中职数学平面向量的概念

平面向量的概念及表示一只猫的重量是1.5千克,一只老鼠的重量是0.2公斤,谁更重?猫能捉住老鼠吗?速度是既有大小又有方向的量•老鼠由A向东北方向以每秒6米的速度逃窜,而猫由A向正南方向每秒10米的速度追.•问猫能否抓到老鼠?猫与老鼠哪个重?小组探究唉,哪儿去了?嘻嘻!大笨猫！BA猫能捉住老鼠吗?•老鼠由A向东北方向以6m/s的速度逃窜,而猫由B向东南方向10m/s的速度追.问猫能否抓到老鼠?CD找准方向+看到差距+努力=成功你位移错了！如图所示，用100N的力，按照不同的方向拉一辆车，效果一样吗？如力、速度、位移等．既有大小，又有方向的量叫做向量（矢量），只有大小，没有方向的量叫做数量（标量）例如质量、时间、温度、面积、密度等．请说出下列一些量那些是数量那些是向量?距离、位移、身高、力、质量、时间、速度、面积、温度.距离、身高、质量、时间、面积、温度位移、力、速度数量向量力三要素：大小，方向，作用点ＦＦ质点做机械运动，从初位置到末位置的有向线段叫做位移。SＶ速度：物体运动的位移与所用的时间的比值用有向线段表示(规定了起点、方向、长度的线段).用字母表示ABa,AB二.向量的表示a或始点始点终点终点终点始点三.向量的有关概念||AB向量是不能比较大小的,但向量的模是可以进行大小比较的.ba||a或ab1.向量的大小(模):向量或的大小(模)表示：ABa||||ba√×2.两个基本向量：0|0|,0零向量:模为零的向量(方向不确定).表示：单位向量:模为1个单位长度的向量.A东南100km.巩固知识典型例题ab例1一架飞机从A处向正南方向飞行200km，另一架飞机从A处朝北偏东45°方向飞行200km，两架飞机的位移相同吗？分别用有向线段表示两架飞机的位移．两架飞机位移的有向线段表示分别为图中的有向线段与．下列各图中哪个表示正确？abAabAabAabACBD√L3.向量的关系：平行向量:方向相同或相反的非零向量.表示为：cba////零向量与任一向量平行.共线向量:任一组平行向量都可平移到同一直线上.即平行向量也叫做共线向量.abcaa负向量(相反向量)长度相等且方向相同的向量.表示为：baab相等向量与非零向量的模相等，且方向相反的向量叫做向量的负向量，记作:．a相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。注意：1°零向量与零向量相等。2°任意两个相等的非零向量，都可以用一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。baab负向量(相反向量)与非零向量的模相等，且方向相反的向量叫做向量的负向量，记作:aaa例1．判断下列命题真假或给出问题的答案：（1）平行向量的方向一定相同．（2）不相等的向量一定不平行．（3）与零向量相等的向量是什么向量？（4）存在与任何向量都平行的向量吗？（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（6）两个非零向量相等的条件是什么？（7）共线向量一定在同一直线上．××零向量零向量平行向量（共线向量）模相等且方向相同×练习：判断下列各命题是否正确？（1）a=b,则a=b;(2)若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；（3）若AB=CD,则四边形ABCD是平行四边形；（4）若a=b,b=c,则a=c;(5)若a//c,b//c,则a//b1OAOBOCBAFEDCO例2:如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出图中与向量、、相等的向量与OA相等的向量有DO,CB.与OB相等的向量有EO,DC.与OC相等的向量有FA,ED.OAOAOAOBFEAFBAFEDCO问题:(1)与相等吗?(2)与相等吗?(3)与长度相等的向量有几个?(4)与共线的向量有哪几个?12,,.CBFEDO有练习2:如图AB相等的有7个长度相等的有9个如下图,与AB有几个？与AB长度相等的有几个？1、下列命题正确的是()（A）共线向量都相等（B）单位向量都相等（C）平行向量不一定是共线向量（D）零向量与任一向量平行练习3:2.下列说法正确的是()A)方向相同或相反的向量是平行向量.B)零向量是0.C)长度相等的向量叫做相等向量.D)共线向量是在一条直线上的向量.3.已知a、b是任意两个向量,下列条件:①a=b;②|a|=|b|;③a与b的方向相反;④a=0或b=0;⑤a与b都是单位向量.其中是向量a与b平行的有_____.1、向量定义：既有大小又有方向的量。ABAB课堂小结:2．向量的长度：向量的大小就是向量的长度（或称为模）。记作||AB03．零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作（手写体）。动脑思考探索新知aAB向量的大小叫做向量的模．向量a,AB，aAB．的模依次记作模为零的向量叫做零向量．记作0，零向量的方向是不确定的．模为1的向量叫做单位向量．如力、速度、位移等．在数学与物理学中，有两种量．只有大小，没有方向的量做数量（标量），例如质量、时间、温度、面积、密度等．既有大小，又有方向的量叫做向量（矢量），巩固知识典型例题KK图7−４ABCDEFHGMNQPLZ说出下图中各向量的模，并指出其中的单位向量(小方格边长为1)．动脑思考探索新知KTK图7−4ABCDEFHGMNQPLZ方向相同或相反的两个非零向量叫做互相平行的向量．向量a与向量b平行记作a//b．规定：零向量与任何一个向量平行．由于任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此相互平行的向量又叫做共线向量．下图中，哪些向量是共线向量？动脑思考探索新知KK图7−4ABCDEFHGMNQPLZABMN图7−4中的平行向量与，方向相同，模相等；平行GHTK与，方向相反，模相等．向量向量只有大小与方向两个要素．当向量a与向量b的模相等并且方向相同时，称向量a与向量b相等，记作a=b．与非零向量的模相等，且方向相反的向量叫做向量的负向量，记作－a．规定：零向量的负向量仍为零向量．例2在平行四边形ABCD中（图7－5），O为对角线交点．巩固知识典型例题ADCB图7－5O（1）找出与向量DA相等的向量；（2）找出向量DC的负向量；（3）找出与向量AB平行的向量．要结合平行四边形的性质进行分析．两个向量相等，它们必须是方向相同，模相等；两个向量互为负向量，它们必须是方向相反，模相等；两个平行向量的方向相同或相反．例2在平行四边形ABCD中（图7－4），O为对角线交点．巩固知识典型例题ADCB图7－4O（1）找出与向量DA相等的向量；（2）找出向量DC的负向量；（3）找出与向量AB平行的向量．解由平行四边形的性质，得CBDA；（1）BADCCDDC，；（2）//////BAABDCABCDAB，，．（3）运用知识强化练习ABC1．如图，中，D、E、F分别是三边的中点，试写出EF（1）与相等的向量；AD（2）与共线的向量．FADBEC第1题图EFABCDO第2题图2．如图，O点是正六边形ABCDEF的中心，试写出OC（1）与相等的向量；OC（2）的负向量；OC共线的向量．（3）与略．略．当一种量既有大小，又有方向，例如力、速度、位移等，这种量叫做向量（矢量）向量的大小叫做向量的模．向量a,的模依次记作，．向量a与向量b的模相等并且方向相同时，称向量a与向量b相等，记作a=b．ABaAB向量、向量的模、向量相等是如何定义的？自我反思目标检测学习行为学习效果学习方法自我反思目标检测作业读书部分：阅读教材相关章节实践调查：试着用向量的观点解释书面作业：教材习题７.1Ａ组（必做）生活中的一些问题．教材习题７.1Ｂ组（选做）继续探索活动探究