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亲爱的同学们：紧张而丰富多彩的学习生活结束了，轻松欢快的寒假来到了，在这一个月的假期生活中，老师常常会想起你——我最亲爱的同学们，是你们给了老师工作的乐趣。假期休息之余，你可以通过一些有趣的题目提高自己解决问题的能力。你可以选择你喜欢的“数学故事”来研究相应的题目，每日１题，希望你能坚持２０天。如果你既有兴趣，又有时间，就可以从头开始，逐题挑战！【数学故事1】小狐狸学数学看到舒克和贝塔那么受小朋友的欢迎，狐狸非常羡慕！为了改掉自己的坏名声，它也想做一些有意义的事。于是它就去向山羊老师请教。山羊老师对它说：“孩子，你要为大家做好事，就得有本领，你学学数学知识吧，它可是很有用的！”从森林学校毕业后，狐狸开始卖鸡蛋了！一天，花公鸡来买鸡蛋，狐狸热情地招待了它。狐狸笑着说：“花大叔，你买鸡蛋做什么？”花大叔回答说：“我们想孵一些鸡宝宝。”花大叔付了钱后就走了，过了一会儿花大叔又返回来了，对狐狸说：“怎么办啊？我现在买了24个蛋，可是家里只有4只母鸡，平均每只母鸡应该孵多少个鸡蛋呀？”狐狸急忙说：“花大叔这好办，你看我来给你算算。”“用24除以4，应该得6。”狐狸一边说，一边分。花大叔一数觉得每份确实一样！“啊，算得很对！”花大叔的高兴劲儿就甭提了。它感激地对狐狸说：“别人都说你嘴巴馋，我才不信呢！你真是聪明的孩子！”狐狸连忙向花大叔道谢，心里想：学好数学，真的可以帮助好多人，我以后还应该学更多的知识！1．在长25米的一条路两边栽树，从一端起，每隔5米栽1棵树，路的两头都栽，一共要栽多少棵树？２.有一个周长是45米的水池，在水池周围每隔5米栽1棵柳树，在2棵柳树之间又栽了2棵梅花树。问水池周围一共栽了多少棵柳树？多少棵梅花树？３.一个小组同学排成一列队去参观，前后两人之间都保持1米的距离，这个小组一共有19名学生，徐老师也和学生一样站在排尾。请你算一算，这列队从前面的排头到徐老师一共有多少米？４.实验小学庆祝校庆，在大门口的道路两边插了20面彩旗。相邻两面彩旗之间都相隔4米，两头都插，校门口这条道路长多少米？５.公交汽车总站向一条线路上每隔8分钟开出一辆车，第一辆车早晨6时整开出，6时48分时，一共开出了多少辆车？【数学故事２】苏步青爷爷做过的一道题这是我国著名数学家苏步青爷爷，在上学时做过的一道题。聪明的同学们，我相信你们也一定可以找到答案。甲和乙从东西两地同时出发，相对而行，两地相距10千米。甲每小时走3千米，乙每小时走2千米，几小时后两人相遇？如果甲带了一条狗，和甲同时出发，狗以每小时5千米的速度向乙奔去，遇到乙后即回头向甲奔去，直到甲乙两人相遇时狗才停住。问这条狗共奔跑了多少千米？１.下面的图形能不能一笔画成？如果能，应怎样画？（1）（2）２.下面的图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？３.一个居民小区有四幢楼房，围墙把四幢楼房围起来，只有东、南、西、北四个门进出小区。小区横有3条路、竖有3条路，有一幢楼还有一条过道，把这幢楼分成两部分，人也可以从过道通过。如果一个人从一个门进入小区，不走重复路线，是否把每条路（包括通道）都走一遍呢？北门南门４.下面是居民小区的路线图，邮递员想骑摩托车从一点出发，走遍每一条路，又不走重复路线，试了几次，都没有成功，你知道是什么原因吗？后来这个小区加了一条道路。这下子邮递员可以走遍每一条路，而不走重复路线。你知道后来这个小区加的一条路在哪里吗？５.课间小明走到老师跟前说：“老师，我想请你到我家去玩玩。”老师说：“好哇！可你家离学校有多远呢？”小明说：“我家离学校有45米。”这时站在旁边的小红说：“老师你也到我家去玩玩吧！我家离学校有55米。”老师也答应了。这时老师沉思起来，小明家与小红家分别住在哪里呢？他们两家又相距多远呢？６.“3月12日”是我国的植树节，学校师生共同参加了植树活动，高年级的学生栽树，低年级的学生栽花。校长安排二年级小朋友在一块三角形地上栽小菊花，6棵苗按要求已经栽好，同学们正在浇水，校长手里又提着一棵苗来到学生中间，说：“现在还有一棵苗，请你们把它栽上，使它与栽好的花苗组成6行，每行有3棵。”同学们从校长手中接过菊花苗便想办法了，这棵花苗栽在哪里才能达到校长的要求呢？【数学故事３】未卜先知的韦达韦达是16世纪法国的一名律师，但他把自己的绝大部分业余时间都贡献给了数学。据说，当他被某一数学问题吸引住时，他总是一连数日将自己关在房间里攻克难关。一份耕耘，一份收获，丰硕的成果使他成为那个时代最伟大的数学家。在法西战争中，法国人对于西班牙的军事企图总是洞察秋毫，因此在军事上总能先发制人，经常打胜仗。西班牙人对法国人的“未卜先知”十分恼火，又无法理解，只好归结于他们使用了“魔法”。事实上，是韦达用精湛的数学方法成功的破译了敌人的军事密码，使他的祖国掌握了战争的主动权，从而赢得了胜利。１.找出下面数列的排列规律，并填空。（1）1，2，5，10，（），26，37；（2）1，7，13，（），25，31；（３）1，50，2，45，3，40，（），（），5，30；２.在括号里填上适当的数。（1）（2，6）；（5，10），（8，），（，18），（14，22）；（2）（1，25）；（2，36）；（4，49）；（8，）；（，81）；３.找出下面数列的规律，并填空。1，3，7，15，31，（），（），127，255，511；后一个数减前一个数的差是逐渐变（），差的变化是一个（）数列，后一个差事前一个差的（）倍。４.找出下面数列的规律，并填空；1，4，9，16，25，（），（），64，81，100；规律：５.从2开始，隔两个数写一个数：2，5，8，……，101；可以看出，2是这列数的第一项，5是这列数的第二项，8是这列数的第三项，等等。问101是第几个数？６.从1开始，每隔两个数写出一个自然数，共写出十个数来。７.从1开始，每隔六个数写出一个自然数，共写出十个数来。８.在练一练1与2题中，按题目要求写出的两个数列中，除1以外出现的最小的相同的数是几？９.如图所示，“阶梯形”的最高处是4个正方形叠起来的高度，而且整个图形包括了10隔小正方形。如果这个“阶梯形”的高度变为12个小正方形叠起来那样高，那么，整个图形应包括多少个小正方形？【帮帮忙】开学的第一个星期，王老师准备发起成立一个趣味数学小组，这时只有一个人。他决定第二个星期吸收两名新组员，而每个新组员要在进入小组后的下一个星期再吸收两名新组员，求开学4个星期后，这个小组共有多少组员？【数学故事４】高斯高斯是德国数学家、物理学家和天文学家。他在童年时代就表现出非凡的数学才能。年仅3岁，他就学会了算术，8岁就用简便方法计算1＋2＋3＋4＋……＋100的和了，大学二年级就解决了一个2000年来悬而未决的难题。他在数学许多方面的贡献都有着划时代的意义。高斯除了在数学上有着非常大的贡献，在天文学、大地测量学和磁学的研究中也有着杰出的贡献，这些都是高斯从童年时代开始努力的结果。１.计算25＋20＋15＋10＋5的和。２.计算1＋2＋3＋4＋……＋30的和。３.计算1＋3＋5＋7＋……49的和。４.一堆木头堆放如图的形状。问：这堆木头共有多少根？５.求首项是1，末项是100，共有10项的数列的和。６.观察图中的点群，请回答：（1）（2）（3）（4）（5）（1）方框内的点群包含多少个点？（2）第10个点群中包含多少个点？（3）前十个点群中，所有点的总数是多少？７.观察下面图中的点群，请回答：（1）（2）（3）（4）（5）a)方框内的点群包含多少个点？b)推测第10个点群中包含多少个点？c)前10个点群中，所有点的总数是多少？【数学故事５】餐会上发现的定理——找规律毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家和天文学家。他发现并证明“毕达哥拉斯定理”完全来自一次偶然的机遇。一次，毕达哥拉斯应邀参加一位富人的餐会。在等候用餐的时候，宾客们都在闲谈，只有毕达哥拉斯留意到主人豪华餐厅的地面。它是用一些正方形的大理石地砖铺成的，排列得很有规则。这些漂亮的地砖引起了毕达哥拉斯极大的兴趣。他蹲在地上，以1块地砖的对角线为边画了1个正方形。他惊异地发现，这个正方形的面积恰好等于两块地砖的面积（如图）。随后，他又以两块地砖拼成的矩形的对角线为边作了另1个正方形，这个正方形的面积等于5块地砖的面积。由此，毕达哥拉斯做了大胆的假设：在任一直角三角形中，斜边的平方恰好等于另两边平方的和。仅从1块正方形（边长为a）地砖来看，它的对角线（c）形成的正方形面积等于两块地砖的面积，即c×c=a×a+a×a。这个对角线c形成的直角三角形的斜边正是c，直角边正是a，由此就可以得出关于直角三角形的毕达哥拉斯定理了。其实，我们中国周朝人和巴比伦人、印度人早在毕达哥拉斯定理提出之前1000多年就在使用这个定理了，但人们仍然将它们归属于毕达哥拉斯，因为只有他才给出了定理的证明。据说他当时难以表达自己的兴奋之情，特地杀了100头牛来祭祀缪斯女神（掌管文艺、科技的女神）。毕达哥拉斯在富人餐会上发现了这个伟大定理，和他善于观察和思考密不可分！1．请在下列各题的五个图形中，找出特别的一个图形。2．仔细观察下面每组图形，并按每组的变化规律在“？”处填上合适的图形。（2）3．按图形的变化规律接着画。（3）（4）（5）（6）（1）（2）4．选择合适的图形，将它的编号填入虚线框内。5．根据下面3组图形的排列规律，从右边的5个图形中，找出1个适当的图形填补到左边空缺的位置上。6．找找图形的变化规律，猜猜第3组的空白格内填一个什么样的图形？第1组第2组第3组7．按顺序仔细观察下列图形，猜猜第3组的“？”处应填什么图形？（1）（3）（2）（1）（2）第1组第2组第3组8．按顺序仔细观察下列图形，猜猜第3组的“？”处应填什么图形？第1组第2组第3组9．按顺序仔细观察下列图形，猜猜第3组的“？”处应填什么图形？第1组第2组第3组10．按顺序仔细观察下列图形，猜猜第3组的“？”处应填什么图形？第1组第2组第3组11．仔细观察下列图形的变化，请先回答：①在方框（4）中应画出怎样的图形？②再按（1）、（2）、（3）、……的顺序数下去，第（10）个方框是怎样的图形？（1）（2）（3）（4）（5）12．仔细观察下列图形的变化，请先回答：①在方框（4）中应画出怎样的图形？②再按（1）、（2）、（3）、……的顺序数下去，第（10）个方框是怎样的图形？（1）（2）（3）（4）（5）13．如图所示，直线上有13个点，任意两点间的部分都构成一条线段，问共构成多少条线段？【数学故事６】分蛋糕星期天早上，小动物们带着小礼物聚集到小白兔家门口，准备给小白兔庆祝生日。但小白兔家的门关着，怎么不开门呀？原来是调皮的小猴在跟大伙开玩笑，它在门上贴了一张纸条，纸条上写着：只切5刀，把一块蛋糕切成18块，怎么切？答对了，门会自动打开。大伙七嘴八舌地议论开了，它们边讨论边在沙地上用木棍画了起来。小松鼠着急地说：“就5刀哪够呀？”小花猫舔了舔嘴，摇摇头说：“我不会切。”聪明的小狗摇了摇尾巴，兴奋地说：“先在蛋糕上面切4刀，成“＃”形，切成9块，再从蛋糕的中间横切一刀，就是18块。”机灵的小松鼠受到启发，一拍脑袋，大叫起来：“我也想到了一种办法。先在蛋糕的上面切3刀，成“≠”形，切成6块，再从蛋糕的中间横切两刀，也是18块。”话音未落，大门果然“吱”的一声自动开了。神气的小猴已经按照大伙的想法分好了蛋糕。小动物们进了小白兔家，小屋里很快传来了生日歌……１.下图中，只能用图中已有的三个数填满其余的空格，并要求每个数字必须使用3次，而且每行、每列及每条对角线上的三个数之和都必须相等。２.把10、12、14这三个数填在下图的方格中，使每行、每列和每条对角线上的三个数之和都相等。864375３.在下图中，三个圆圈两两相交形成七块小区域，分别填上1～7七个自然数。①如果在一些小区域中，自然数3、5、7三个数已经填好，请你把其余的数填到空着的小区域中，要求每个圆圈中四个数的和都是15。②如果在一些小区域中，自然数1、4、6三个数已经填好，请你把其余的数填到空着的小区域中，要求每个