机器人技术及其在空间的应用大作业

《机器人技术及其在空间中应用》课程大作业题目：三自由度机器人操作机的运动学、动力学分析及关节轨迹规划姓名：_蒋彦程__阿卜杜艾尼__梁杰能_李洋刘宏王君成___学号：_110080010411008001311100800303110080031311008003271100800423___指导教师：_陶建国__丁亮________________学生蒋彦程阿卜杜艾尼梁杰能李洋刘宏王君成得分哈尔滨工业大学航空宇航制造系2013年11月12日目录一、题目及已知条件......................................................................1二、研究内容及组内分工..............................................................1三、操作机的正运动学计算..........................................................2四、操作机的运动学逆解..............................................................5五、操作机的工作空间..................................................................5六、操作机的雅可比矩阵..............................................................7七、操作机的关节轨迹方程..........................................................9八、操作机的动力学方程............................................................13九、附件........................................................................................151一、题目及已知条件1.题目三自由度机器人操作机的运动学、动力学分析及关节轨迹规划。2.已知条件图1示为一台三自由度机器人操作机结构，关节1轴线与关节2轴线垂直，关节2轴线与关节3轴线平行，各杆件长度li（i=0~3）均为已知。基座标系为0000zyxO。图1二、研究内容及组内分工1.研究内容1）建立该操作机的坐标系，列出各杆件参数，建立操作机的正运动学方程；2）设手端的位置和姿态0001xxxxyyyyzzzznsapnsapnsap已知，求其运动学逆解，并举例说明；3）设各杆件长度分别为l0、l1、l2、l3（本组采用第四组数据，具体数值见表1），作出该操作机的工作空间，并试分析结构参数对工作空间的影响；4）给出该操作机的雅可比矩阵，并据此分析其奇异情况（选做）；25）设该操作机采用4—3—4轨迹从起点经过2个中间点到达终点，其中关节2在三个运动段的位置、速度和运动时间见附件1，请确定该关节轨迹方程，并绘制出其位移、速度和加速度曲线。6）设已知每个连杆质量分别为m1=30kg、m2=20kg、m3=10kg，且集中于杆末端，试建立该操作机的动力学方程。表1数据组相关参数值4杆件长度l0=60，l1=50，l2=30，l3=15关节运动参数21212111222220,0,0,0,3;50,0,3;tftf（）（）（）（）233324242480;0,3;60,0,0tf（）（）（）（）2.组内分工针对本次大作业，组内的分工如表2所示。表2组员负责的研究内容备注蒋彦程操作机的正运动学计算阿卜杜艾尼操作机的运动学逆解梁杰能操作机的工作空间组长李洋操作机的雅可比矩阵刘宏操作机的关节轨迹方程王君成操作机的动力学方程三、操作机的正运动学计算1.建立坐标系根据D-H关节坐标系建立的原则可分别对题目给定的操作臂建立关节坐标系，如图2所示：3图2操作机的坐标系2.各杆件的参数各杆件的参数如表3所示。表3操作机各杆件的参数iiliidi11l900l19022l00233l90-033.建立正运动学方程根据以上条件可求出相邻连杆之间的变换矩阵，步骤如下：1）0O坐标系变换到1O坐标系的变换矩阵如下：41000010cossin0cossincos0sin)90,(),(),()90,(0111111110100001010lllxRlxTranslzTranszRA2）1O坐标系变换到2O坐标系的变换矩阵如下：10000100sin0cossincos0sincos),(,22222222212121lllxTranszRA3）2O坐标系变换到3O坐标系的变换矩阵如下：10000010sincos0sincossin0cos90-,),(,333333332323232llxRlxTranszRA由此可得该操作臂的运动学正解方程为：100032211030zzzzyyyyxxxxpasnpasnpasnAAAT令iiiiCScossin，则式中)(32321CCSSSnx（1）)(32321SSCCCny（2）3232SCCSnz（3）1Csx（4）1Ssy（5）0zs（6）213312SSCSSCax（7）212321CCSSCCay（8）53232SSCCay（9）11122323213)(SlSClCCSSSlpx（10）11212323213)(ClCClSSCCClpy（11）02232323)(lSlCSSClpz（12）四、操作机的运动学逆解根据式（4）（5）可得：(13)根据式（10）（12）可得：(14)又根据式（3）可得：又根据式（5）可得：又根据式（9）可得：将上三个等式代入到式（14）可得:(15)根据式（3）（9）可得：(16)五、操作机的工作空间1.在matlab中绘制操作机的工作空间根据操作机的正运动学方程，在matlab中进行编程，绘制出操作机的工作空间如图3及图4所示。6图3图47编程的m文件详见附件1。为了便于观察操作机工作空间的形状，在程序中对第一个关节的转动角度仅做了12等分的分割。根据上面的示意图以及截图，可以看出工作机的三维示意大体上是一个在平面内的一个圆环状的平面空间再绕着轴旋转而成。可以看出，该工作空间由于是由圆环旋转而成的立体空间，由此在整个空间中会形成空腔。另外，在整个工作空间中部，还有一个空洞。2.分析杆件长度对工作空间的影响1）与的大小关系对工作空间的影响在本组数据中，存在以下的关系：参考图4中截面示意，此时，该圆环并没有与轴有交点。因此，在绕轴作旋转时，会产生空洞。即在轴周围，存在一个参考点沿的全长均不能达到的空间。只有当时，操作机的工作空间才不会产生空洞。2）与的大小关系对工作空间的影响在本组数据中，存在一下关系:参考图3中的示意，此时在工作空间内会形成一个空腔。而当时，操作机的工作空间亦会产生类似的空腔。只有在时，操作机才不会产生类似的空腔。六、操作机的雅可比矩阵已知连杆3在坐标系[0]的空间坐标为323122111312321211323220S+xyzplCSlCSlSplCClCClCplSll其中，,,(),()iiiiijijijijSSinCCosSSinCCos则连杆3在坐标系[0]的线速度为1121231231212312323123303112213231121231232312332232323233()()()()()xyzdplClCClCClSSlSSlSSdtdpvlSlCSlCSlCSlCSlCSdtdplClClCdt根据题意，可知连杆1的角速度在坐标系[1]的表达式为81111100wZ连杆2的角速度在坐标系[1]的表达式为：22121211222212000000010CSwRwZSC=12122SC连杆3的角速度在坐标系[0]的表达式为：1233003032333322331233231232312300()(0010)0xxxyyyzzzxxxyyyzzzSnsaCSwRwRRwZnsaCnsaSCSnsansansaC其中12312312312323232311123123123230xyzxyzxyznSCCSSSnCCCCSSnSCCSSsCsSsaSCSSSCaCSaC代入得213123032131231323CSSwSCSC故雅可比矩阵为：91223231223231312312232312232313123223233231123112323()()()()00010llClCClSlSSlSSllClCSlSlSClCSlClClCJCSSSCSC机器人的奇异形位分为两类：1）边界奇异形位：当机器人臂全部伸展开或全部折回时，使手部处于机器人工作空间的边界上或边界附近，出现逆雅可比奇异，机器人运动受到物理结构的约束。这时相应的机器人形位叫做边界奇异形位。2）内部奇异形位：两个或两个以上关节轴线重合时，机器人各关节运动相互抵消，不产生操作运动。这时相应的机器人形位叫做内部奇异形位。由线性代数知：J奇异的条件为：1）2=0、3=0或2=0、3=180°或2=180°、3=0，此时各连杆处于完全伸展或折叠状态,属于工作空间边界的奇异位形。2）237788CC（操作臂末端位于连杆0的轴线上）或2=180°、3=180°，属于工作空间内部的奇异位形。七、操作机的关节轨迹方程1.建立操作机关节轨迹方程关节2的轨迹规划：对第一段43211413121110h()tatatatata[0,1]t在起始点满足，20a1210）（02a1211）（12212()0a对第二段32223222120h()tatatata[0,1]t提升点，50a2220）（10在提升点有位置、速度、加速度连续性方程得，1314211314221314303436aaaaaaaa下放点，23223222120()(1)80haaaa对第三段，43233433323130h()tatatatata[1,0]t由下方点连续性方程得，34333023343332312322213433322322()8043232126262aaaaaaaaaaaaaaa终点约束方程可得，0)(290)(360)(423242314230aaa由以上方程解得，1020a110a120a1362.5a14