并根据图象回答下列问题，当－3＜x＜2时，求y的取值范围为4．如图，A、B是函数xy2的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，求S．5．如图，点A、B是函数y＝x与xy1的图象的两个交点，作AC⊥x轴于C，作BD⊥x轴于D，求四边形ACBD的面积为．1S2S26．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠C＝90°，点D在第一象限，OC＝3，DC＝4，反比例函数的图象经过OD的中点A．(1)求该反比例函数的解析式；(2)若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．7．如图，A、B两点在函数)0(xxmy的图象上．(1)求m的值及直线AB的解析式；(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的坐标．8．如图，已知点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，点C(0，1)，若△ABC的面积是3，则反比例函数的解析式为____________．9．如图，双曲线xky(k＞0)经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，求双曲线的解析式为．310．如图，直线y＝kx＋b与反比例函数xky(x＜0)的图象交于点A，B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为(－2，4)，点B的横坐标为－4．(1)试确定反比例函数的关系式；(2)求△AOC的面积．11．如图，已知A(－4，n)，B(2，－4)是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数xmy的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；(3)求方程0xmbkx的解(请直接写出答案)；(4)求不等式0xmbkx的解集(请直接写出答案)．12．如图，已知点A，B在双曲线)0(xxky上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，求k的值．413（2010山东济南）如图,已知直线12yx与双曲线(0)kykx交A，B两点，且点A的横坐标为4.（1）求k的值；（2）若双曲线(0)kykx上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线(0)kykx于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．14（2010河北）如图13，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数xmy（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数xmy（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接．．写出m的取值范围．xMNyDABCEO图13521．（2010四川）一次函数y=kx+b图象与反比例函数y=mx的图象交于点A（2，1），B（－1，n）两点。（1）求反比例函数的解析式（2）求一次例函数的解析式（3）求△AOB的面积13．如图，直线y＝mx与双曲线xky交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM，若S△ABM＝2，则k的值是()．xy图10OBACD6反比例函数难题拓展二、填空题1.（2011浙江金华，16，4分）如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOC＝60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为y=kx，在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′.（1）当点O′与点A重合时，点P的坐标是.（2）设P（t，0）当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是.【答案】（1）（4，0）；（2）4≤t≤25或－25≤t≤－42.（2011广东东莞，6，4分）已知反比例函数kyx的图象经过（1，－2）．则k．【答案】－23.（2011山东滨州，18，4分）若点A(m，－2)在反比例函数4yx的图像上，则当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围是___________.【答案】x≤-2或x04.（2011四川南充市，14，3分）过反比例函数y=xk(k≠0)图象上一点A，分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B,C，如果⊿ABC的面积为3.则k的值为.【答案】6或﹣6.5.（2011宁波市，18，3分）如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y＝2x（x＞0）的图像上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y＝2x（x＞0）的图象上，顶点A3在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为7【答案】（3＋1，3－1）6.（2011浙江衢州,5,4分）在直角坐标系中，有如图所示的t,RABOABx轴于点B，斜边3105AOAOB，sin,反比例函数(0)kyxx的图像经过AO的中点C，且与AB交于点D,则点D的坐标为.【答案】382（，）7.(2011浙江绍兴，13，5分)若点12(1,),(2,)AyBy是双曲线3yx上的点，则1y2y（填“”,“”“=”）.【答案】8.（2011浙江丽水，16，4分）如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B(2，0)，∠AOC＝60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为y=kx，在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′.（1）当点O′与点A重合时，点P的坐标是.（2）设P(t，0)当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是.（第15题）xyCDBOI8【答案】（1）(4，0)；（2）4≤t≤25或－25≤t≤－49.（2011湖南常德，5，3分）如图1所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A在此曲线上，则该反比例函数的解析式为_______________.【答案】3yx10．（2011江苏苏州，18,3分）如图，已知点A的坐标为（3，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y=xk（k0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D.若AB=3BD，以点C为圆心，CA的45倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是___________（填“相离”、“相切”或“相交”）【答案】相交11.（2011山东济宁，11，3分）反比例函数1myx的图象在第一、三象限，则m的取值范围是．【答案】x＞112.（2011四川成都，25,4分）在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数2(0)kykx满足：当0x时，y随x的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线3yxk都经过点P，且7OP，则实数k=_________.y1OAx3图19【答案】37.13.（2011安徽芜湖，15，5分）如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数kyx经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（422）的圆内切于△ABC，则k的值为．【答案】414.（2011广东省，6，4分）已知反比例函数kyx的图象经过（1，－2）．则k．【答案】－215.(2011江苏南京，15，2分)设函数2yx与1yx的图象的交战坐标为（a，b），则11ab的值为__________．【答案】1216.（2011上海，11，4分）如果反比例函数kyx（k是常数，k≠0）的图像经过点(－1，2)，那么这个函数的解析式是__________．【答案】2yx17.（2011湖北武汉市，16，3分）如图，□ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（－1，0），B（0，－2），顶点C，D在双曲线y=xk上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k=_____．【答案】121018.（2011湖北黄冈，4，3分）如图：点A在双曲线kyx上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=______．【答案】－419.（2011湖北黄石，15，3分）若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=x1的图象没有公共点，则实数k的取值范围是。【答案】k-4120．（2011湖南常德，3，3分）函数13yx中自变量x的取值范围是_______________.【答案】3x21.（2011湖南永州，7，3分）若点P1(1，m)，P2（2，n）在反比例函数)0(kxky的图象上，则m_____n(填“＞”、“＜”或“=”号）．【答案】＜22.（2011内蒙古乌兰察布，17，4分）函数1(0)yxx,xy92(0)x的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（3,3)②当3x时，21yy③当1x时，BC=8④当x逐渐增大时，1y随着x的增大而增大，2y随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是＿.ABOxy第4题图yy1＝xy2＝9xx第17题图11【答案】①③④23.（2011广东中山，6,4分）已知反比例函数kyx的图象经过（1，－2）．则k．【答案】－224.（2011湖北鄂州，4，3分）如图：点A在双曲线kyx上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=______．【答案】－425.（2010湖北孝感，15，3分）如图，点A在双曲线1yx上，点B在双曲线3yx上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD的面积为矩形，则它的面积为.【答案】226.（2011湖北荆州，16，4分）如图，双曲线)0(2xxy经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB＇C，B＇点落在OA上，则四边形OABC的面积是.ABOxy第4题图12【答案】227.三、解答题1.（2011浙江省舟山，19，6分）如图，已知直线xy2经过点P（2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数xky（0k）的图象上．（1）求a的值；（2）直接写出点P′的坐标；（3）求反比例函数的解析式．【答案】（1）将P（-2，a）代入xy2得a=-2×(-2)=4;(2)P′（2，4）（3）将P′（2，4）代入xky得4=2k，解得k=8，∴反比例函数的解析式为8yx．2.（2011安徽，21，12分）如图，函数bxky11的图象与函数xky22（0x）的图象交于A、B两点，与y轴交于C点，已知A点坐标为（2，1），C点坐标为（0，3）．（1）求函数1y的表达式和B点的坐标；（2）观察图象，比较当0x时，1y与2y的大小.（第19题）xyOxy2PPPxky11ABOCxy13【答案】（1）由题意，得.3,121bbk解得.3,11bk∴31xy;又A点在函数xky22上，所以212k，解得22k,所以xy22;解方程组xyxy2,3得2111yx,1222yx．所以点B的坐标为（1,2）．（2）当x=1或x=2时，y1=y2；当1＜x＜2时，y1＞y2；当0＜x＜1或x＞2时，y1＜y2．3.（2011广东广州市，23，12分）已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（1，3）在反比例函数y=kx的图象上，且sin∠BAC=35．（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标．【答案】（1）把C（1，3）代入y=kx得k=3设斜边AB上的高为CD，则sin∠BAC=CDAC=35∵C（