2014年山东高考理科数学试题及详细解析

12014年全国统一高考（山东）理科真题及详解一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。1.已知iRba,,是虚数单位，若ia与bi2互为共轭复数，则2）（bia（A）i45(B)i45(C)i43(D)i43答案：D解析：ai与2bi互为共轭复数，2222,124434ababiiiii2.设集合},]2,0[,2{},21{xyyBxxAx则BA(A)[0,2](B)(1,3)(C)[1,3)(D)(1,4)答案：C解析：12212132,0,21,41,3xxxxyxyABQQ3.函数1)(log1)(22xxf的定义域为(A))210(，(B))2(，(C)),2()210(，(D))2[]210(，，答案：C解析：22log10x2log1x或2log1x2x或102x。4.用反证法证明命题“设,,Rba则方程02baxx至少有一个实根”时要做的假设是(A)方程02baxx没有实根(B)方程02baxx至多有一个实根(C)方程02baxx至多有两个实根(D)方程02baxx恰好有两个实根5.已知实数yx,满足)10(aaayx，则下列关系式恒成立的是2(A)111122yx(B))1ln()1ln(22yx(C)yxsinsin(D)33yx答案：D解析：,01xyaaaxyQ，排除A,B，对于C，sinx是周期函数，排除C。6.直线xy4与曲线2xy在第一象限内围成的封闭图形的面积为（A）22（B）24（C）2（D）4答案：D解析：34xxQ，324422xxxxxxxQ第一象限232401428404xxxx7.为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为0舒张压/kPa频率/组距0.360.240.160.08171615141312（A）6（B）8（C）12（D）18答案：C解析：第一组与第二组频率之和为0.24+0.16=0.4200.4503500.3618186128.已知函数12xxf,kxxg.若方程xgxf有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（A）），（210（B）），（121（C）），（21（D）），（2答案：B解析：画出fx的图象最低点是2,1，gxkx过原点和2,1时斜率最小为12，斜率最大时gx的斜率与1fxx的斜率一致。9.已知yx,满足的约束条件0,3-y-2x0,1-y-x当目标函数0)b0,by(aaxz在该约束条件下取得最小值52时，22ab的最小值为（A）5（B）4（C）5（D）2答案：B解析：10230xyxy求得交点为2,1，则225ab，即圆心0,0到直线2250ab的距离的平方2225245。10.已知0b0,a,椭圆1C的方程为1x2222bya，双曲线2C的方程为1x2222bya，1C与2C的离心率之积为23，则2C的渐近线方程为（A）02xy（B）02yx（C）02yx（D）0y2x答案：A解析：4222212222222224424412434422cabeaacabeaaabeeababa二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，答案须填在题中横线上。11.执行下面的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为。答案：3解析：根据判断条件0342xx，得31x，输入1x第一次判断后循环，11,21nnxx第二次判断后循环，21,31nnxx第三次判断后循环，31,41nnxx第四次判断不满足条件，退出循环，输出3n12.在ABCV中，已知tanABACAuuuruuur，当6A时，ABCV的面积为。5答案：61解析：由条件可知AAcbACABtancos，当6A，,32bc61sin21AbcSABC13.三棱锥PABC中，,DE分别为,PBPC的中点，记三棱锥DABE的体积为1V，PABC的体积为2V，则12VV。答案：41解析：分别过CE,向平面做高21,hh，由E为PC的中点得2121hh，由D为PB的中点得ABPABDSS21，所以413131:2121hShSVVABPABD14.若46baxx的展开式中3x项的系数为20，则22ab的最小值为。答案：2解析：将62)(xbax展开，得到rrrrrxbaCT312661，令3,3312rr得.由203336baC，得1ab，所以2222abba.15.已知函数()()yfxxR，对函数ygxxI，定义gx关于fx的“对称函数”为函数yhxxI，yhx满足：对任意xI，两个点,,,xhxxgx关于点,xfx对称，若hx是24gxx关于3fxxb的“对称函数”，且hxgx恒成立，则实数b的取值范围是。答案：102b解析：根据图像分析得，当bxxf3)(与24)(xxg在第二象限相切时，102b，由)()(xgxh恒成立得102b.6三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）已知向量,cos2,sin2,amxbxn，函数fxab，且yfx的图像过点,312和点2,23.（I）求,mn的值；（II）将yfx的图像向左平移0个单位后得到函数ygx的图像，若ygx图像上各最高点到点0,3的距离的最小值为1，求ygx的单调递增区间.解：（Ⅰ）已知xnxmbaxf2cos2sin)(，)(xf过点)2,32(),3,12(36cos6sin)12(nmf234cos34sin)32(nmf2212332321nm解得13nm（Ⅱ）)62sin(22cos2sin3)(xxxxf)(xf左移后得到)622sin(2)(xxg设)(xg的对称轴为0xx，1120xd解得00x2)0(g，解得6xxxxg2cos2)22sin(2)632sin(2)(zkkxk,222zkkxk,2)(xf的单调增区间为zkkk],,2[17.（本小题满分12分）7如图，在四棱柱1111ABCDABCD中，底面ABCD是等腰梯形，60,DAB22ABCD，M是线段AB的中点.（I）求证：111//CMAADD平面；B1C1D1A1DCBMA（II）若1CD垂直于平面ABCD且1=3CD，求平面11CDM和平面ABCD所成的角（锐角）的余弦值.解：（Ⅰ）连接1AD1111DCBAABCD为四棱柱，11//DCCD11DCCD又M为AB的中点，1AMAMCD//,AMCD11//DCAM,11DCAM11DAMC为平行四边形11//MCAD又111ADDAMC平面111ADDAAD平面111//ADDAAD平面（Ⅱ）方法一：11//BAAB1111//DCBA共面与面1111DABCMCD作ABCN,连接ND1则NCD1即为所求二面角在ABCD中，60,2,1DABABDC23CN8在CNDRt1中，31CD,23CN2151ND方法二：作ABCP于p点以C为原点，CD为x轴，CP为y轴，1CD为z轴建立空间坐标系，)0,23,21(),3,0,0(),3,0,1(11MDC)3,23,21(),0,0,1(111MDDC设平面MDC11的法向量为),,(111zyxn03232101111zyxx)1,2,0(1n显然平面ABCD的法向量为)0,0,1(2n5551,cos212121nnnnnn显然二面角为锐角，所以平面MDC11和平面ABCD所成角的余弦值为555515321523cos11NDNCCND18.（本小题满分12分）乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分.如图，甲上有两个不相交的区域,AB，乙被划分为两个不相交的区域,CD.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在C上的概率为15，在D上的概率为35.假设共有两次来球且落在,AB上各一次，小明的两次回球互不影响.求：（I）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；（II）两次回球结束后，小明得分之和的分布列与数学期望.9BACD解：（I）设恰有一次的落点在乙上这一事件为A10354615165)(AP（II）643210，，，，，的可能取值为1015121)6(,301151315321)4(15251615121)3(,515331)2(6153615131)1(,3015161)0(PPPPPP的分布列为012346P30161511523011101309110163011415235126113010)(E其数学期望为19.(本小题满分12分）已知等差数列}{na的公差为2，前n项和为nS，且1S，2S，4S成等比数列。（I）求数列}{na的通项公式；（II）令nb=,4)1(11nnnaan求数列}{nb的前n项和nT。解：（I）,64,2,,2141211daSdaSaSd4122421,,SSSSSS成等比解得12,11naan10（II）)121121()1(4)1(111nnaanbnnnnn)121121()121321()7151()5131()311(nnnnTnn为偶数时，当1221211nnnTn)121121()121321()7151()5131()311(nnnnTnn为奇数时，当12221211nnnTn为奇数为偶数nnnnnnTn,1222,12220.(本小题满分13分）设函数)ln2(2xxkxexfx（k为常数，2.71828e是自然对数的底数）（I）当0k时，求函数fx的单调区间；（II）若函数fx在0,2内存在两个极值点，求k的取值范围。11）。的取值范围为（综上则）令（单调递增。时，当单调递减；时，当则令时，当）解：（2,:1ln0lnln2022,0)2(01)0(,01)0(ln,)(2)(),2()()2,0(2,0)(0e0,kx0k)0())(2()12(2)(12ln222''''x3242'eeeekkkkekgekkegkeg