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什么是数学建模把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。建模全过程示意图数学建模的一般步骤数学无处不在！飞行器设计•指纹识别•网络安全海洋遥测数据处理数学及其特点数学通常的说法：研究数量关系和空间形式的科学另一些说法：研究“量”(“模式”、“秩序”)的科学（量的关系，量的变化，量的关系的变化，量的变化的关系，……）特点思维抽象性：从定义出发(Define,notonlydescribe)逻辑严谨性：经严格证明(Prove,notonlybelieve)应用广泛性：得普适定理(“If-then”,notonly“then”)数学的重要性E.E.DavidJr.:(NoticesofAMS,v31,n2,1984,P142)……现今被如此称颂的“高技术”本质上是数学技术。马克思：一门科学只有成功地运用数学时,才算达到了完善的地步。资深评估小组对美国数学科学的国际评估报告:(NSFReport,March1998)现如今的数学科学对科学的所有的三个方面：观察、理论和模拟来说都是必不可少的。……数盲和文盲一样是极其有害的。大趋势：科学和工程领域的数学化•美国科学基金会把数学科学列为2002-2006该基金会五大创新项目之首(另四个为:环境中的生物复杂性,信息技术研究,纳米科学和工程,21世纪的劳动力)•该基金会数学部主任Eisenstein评述说:“该重大创新项目背后的推动力就是一切科学和工程领域的数学化(Mathematization).”—Thedrivingforcebehindtheinitiativeisthe'mathematization'ofallareasofscienceandengineering.NSFLaunchesMajorInitiativeinMathematics,AllynJackson,NoticesofAMS,v.48(2001),no.2,190-192.数学建模：数学与实际问题的桥梁数学建模:应用数学知识解决实际问题的第一步数学建模:通常有本质性的困难和原始性的创新(关键一步)实际问题数学MathematicalModeling数学技术的特点和基础随着计算机技术和数学软件的迅速发展，数学建模和与之相伴的科学计算正在成为众多领域中的关键工具数学技术往往以软件及其固化形式出现数学在其传统的应用领域继续发挥作用，推动人类文明和进步：工程技术、自然科学等领域数学技术≈数学建模＋科学计算以空前的广度和深度向新的领域渗透：经济、管理、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通，甚至政治、社会等“应用数学”薄弱对整个科学发展非常不利林家翘：大师之忧光明日报2010-05-07年7月7日生于北京1937年毕业于清华大学物理系，随即留校担任助教1940年赴加拿大深造，1941年获多伦多大学硕士学位1944年获美国加州理工学院博士学位从1947年起，历任麻省理工学院副教授、教授、荣休教授1951年起成为美国国家艺术和科学院院士1962年起成为美国国家科学院院士1994年当选为中国科学院外籍院士林家翘“使应用数学从不受重视的学科成为令人尊敬的学科”数学模型(MathematicalModel)和数学建模（MathematicalModeling)数学模型:对于一个现实对象，为了一个特定目的,作出必要的简化假设，根据对象的内在规律，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。现实对象的信息数学模型现实对象的解答数学模型的解答表述求解解释验证(归纳)(演绎)数学建模的全过程现实世界数学世界•房地产调控：何谓“离谱”、何谓“泡沫”？•路障的设置：最佳间距，最佳形状，…？•大城市机动车号牌：抽签vs.拍卖？•哪种方式更公平？•哪种方式更能缓解交通拥堵？•机动车限号行驶•缓解交通拥堵vs.加剧交通拥堵？•……身边的问题数学模型(E.A.Bendar定义)：关于部分现实世界为一定目的而做的抽象、简化的数学结构。数学模型是现实世界的简化而本质的描述。是针对实际问题认真分析之后得到一个一个数学结构（数学符号、数学公式、程序、图、表等）用以刻画客观事物的本质属性与内在联系.一种更加通俗易懂的定义郑州大学石东洋教授的描述：数学建模是“以实际问题为背景”（不是解题）“以数学知识为基础”（不同于其它赛事）“以解决问题为目的”（重视应用和创新）“以计算机和网络为工具”（动手能力）的一种智力活动.1.2现实中的一些实例例1.厂长经理们筹划出一个合理安排生产和销售的数学模型，是为了获取尽可能高的经济效益.例2.生物医学专家有了药物浓度在人体内随时间和空间变化的数学模型后，可以用来分析药物的疗效，从而有效地指导临床用药（附如何测出人体血液的总量？如何测出地球的半径？如何测出地日距离）.一个较热的物体置于室温为180c的房间内，该物体最初的温度是600c，3分钟以后降到500c.想知道它的温度降到300c需要多少时间？10分钟以后它的温度是多少？牛顿冷却（加热）定律：将温度为T的物体放入处于常温m的介质中时，T的变化速率正比于T与周围介质的温度差。例4、作案时间的确定分析：假设房间足够大，放入温度较低或较高的物体时，室内温度基本不受影响，即室温分布均衡,保持为m，采用牛顿冷却定律是一个相当好的近似。建立模型：设物体在冷却过程中的温度为T(t)，t≥0，“T的变化速率正比于T与周围介质的温度差”翻译为成正比与mTdtdT.60)0(),(TmTkdtdT建立微分方程其中参数k0，m=18.求得一般解为ln(T－m)=－kt+c,代入条件，求得c=42，k=－,最后得2116ln31,0,tcemTkt或结果：T(10)=18+42=25.870，102116ln31e该物体温度降至300c需要8.17分钟.T(t)=18+42,t≥0.te2116ln31