导数与函数切线问题

导数的几何意义例题与练习：练习:利用函数公式求函数导数232(1).()3ln(1)1(2).()ln(21)23.()fxxxfxxxfxxaxb知识点：线斜率就是函数在该点处的切处的导数函数在一点),('),(.1000xfyx002.()(,),yfxxyykxb若曲线在点切线为在曲线上切点),()1(00yx在切线上切点),()2(00yx)(')3(0xfk切线的斜率00()yfx00ykxb0kfx知识点：003.(,):Pxy关于过点的切线问题要分清是在点型还是过点型00(,),:PxyPP在点型题意明确某点是切点具体文字表示为在处的切线或为切点00(,),PxyPPP过点型即点不明示为切点则可以为切点也可以不为切点，若点不在曲线上，则不是切点题型一:根据图形求值1.()P8,5______(5)___________ygxyxgg如图函数的图象在点处的切线方程是则58yx()gxxy13题型一:根据图形求值2.()2,(2)240,(2)2___________fxMfxyff已知函数的图象在点处的切线方程是则723.()()4()()(4)_______yfxlyfxxfxgxxg如图是可导函数，直线是曲线在处的切线，令,则453()yfxl4,5yxo316题型二:求切点或切线方程32224.1(1,1)_________5.()3ln(1)2,_________16.()ln(21)(1,(1))2______7.(1,0)__________yxxPfxxxPyxPfxxxfyx曲线在点处的切线方程是设曲线在点处的切线方程为则的坐标为函数在点处的切线方程为过点作曲线的切线，则切线方程为0xy0,02230xy044yyx或题型三:求参数的取值或取值范围338.1(1,3),__________9.()ln(1)(0,0)2,_________10..()4(),()(1,(1))________4ykxyxaxbbfxaxxyxafxxaxaRyfxPfa已知直线与曲线相切于点则实数的值为设曲线在点处的切线方程为则实数的值为已知函数若函数的图象在点处的切线的倾斜角为,则334题型三:求参数的取值或取值范围3211..()(,)1,__________12.()ln20_________fxxaxbabRafxxaxxya已知函数图象上任意一点处的切线的斜率都小于则实数的取值范围是函数存在与直线平行的切线则实数的取值范围是3,3(,2)4:已知函数f(x)=ax2+1（a0），g(x)=x3+bx,若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a、b的值；2．曲线y＝xex＋2x＋1在点(0,1)处的切线方程为________．3．若曲线f(x)＝ax2＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围为________．1．若曲线f(x)＝x4－x在点P处的切线平行于直线3x－y＝0，则点P的坐标为________．例题与练习：1．曲线y＝xex＋2x＋1在点(0,1)处的切线方程为________．解析：y′＝ex＋x·ex＋2，y′|x＝0＝3，∴切线方程为y－1＝3(x－0)，∴y＝3x＋1，即3x－y＋1＝0.答案：3x－y＋1＝02．若曲线f(x)＝ax2＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围为________．解析：f′(x)＝2ax＋1x，∵f(x)存在垂直于y轴的切线，∴f′(x)＝0有解，即2ax＋1x＝0有解，∴a＝－12x2，∴a∈(－∞，0)．答案：(－∞，0)3．若曲线f(x)＝x4－x在点P处的切线平行于直线3x－y＝0，则点P的坐标为________．解析：∵f′(x)＝4x3－1，由题意4x3－1＝3，∴x＝1，故切点P(1,0)．答案：(1,0)