二次函数解析式

二次函数解析式温故而知新二次函数解析式有哪几种表达式？•一般式：y＝ax2+bx+c(a≠0)•顶点式：y＝a(x-h)2+k(a≠0)回顾：用待定系数法求一次函数的解析式•已知一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），求这个一次函数的解析式。解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b,因为一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），所以k+b=3-2k+b=-12解得k=3，b=-6一次函数的解析式为y=3x-6.步骤：一设，二代，三解，四写2,顶点式：已知抛物线顶点坐标（h,k），通常设抛物线解析式为_______________求出表达式后化为一般形式.1、一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)3、求抛物线解析式的两种方法一般式：y=ax2+bx+c顶点式：y=a(x-h)2+k解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由条件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：因此：所求二次函数是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、（1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？例用待定系数法确定二次函数解析式的基本方法分四步完成：一设、二代、三解、四还原已知抛物线与x轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式.用待定系数法求二次函数的解析式已知抛物线与x轴交于A(-1,0），B(3，0)，并且过点C(0,-3)，求抛物线的解析式？解：设所求的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c已知抛物线与x轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式.故所求的抛物线解析式为y=－x2+1用待定系数法求二次函数的解析式a-b+c=0a+b+c=0c=1解得a=-1,b=0,c=1已知抛物线与x轴交于A(-1,0），B(3，0)，并且过点C(0,-3)，求抛物线的解析式？解：设所求的二次函数为y＝ax2＋bx＋c由条件得：0=a-b+c0=9a+3b+c-3=c得：a＝1b=-2c=-3故所求的抛物线解析式为y=x2－2x－3解：设所求的二次函数为y=a(x-h)2+k已知抛物线顶点为（－1，－3），与y轴交点为（0，－5）求抛物线的解析式？又∵点(0,-5)在抛物线上即：a-3=-5,解得a=-2故所求的抛物线解析式为y=－2(x＋1)2-3即：y=－2x2-4x－5一般式：y=ax2+bx+c顶点式：y=a(x-h)2+k例2抛物线的顶点(2，3)，且经过点(3，1)∴y=a(x＋1)2-3∵抛物线的顶点为（－1，－3），∴-5=a(0＋1)2-3解：根据题意得顶点为(－1,4)由条件得与x轴交点坐标(2,0)；(-4,0）已知当x＝－1时，抛物线最高点的纵坐标为4，且与x轴两交点之间的距离为6，求此函数解析式yox设二次函数解析式：y＝a(x＋1)2+4有0＝a(2＋1)2+4，得a＝94故所求的抛物线解析式为y=(x＋1)2＋494已知二次函数的图像如图所示，求其解析式。解法一：一般式设解析式为∵顶点C（1，4），∴对称轴x=1.∵A(-1,0)关于x=1对称点是B，∴B（3，0）。∵A(-1,0)、B（3，0）和C（1，4）在抛物线上，∴即：三、应用举例已知二次函数的图像如图所示，求其解析式。解法二：顶点式设解析式为∵顶点C（1，4）∴又∵A(-1,0)在抛物线上，∴∴a=-1即：∴∴h=1,k=4.练习：根据下列条件，求二次函数的解析式。(1).图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，2)三点；(4).图像过点（3，0），（2，-3），对称轴为x=1(3).图象经过(0，0)，(12，0)，且最高点的纵坐标是3。(2).图象的顶点(2，3)，且经过点(3，1)；（5）.已知抛物线的顶点在(3,-2),且与x轴两交点的距离为4,求此二次函数的解析式.(6).二次函数y=ax²+bx+c，当x＜6时y随x的增大而减小，x＞6时，y随x的增大而增大，其最小值为-12，其图像与x轴的交点的横坐标是8，课堂练习数的解析式。）三点，求这个二次函，（），，），（，经过（、一个二次函数的图象式。求这个二次函数的解析时，与当，时，函数值变量、一个二次函数，当自9111002.0212101yxyx1、已知二次函数的图像过点(0,0)，(1,－3)，(2,-7)三点，则该二次函数关系式为______________。21522yxx2、若二次函数的图像有最高点为(1,－6)，且经过点(2，－8），则此二次函数的关系式______________22(1)6yx3、若二次函数的图像与x轴的交点坐标为(1,0)、(2,0)且过点(3,4)，则此二次函数的关系式为___________2(1)(2)yxx练一练4、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求二次函数解析式解：∵二次函数的最大值是2∴抛物线的顶点纵坐标为2又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上∴当y=2时，x=1∴顶点坐标为（1，2）∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又∵图象经过点（3，-6）∴-6=a(3-1)2+2∴a=-2∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x1、若抛物线的对称轴为x＝2，且经过点(1,4)和点(5,0)，求此抛物线解析式?2、已知二次函数的图像过点A(－1,0)、B(3,0)，与y轴交于点C，且BC＝，求二次函数关系式？23做一做3.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像与y=-x²-3的图像形状相同，开口方向相同，图像又经过(-1，0）、（0，6），求这个二次函数的解析式已知四点A(1,2)、B(0,6)、C(-2,20)、D(-1,12）试问是否存在一个二次函数，使它的图像同时经过这四个点？如果存在，请求出关系式；如果不存在，请说明理由.•如图，直角△ABC的两条直角边OA、OB的长分别是1和3，将△AOB绕O点按逆时针方向旋转90°，至△DOC的位置，求过C、B、A三点的二次函数解析式。CAOBDxy(1，0)（0，3）（-3，0）有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c，解法一：根据题意可知:抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点可得方程组∴所求抛物线解析式为218255yxx知识应用0,58,251cba解得有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．设抛物线为y=a(x-20)2＋16解法二根据题意可知∵点(0，0)在抛物线上，∴所求抛物线解析式为知识应用设抛物线为y=ax(x-40）解：根据题意可知∵点(20，16)在抛物线上，有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．知识应用xy1620-20用待定系数法确定二次函数解析式的基本方法分四步完成：一设、二代、三解、四还原一设:指先设出适当二次函数的解析式二代:指根据题中所给条件，代入二次函数的解析式，得到关于a、b、c的方程组三解:指解此方程或方程组四还原:指将求出的a、b、c还原回原解析式中方法小结回顾与反思已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式已知图象的顶点坐标（对称轴和最值）通常选择顶点式已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，通常选择交点式yxo确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，关于生日的搞笑签名1、1.4对自己即将到来的生日说声祝自己生日快乐2、12.10今天我生日可以祝福我吗3、12月21日世界末日那天我的生日，希望求鲜花得祝福.4、玫瑰魏婷婷，生日快乐，妈妈爸爸我想你，5、谢金铭，生日快乐。祝福好么？6、不管身边换了谁、到最后我么还是在一起！7、不求有结果，不求能拥有，只求能在我最美好的年华里，遇见你。8、擦掉眼泪。回到你最爱的那个笑脸。9、陈家钊，大白痴，我最好的兄弟，生日快乐，你又老了一岁，给花祝福，，10、当爱一个人变成一种病态，我不知道那种爱是不是还可以称之为爱。*11、对不起。是我好了伤疤忘了疼。12、俄安分守己ヽ只当迩的钕人╰╮13、莪的承诺不会变，变的是人。14、-鹅鹅鹅，曲项向天歌゛15、方九夏生日快乐木马！！16、给不了你一生幸福，就没有资格对你说爱。17、或许现在的生活并不是我们所想要的，但却是我们必须适应的。18、既然你选择她感到幸福，那我也不争取什么，只因为我爱你.19、家家都有难念的经希望妈妈可以早点回来祈福全家欢乐20、借我一个拥抱，让我知道温暖离我有多远多近。21、今天，我爱的他生日，祝福好咩。22、今天过生日的人顶。祝福的人也顶。23、今天我生日、一年就那么一天我也不想瞎掰、祝我生日快乐好吗？24、可不可以给我一个拥抱，让我能够感受你的体温和你的心跳。25、忙碌的世界真的不想自己想太多太多那么虚伪－26、明天是闺蜜的生日，大家一起祝她生日快乐吧~【宝贝闺蜜我爱你】27、男人大可不必百口莫辩，，女人实在无需处处可怜.28、脑海中，曾经亲密无间的人，却变成一张张，陌生的脸庞29、尼玛巧合’尼爹撮合‘最终一个末日与生日相聚在一天。。30、你把你的爱分成几个比例，谁把多的给占据。31、你来时夏，你走亦夏。同一个夏天，你带给我无尽的伤痛。32、宁愿跑起来被拌倒无数次，也不愿规规矩矩走一辈子。33、亲爱的你是2月22过生日。那天谁会在你身旁34、亲爱的王颖，昨天是你的生日。今天，我来补给你，我爱你。35、人活着真有意思，活着活着就死了36、如果感情可以分胜负、那我从一开始就全盘皆输了37、温柔的女人，总会把这中温柔用在很多人身上。38、我爱的苏温柔，我爱的苏黎，我爱的黎黎，生日快乐。39、我并不失落，我也没有受伤，没有生气，我只是有点累了，我厌倦了付出太多，回报太少。40、我的生日在2016年1月4日，我想要1314朵花花，大家说好不。