流体力学(第二版)-龙天渝-第八章-绕流运动习题答案

1第八章绕流运动习题答案8-1.描绘出下列流速场解：流线方程：yxudyudx（a）4xu，3yu，代入流线方程，积分：cxy43直线族（b）4xu，xuy3，代入流线方程，积分：cxy283抛物线族（c）yux4，0yu，代入流线方程，积分：cy直线族（d）yux4，3yu，代入流线方程，积分：cyx2322抛物线族（e）yux4，xuy3，代入流线方程，积分：cyx2243椭圆族（f）yux4，xuy4，代入流线方程，积分：cyx22双曲线族（g）yux4，xuy4，代入流线方程，积分：cyx22同心圆（h）4xu，0yu，代入流线方程，积分：cy3直线族（i）4xu，xuy4，代入流线方程，积分：cxy22抛物线族（j）xux4，0yu，代入流线方程，积分：cy直线族（k）xyux4，0yu，代入流线方程，积分：cy直线族（l）rcur，0u，由换算公式：sincosuuurx，cossinuuury220yxcxrxrcux，220yxcyryrcuy代入流线方程积分：cyx4直线族（m）0ru，rcu，220yxcxrxrcux，220yxcxrxrcuy代入流线方程积分：cyx22同心圆8-2.在上题流速场中，哪些流动是无旋流动，哪些流动是有旋流动。如果是有旋流动，它的旋转角速度的表达式是什么？解：无旋流有：xuyuyx（或rruur）（a），（f），（h），（j），（l），（m）为无旋流动，其余的为有旋流动对有旋流动，旋转角速度：)(21yuxuxy（b）23（c）2（d）2（e）27（g）4（i）2（k）x28-3.在上题流速场中，求出各有势流动的流函数和势函数。解：势函数dyudxuyx流函数dxudyuyx（a）yxdydx3434yxdxdy4334（e）e为有旋流无势函数只有流函数5xyxdxydyyx33400其他各题略8-4.流速场为rcuuar,0)(，ruubr2,0)(时，求半径为1r和2r的两流线间流量的表达式。解：ddQdrurdurrcdrrcaln)(∴211212ln)ln(lnrrcrcrcQ2)(222rrdrb∴)(22221212rrQ8-5.流速场的流函数是323yyx。它是否是无旋流动？如果不是，计算它的旋转角速度。证明任一点的流速只取决于它对原点的距离。绘流线2。解：xyx6yx6222233yxyyy622∴22x022y是无旋流2233yxyuxxyxuy6∴222223)(3ryxuuuyx即任一点的流速只取决于它对原点的距离流线2即2332yyx用描点法：2)3(22yxy23,21,1xyxy6（图略）8-6.确定半无限物体的轮廓线，需要哪些量来决定流函数。要改变物体的宽度，需要变动哪些量。以某一水平流动设计的绕流流速场，当水平流动的流速变化时，流函数是否变化？解：需要水平流速0v，半无限物体的迎来流方向的截面A，由这两个参数可得流量AvQ0。改变物体宽度，就改变了流量。当水平流速变化时，也变化xyarctgQyv208-7.确定朗金椭圆的轮廓线主要取决于哪些量？试根据指定长度ml2，指定宽度mb5.0，设计朗金椭圆的轮廓线。解：需要水平流速0v，一对强度相等的源和汇的位置a以及流量Q。)(20axyarctgaxyarctgQyv驻点在2,0lxy处，由5.0,2bl得椭圆轮廓方程：1)25.0(1222yx即：11622yx8-8.确定绕圆柱流场的轮廓线，主要取决于哪些量？已知mR2，求流函数和势函数。解：需要流速0v，柱体半径Rsin)(20rRrv∵2R∴sin)4(0rrvcos)(20rRrv∵2R∴cos)(20rRrv8-9.等强度的两源流，位于距原点为a的x轴上，求流函数。并确定驻点位置。如果此流速场和流函数为vy的流速场相叠加，绘出流线，并确定驻点位置。解：叠加前)(2axyarctgaxyarctgQ))()((22222axyaxaxyaxQyux))()((22222axyyaxyyQxuy当0x)(22ayQyuy0xu70y)11(2axaxQux0yu∴驻点位置)0,0(叠加后)(2axyarctgaxyarctgQvy流速为零的条件：0)(2)(20axQaxQvyuyx解得：22)2(21vaQQvx即驻点坐标：0,)2(2122vaQQv0,)2(2122vaQQv8-10.强度同为sm/602的源流和汇流位于x轴，各距原点为ma3。计算坐标原点的流速。计算通过)4,0(点的流线的流函数值，并求该点流速。解：)(2axyarctgaxyarctgQsmaxaxyaxaxyQyuaQyx/37.61111112223,60,00yu)4,0(的流函数：34)3434(2arctgQarctgarctgQsmaxaxyaxaxyQyuayxQx/25180)1)(111)(11(2223,4,0,600yu8-11.为了在)5,0(点产生10的速度，在坐标原点应加强度多大的偶极矩？过此点的流函数值为何？解：202RvM将5,100Rv代入得：500MrM2sin8将5,1sin,500RrM代入得：508-12.强度为sm/2.02的源流和强度为sm/12的环流均位于坐标原点，求流函数和势函数，求)5.0,1(mm的速度分量。解：rQln22，2ln2rQ，rQur2将225.01,2.0rQ代入得：smur/0284.0ru2将225.01,1r代入得：smu/142.08-16在管径d=100mm的管道中，试分别计算层流和紊流时的入口段长度（层流按Re=2000计算）。解：层流时，根据dXE=0.028Re，有XE=0.028Red=5.6m紊流时，根据dXE=50可知:入口段长度XE=50d=50×0.1=5m8-17有一宽为2.5m,长为30m的平板在静水中以5m/s的速度等速拖曳，水温为20℃，求平板的总阻力。解：取Rexk=5×105，则根据kxkXu0Re（查表知t=20ºC，sm/10007.16）Xk=0Reuxk=0.1m30m可认为是紊流附面层：Re=Xu0=1.49×108采用58.2)(lg445.0efRC，则：fC=1.963×10-3根据D=ACf220u（其中3/2.998,305.22mkgA）平板总阻力：D=3680N8-19光滑平板宽1.2m,长3m潜没在静水中以速度u=1.2m/s沿水平方向拖曳，水温为10℃求：（1）层流附面层的长度；（2）平板末端的附面层厚度；（3）所需水平拖曳力。(5105Rexk)解：（1）由查表知：t=10℃,=1.308×sm/1026根据xkRekXu0,知Xk=0.55m9（2）根据：=0.3751)(0xux，知=0.0572m=57.2mm（3）根据：Re=vx知Re=2.75×106.则：fC=Re1700Re074.051=3.196×10-3根据：fDfCA220u3/17.999,32.12mkgAfD=16.57N8-20在渐缩管中会不会产生附面层的分离？为什么？答：不会，因为在增速减压区。8-21若球形尘粒的密度m=2500kg/m3，空气温度为20℃求允许采用斯托克斯公式计算尘粒在空气中悬浮速度的最大粒径（相当于Re=1）解：由查表知：t20℃,=0.0183×10-3Pa.s=15.7×10-6m2/s，=1.205kg/m3由Re=ud及u=18)(2gdm可得dRe=18)(2gdmd=6×10-2mm8-22某气力输送管路，要求风速u0为砂粒悬浮速度u的5倍，已知砂粒粒径mmd3.0，密度m=2650kg/m3空气温度为20℃，求风速u0值。解：假设Re=10—103，将dC=Re13代入u=dmCgd3)(4其中smmkg/107.15,/205.1263u=39Re)(4gdm将Re=ud代入上式得：u=2.03m/s校核：Re=38.8在假设范围里则风速为0u=5u=5×2.03=10.15m/s8-23已知煤粉炉膛中上升烟气流的最小速度为0.5m/s烟气的运动粘滞系数610230m2/s，问直径d=0.1mm的煤粉颗粒是沉降下来还是被烟气带走？已知烟气的密度=0.2kg/m3，煤粉的密度m=1.3×103kg/m310解：122.0udRe故有18)(2gdumu=0.154m/ssm/5.0所以可被烟气带走