平面向量的数乘运算

第七章平面向量7.１平面向量的概念及线性运算1.向量加法三角形法则:aAbBCbaaaAbBbOCba特点:首尾相接，首尾连特点:起点相同,连对角babBaABAabO特点：共起点，连终点，方向指被减2.向量加法平行四边形法则:3.向量减法三角形法则:已知非零向量,作出,你能发现什么？aaaa类比上述结论，又如何呢？()()()aaaaOaaaABC3aPQaMaNa3a与方向相同3aa33aa即与方向相反3aa33aa即创设情境兴趣导入动脑思考探索新知一般地，实数与向量a的积是一个向量，记作a，它的模为||||||aa（7．3）∥．abab（7．4）由上面定义可以得到，对于非零向量a、b，当时，有0||a若0，则当时,a的方向与a的方向相同，当0时，a的方向与a的方向相反．0二、定理的应用：1.证明向量共线2.证明三点共线:AB=λBC且有公共点Ｂ3.证明两直线平行:AB=λCDAB与CD不在同一直线上直线AB∥直线CDA,B,C三点共线AB∥CD动脑思考探索新知一般地，有0a=0,λ0=0．数与向量的乘法运算叫做向量的数乘运算，容易验证，对于、，向量数乘运算满足如下的法则：任意向量a,b及任意实数111aaaa　　，　；2aaa　　；3aaa　　；abab４　．向量加法及数乘运算在形式上与实数的有关运算规律相类似，因此，实数运算中的去括号、移项、合并同类项等变形，可直接应用于向量的运算中．但是，要注意向量的运算与数的运算的意义是不同的．请画出图形来，分别验证这些法则．巩固知识典型例题AB例6在平行四边形ABCD中，O为两对角线交点如图，＝a，AOOD．AD＝b，试用a,b表示向量、解AC＝a＋b，BD＝b−a，因为O分别为AC，BD的中点，所以1122AOAC1212（a＋b）＝a＋b，1122ODBD1212（b−a）＝a＋b，1212a＋b和1212a＋b都叫做向量a，b的线性组合，或者说，AOOD、可以用向量a，b线性表示．巩固知识典型例题，一般地，a＋b叫做a,b的一个线性组合（其中均为实数），如果l＝a＋b，则称l可以用a，b线性表示．向量的加法、减法、数乘运算都叫做向量的线性运算．一、①λa的定义及运算律②向量共线定理(b、a≠0)a=λb向量a与b共线二、定理的应用：1.证明向量共线2.证明三点共线:AB=λBC且有公共点Ｂ3.证明两直线平行:AB=λCDAB与CD不在同一直线上直线AB∥直线CD小结:A,B,C三点共线AB∥CD运用知识强化练习计算：（1）3(a−2b)−2(2a＋b)；（2）3a−2(3a−4b)＋3(a−b)．（1）−a−8b；（2）5b．作业读书部分：阅读教材相关章节实践调查：试着用向量的观点解释书面作业：课本32页4（1）(2)（3）5生活中的一些问题．继续探索活动探究