建筑图法1

建筑图法姚其博士建筑与城市规划学院画法几何•画法几何（descriptivegeometry），研究在平面上用图形表示形体和解决空间几何问题的理论和方法的学科。•1、研究在二维平面上表达三位空间形体的方法，也就是图示法。2、研究在平面上利用图形来解决空间几何问题的方法，也就是图解法。22点的投影3直线的投影点、直线、平面的投影1投影法的基本知识3光源承影面影子光线物体形体投射线投影面投影(图)投射中心S投影法的形成及分类产生影子的自然现象投影的构成要素（中心投影法）投影法的基本知识4投影(图)形体投射线投影面投射方向投影(图)形体投射线投影面a)斜投影法b)正投影法平行投影法投影法中心投影法平行投影法斜投影法正投影法平行投影法5Pb●●AP过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。B3●B2●B1●点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。点在一个投影面上的投影。a●点的投影6一、两投影面体系的建立水平投影面——H正面投影面——V投影轴——OXVXO1、点在两投影体系中的投影水平投影面正面投影...水平投影...投影轴(V⊥H)正立投影面8两投影面体系中点的投影点A的水平投影——a点A的正面投影——aaAZYXa点的两个投影能唯一确定该点的空间位置两面投影图的画法HXHVOaaaxxzya12两面投影图的性质1)aaOX2)aax=Aa,aax=Aa规定投影面展开：H面向下翻转90度，与V面重合投影连线a’a用细实线画出aa⊥OXaax=Aa=ZAaax=Aa=YA14HWV2点的三面投影投影面◆正面投影面（简称正面或V面）◆水平投影面（简称水平面或H面）◆侧面投影面（简称侧面或W面）投影轴OXZOX轴V面与H面的交线OZ轴V面与W面的交线OY轴H面与W面的交线三个投影面互相垂直Y15WHVOXZY空间点A在三个投影面上的投影a点A的正面投影a点A的水平投影a点A的侧面投影注意：空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。a●a●a●A●16●●●●XYZOVHWAaaaxaazay向右翻向下翻不动投影面展开WVHaa●x●●azZaayayaXYYO17点的投影规律:①aa⊥OX轴②aax=aax=aay=●●YZazaXYayOaaxaya●aa⊥OZ轴=y=Aa（A到V面的距离）aaz=x=Aa（A到W面的距离）aay=z=Aa（A到H面的距离）●●●●XYZOVHWAaaaxaazayaaz18●●aaax例：已知点的两个投影，求第三投影。●a●●aaaxazaz解法一:通过作45°线使aaz=aax解法二:用圆规直接量取aaz=aaxa●19点的每个投影反映两个坐标：V投影反映高标和横标(a′aX和a′aZ)，H投影反映纵标和横标(aaX和aaYH)，W投影反映高标和纵标(a″aYW和a″aZ)。点的投影和坐标20一般位置点（X、Y、Z）1)投影面上的点：V面上点（X、0、Z）H面上点（X、Y、0）W面上点（0、Y、Z）3)原点上的点:（0、0、0）2)投影轴上点:X轴上点（X、0、0）Y轴上点（0、Y、0）Z轴上点（0、0、Z）注意:点的各个投影一定要写在它所属的投影面区域内。各种位置点的投影特殊位置点21各种位置点的投影22两点的相对位置两点中x值大的点——在左两点中y值大的点——在前两点中z值大的点——在上aaabbbBA23两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。判断方法：X坐标大的在左Y坐标大的在前Z坐标大的在上两点的相对位置左右后上下前上下后前左右两点的相对位置和重影点24作图步骤：1）在a′左方12mm，上方8mm处确定b′；2）作b′b⊥OX轴，且在a前10mm处确定b；3）按投影关系求得b″。［例2］如图，已知点A的三投影，另一点B在点A上方8mm，左方12mm，前方10mm处，求:点B的三个投影。ayayZaaaxazXYHYWOabybybxbzb●b●b●1281025()acc重影点空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。●●●●●aac被挡住的投影加()A、C为哪个投影面的重影点呢？A、C为H面的重影点26aaabbb●●●●●●两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。⒈直线对一个投影面的投影特性直线的投影特性BA●●●●ab直线垂直于投影面投影重合为一点积聚性直线平行于投影面投影反映线段实长ab=AB直线倾斜于投影面投影比空间线段短ab=AB.cos●●AB●●abAMB●a≡b≡m●●●二、直线的投影27直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置28⑴投影面平行线水平线γβXZ″baaabbOYY′′″实长①在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的实际大小。②另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，其到相应投影轴距离反映直线与它所平行的投影面之间的距离。投影特性VHabAaaγβBbbWβγ′′″″29判断下列直线是什么位置的直线？侧平线正平线与H面的夹角:与V面的角:β与W面的夹角:γ实长β实长γbaababbaabba直线与投影面夹角的表示法：30反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。⑵投影面垂直线铅垂线正垂线侧垂线②另外两个投影，①在其垂直的投影面上，投影有积聚性。投影特性:●aba(b)ab●c(d)cddc●efefe(f)31名称立体图投影图投影特性铅垂线（H）正垂线（V）侧垂线（W）(1)H投影为一点，有积聚性；(2)abOX,abOYW；(3)ab=ab=AB(1)V影为一点，有积聚性；(2)abOX,abOZ；(3)ab=ab=AB(1)W投影为一点，有积聚性；(2)AbOYH,abOZ；(3)Ab=ab=AB投影面垂直线32⑶一般位置直线ZYaOXabbaYb三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段的实长。投影特性HaβγaAbVBbWab33投影面平行线名称立体图投影图投影特性水平线(∥H）正平线(∥V)侧平线(∥W)(1)ab∥OX,ab∥OYW(2)ab=AB；(3)反映夹角、大小。(1)ab∥OX,ab∥OZ(2)ab=AB(3)反映夹角、大小。(1)ab∥OYH,ab∥OZ；(2)ab=AB(3)反映夹角、大小。34cacXabcYYbOaZb′″′′″″cAHacaVbBabcCbW′′′″″″直线与点的相对位置◆若点在直线上,则点的投影必在直线的同名投影上。◆点的投影将线段的同名投影分割成与空间线段相同的比例。即：AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cb定比定理35例1：判断点C是否在线段AB上。②cabcab●●abcabc①●●在不在ab●c●●aabcb③c不在应用定比定理另一判断法?36例2：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。解法一：（应用第三投影）解法二：（应用定比定理）●aabbkab●k●k●aabbk●●k●37两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉（异面）。⒈两直线平行空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。bcdHAdaCcVaDbBacdbcdabOX38例：判断图中两条直线是否平行。对于一般位置直线，只要有两组同名投影互相平行，空间两直线就平行。AB与CD平行。AB与CD不平行。对于特殊位置直线，只有两组同名投影互相平行，空间直线不一定平行。abcdcbaddbac②bdca①abcdcabd39⒉两直线相交若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影特性。交点是两直线的共有点acVXbHDacdkCAkKdbOBcabdbacdkk40例1：过C点作水平线CD与AB相交。●cdkkd先作正面投影a●bbac41′例2：判断直线AB、CD的相对位置。c′′a′bdabcd相交吗？不相交！为什么？交点不符合空间一个点的投影特性。判断方法？⒈应用定比定理⒉利用侧面投影42⒊两直线交叉为什么？两直线相交吗？不相交！交点不符合一个点的投影规律！cacabddbOX′′′′accAaCVbHddDBb′′′′43accAaCVbHddDBb′′′′cacabddbOX′′′′1(2)●2●′1●′投影特性：★同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。★“交点”是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。211(2)ⅡⅠ′′●●●●●′′Ⅳ43(4)3Ⅲ●●●●●●3(4)34●●′′44两直线垂直相交（或垂直交叉）定理：相互垂直的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。设直角边BC//H面因BC⊥ABBC⊥Bb所以BC⊥ABba平面直线在H面上的投影互相垂直即∠abc为直角因此bc⊥ab故bc⊥ABba平面BC∥bcABCabcHacbabc.证明：x垂直相交的两直线的投影投影特性:a'b'∥ox,∠bac＝90°ABCxobcacabcabAB垂直于AC,且AB平行于H面,则有abac交叉垂直的两直线的投影例过点A作EF线段的垂线ABbb′返回xoe′f′a′efa例以最短线KM连接AB，确定M点，并求出KM实长。ababkkababkkababkkmmM0LKMmmXXX例过点E作线段AB、CD的公垂线EF。返回f′exoa′b′c′d′e′abcdfb[例]作三角形ABC，ABC为直角，使BC在MN上，且BCAB=23。bcABab|yA-yB|bc=BCcaa小结★点与直线的投影特性，尤其是特殊位置直线的投影特性、直角三角形法。★点与直线及两直线的相对位置的判断方法及投影特性。★定比定理。★直角定理，即两直线垂直时的投影特性。重点掌握：一、点的投影规律①aa⊥OX轴②aax=aaz=y=A到V面的距离aax=aay=z=A到H面的距离aay=aaz=x=A到W面的距离aa⊥OZ轴二、各种位置直线的投影特性⒈一般位置直线三个投影与各投影轴都倾斜。利用直角三角形法求投影、实长、倾角⒉投影面平行线在其平行的投影面上的投影反映线段实长及与相应投影面的夹角。另两个投影平行于相应的投影轴。⒊投影面垂直线在其垂直的投影面上的投影积聚为一点。另两个投影反映实长且垂直于相应的投影轴。三、直线上的点⒈点的投影在直线的同名投影上。⒉点分线段成定比，点的投影必分线段的投影成定比——定比定理。四、两直线的相对位置⒈平行⒉相交⒊交叉（交错）同名投影互相平行。同名投影相交，交点是两直线的共有点，且符合空间一个点的投影规律。同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。“交点”是两直线上一对重影点的投影。五、相互垂直的两直线的投影特性⒈两直线同时平行于某一投影面时，在该投影面上的投影反映直角。⒉两直线中有一条平行于某一投影面时，在该投影面上的投影反映直角。⒊两直线均为一般位置直线时，在三个投影面上的投影都不反映直角。直角定理谢谢同学们！TEL:[phone]MAIL:[e-mail]