初一数学知识点

1鲁教版初一数学上、下册知识点烟台鲁东大学商学院08级经济学1班李建鹏第二章有理数及其运算考点一：有理数的分类有理数的另一种分类想一想：零是整数吗?自然数一定是整数吗?自然数一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?零是整数；自然数一定是整数；自然数不一定是正整数，因为零也是自然数；整数不一定是自然数，因为负整数不是自然数判断正误①不带“－”号的数都是正数()②如果a是正数，那么－a一定是负数()③不存在既不是正数，也不是负数的数()④０℃表示没有温度()考点二：数轴有理数整数分数正整数负整数0负分数正分数自然数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数有理数含正有限小数和无限循环小数含负有限小数和无限循环小数21、填空①规定了唯一的，和(三要素)的直线叫做数轴。②比－3大的负整数是_______；已知ｍ是整数且-4m3，则ｍ为_______________。③有理数中，最大的负整数是____，最小的正整数是____。最大的非正数是__。④与原点的距离为三个单位的点有____个，他们分别表示的有理数是________。2、选择题①下列数轴画法正确的是()②在数轴上，原点及原点左边所表示的数是（）Ａ整数Ｂ负数Ｃ非负数Ｄ非正数③下列语句中正确的是（）Ａ数轴上的点只能表示整数Ｂ数轴上的点只能表示分数Ｃ数轴上的点只能表示有理数Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来考点三：相反数相反数:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0。在数轴上位于原点两侧且离原点距离相等。1、填空①-2的相反数是；它的倒数是；它的绝对值是。②|-3|的相反数是；它的倒数是；它的绝对值是。③相反数是它本身的数是；倒数是它本身的数是；绝对值是它本身的数是。2、选择①的若a和b是互为相反数，则a+b＝（）3A、–2aB、2bC、0D、任意有理数②下列说法正确的是（）A、–1/4的相反数是0.25B、4的相反数是-0.25C、0.25的倒数是-0.25D、0.25的相反数的倒数是-0.25③用-a表示的数一定是（）A、负数B、正数C、正数或负数D、都不对④一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（）A、–1B、1C、±1D、03、判断①互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁（）②在一个数前面添上“-”号，它就成了一个负数（）③只要符号不同，这两个数就是相反数（）4、计算：已知和的值互为相反数，求x的值。考点四：绝对值绝对值:一个数所对应的点离原点的距离叫做该数的绝对值。1、绝对值的意义是（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）一个负数数的绝对值是它的相反数（3）0的绝对值是0；（4）|a|大于或者等于0。2、化简（1）-|-2/3|＝_____；（2）|-3.3|-|+4.3|＝___；（3）1-|-1/2|=___；（4）-1-|1-1/2|=______。3、填空题。①若|a|＝3，则a＝____；|a+1|＝0，则a＝____。②若|a-5|+|b+3|＝0，则a＝___，b＝___。③若|x+2|+|y-2|＝0，则x＝___，y＝___。432x31x4④绝对值小于2的整数有________。⑤绝对值等于它本身的数有___________。⑥绝对值不大于3的负整数有__________。⑦数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上表示a的点在表示b的点左侧，则b的值为考点五：有理数加减法1、有理数的加、减法法则①同号两数相加，取符号，并把绝对值。异号两数相加,绝对值相等时为0;不等时,取绝对值较大数的符号,并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。②互为相反数的两个数相加得。③一个数同0相加，仍得。④减去一个数，等于加上这个数的。2、计算⑷-（-12）-（-25）-18+（-10）⑸考点六：乘除法法则①两数相乘，同号得，异号得，并把绝对值。0乘以任何数，都得。②几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，负因数的个数为时，积为正；负因数的个数为时，积为负。③两数相除，同号得；异号得；并把绝对值。④乘以一个数等于除以一个数的。312154325.0)3()32()24()19(2840)2(41433132)1()25.0(5)41(85考点七：乘方1、填空①这种求n个的运算，叫做乘方。②中，底数是，指数是，幂是；读作：。或读作：。③23中，底数是；指数是；结果是；读作：。④(-2)2中，底数是；结果是；⑤5中，底数是；指数是。⑥232中，底数是；指数是；幂是。⑦18表示个相乘，结果是。2、计算：32=；-23=；-14=；(-3)2=；05=;0.13=.考点八：运算律及混合运算1、基本知识加法交换律：乘法交换律：加法结合律：乘法结合律：乘法分配律：有理数混合运算顺序：先；再；最后算。有括号，先算；同级运算由。2、计算naabbaabbacbacbacbacbaacabcba)3()12(6.1)15(90)5()7.(26第三章代数式2.1用字母表示数书写规范:(1)字母与字母相乘,字母与数字相乘,“×”通常省略不写或写成“”,但数字与数字相乘仍用“×”;(2)字母与数字相乘,数字写在字母前面;系数1和-1省略不写;(3)除法一般写成分数形式而不写“÷”,带分数化成假分数。2.2代数式用代数式表示:①偶数、奇数②a、b两数的平方和减去它们差的两倍。代数式的值:一般地,用数值代替字母,计算后所得结果叫代数式的值。注意:①增加或减少百分之几时,不能直接加分数,而是加分数乘以原数(增加或减少百分之几是增加或减少原数的百分之几);②打折问题:打折是按原价的百分之几出售,七五折就是按原价的75%出售,4折就是四零折即按原价的40%出售(4折不是4%而是40%)。2.3合并同类项(见初一下知识点)2.4去括号法则:括号前是“+”号,把括号和前面的“+”号去掉,括号里的各项符号不变;括号前是“－”号,把括号和前面的“－”号去掉,括号里的符号都要改变。第四章平面图形及其位置关系3.1线段、射线、直线线段:直线上两个点和它们之间的部分叫线段,这两个点叫线段的端点。射线:将线段向一个方向无限延长就形成了射线。直线:将线段向两个方向无限延长就形成了直线。三线的特点:直线射线和线段,为人正直不弯腰,直线本领大,身体无限长,射线向一方,一端无限长,线段最乖巧,只在两点之间跑。点与直线的位置关系:点p在直线a上(或说直线a经过点p);点p不在直线a上(或说直线a不经过点p)。)6()25(8)48.(3)25.0()43()32(42.47过一点可画________条直线,过两点可画________条直线。3.2线段的长短比较⑴度量法⑵叠合法线段的中点:把一线段分成两相等线段的点。两点间的距离:两点间线段的长度。判断:①两点间的距离是指两点间的线段。()②两点间连线的长度叫这两点间的距离。()3.4角角:由两条具有公共端点得出射线组成的图形(也可看做是由一射线绕端点旋转而成的图形)。角的表示:三个大写字母;一个大写字母(不混淆情况下方可使用);一个数字;一个希腊字母角的要素:顶点和边角的大小与边的长短无关角的单位:度,分,秒①1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′②1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″角的大小比较:⑴度量法⑵叠合法角平分线:从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个等角,这条射线叫角平分线。3.5平行平行线:在同一平面内不相交的两条直线交平行线。表示:我们通常用“//”表示平行。结论:①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。3.6垂直垂直:如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。注意:两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直。表示:“⊥”如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）性质:平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂足:把互相垂直的两条直线的交点o叫做垂足。点到直线的距离:垂线段的长度(垂线段最短)。第五章一元一次方程等式:表示相等关系的式子。方程:含有未知数的等式。(方程一定是等式,但等式不一定是方程)。方程的解:使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。解方程:求出使方程左右两边都相等的未知数的值的过程叫做解方程。一元一次方程:只含一个未知数,未知数的次数是1,并且等式两边都是整式的方程。同解方程:两方程的解相同。一般解法:8ⅰ去分母:两边同乘以各分母的最小公倍数；ⅱ去括号；ⅲ移项:移项要变号；ⅳ合并同类项:把方程化成ax=b(a≠0)的形式；ⅴ系数化为1：两边同除以未知数的系数,得到方程的解x=b/a。一元一次方程的应用(难点重点):列方程解应用题的关键是：仔细审题，找出能正确表达整个题数量关系的一个相等关系，再设未知数，并将这个相等关系用含未知数的式子表示出来。几种常见问题:1.和差倍分问题:这类问题主要是正确理解是几倍“增加了几倍”“增加到几倍”“多少”“大小”“不足“剩余”等关键词语的意义;2.行程相遇问题:三个基本量的关系路程=速度×时间(1)两人在圆形跑道上同时同地背向而行求首次相遇时间:甲的路程+乙的路程=一圈的长度(直线路上两人面对面行走首次相遇的时间求法与之相同);(2)两人在圆形跑道上同时同地同向而行求首次相遇时间:快人的路程-慢人的路程=一圈的长度。3.工程任务问题:三个基本量的关系:工作量=工作效率×工作时间一般情况下,把全部工作量看做1(即100%),工作效率=1／工作时间(各个量一定要对应,自己的效率乘以自己的时间等于自己的工作量)合作效率=各个人的效率之和4.利润问题:利润=售价-成本=成本×利润率利润率=利润÷成本实际售价=标价×折扣率5.分配问题:例:某车间有22名工人加工生产一种螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓120个或螺母200个，一个螺栓要配两个螺母(建立等量关系的依据)，应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产的产品刚好配套？6.水上航行问题:顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度-水流速度应用举例:1.一本书,小明第一天读了十分之一,第二天读了10页,已读的是未读的1／4,请问这本书一共有多少页?等量关系:已读的+未读的=总页数(或已读的=总页数-未读的,未读的=总页数-已读的)。2.某服装七月份下降了10%,八月份上升了10%,则八月份价格与原价比()A.不变B.增加1%C.减少9%D.减少1%注意:不要误以为不变,百分数的基数不一样会变化,7月份是在原价基础上下降10%,8月份是在7月份基础上上升10%而不再是在原价基础上上升。93.甲乙两人在400米的圆形跑道上跑步,甲每秒跑9米,乙每秒跑7米,(1)当两人同时同地背向而行时,经过多少秒后两人首次相遇?(2)当两人同时同地同向而行时,经过多少秒后两人首次相遇?分析(1):设经过x秒首次相遇。两人加起来跑完一圈即400米时首次相遇,所以等量关系式是:甲的路程+乙的路程=一圈的长度400米甲的路程=甲的速度×时间x乙的路程=乙的速度×时间x得到方程:9x+7x=400(2)设经过x秒首次相遇。同向首次相遇,即快的人多跑一圈与慢的人相遇,所以等量关系式是:快人的路程-慢人的路程=一圈的长度400米,在这即是甲的路程-乙的路程=400。4.一项任务,甲独做需x天,乙独做需y天,若两人合作需________天分析:合作时间=工作量／合作效率工作量=1合作效率=甲的效率+乙的效率甲的效率=工作量／甲的时间=1／x乙的效率=工作量／乙的时间=1／y∴合作时间=1／(1／x+1／y)5.某种商品每件的进价为250元,按标价的9折销售时,利润率为15.2%,这种商品每件标价多少元？分析:设标价x元,等量关