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第一章三角形的证明1．4角平分线(1)栏目导航1．角平分线上的点到______________________相等．2．在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在____________________上.这个角的两边的距离这个角的平分线一、选择题1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是()A．15B．30C．45D．60B2．如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为()A．PN＜3B．PN＞3C．PN≥3D．PN≤3C3．如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别为12，18，24，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB∶S△OBC∶S△OAC＝()A．1∶1∶1B．1∶2∶3C．2∶3∶4D．3∶4∶5C4．如图，已知点P是∠AOB平分线上的一点，∠AOB＝60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM＝4cm，若点C是OB上一个动点，则PC的最小值为()A．2B．23C．4D．43C5．如图，D为∠BAC的外角平分线上一点并且满足BD＝CD，∠DBC＝∠DCB，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE＝AB＋AE；③∠DBF＝∠DCE；④∠DAE＝∠DAF.其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个D6．如图，AD与BE是△ABC的角平分线，D，E分别在BC，AC上，若AD＝AB，BE＝BC，则∠C＝()A．69°B．(6239)°C．(90013)°D．不能确定C二、填空题7．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是____．38．如图，已知射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，点D、E、F分别在边OC、OA、OB上，如果要想证得OE＝OF，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号________．①∠ODE＝∠ODF；②∠OED＝∠OFD；③ED＝FD；④EF⊥OC.①②④9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，给出下列结论：①DC＝DE；②DA平分∠CDE；③DE平分∠ADB；④BE＋AC＝AB；⑤∠BAC＝∠BDE.其中正确的是___________．(填写序号)①②④⑤10．如图，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ACB＝72°，∠ABC＝50°，并且∠BAD＋∠CAD＝180°，那么∠BDC的度数为________．29°三、解答题11．已知：△ABC内部一点O到两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC.求证：AB＝AC.证明：在Rt△BOF和Rt△COE中OF＝OEOB＝OC，∴Rt△BOF≌Rt△COE，∴∠FBO＝∠ECO，∵OB＝OC，∴∠CBO＝∠BCO，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC.12．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D.求证：(1)ED＝EC；(2)∠ECD＝∠EDC；(3)射线OE与CD有什么关系？(直接写出结果)证明：(1)∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴ED＝EC；(2)∵EC＝DE，∴∠ECD＝∠EDC；(3)OE是CD的垂直平分线．理由：在Rt△OCE和Rt△ODE中，OE＝OEEC＝ED，∴Rt△OCE≌Rt△ODE(HL)，∴OC＝OD，∴点O在CD的垂直平分线上，又∵EC＝DE，∴点E在CD的垂直平分线上，∴OE是CD的垂直平分线．13．AM∥BN，AE平分∠BAM，BE平分∠ABN，(1)求∠AEB的度数；(2)如图2，过点E的直线交射线AM于点C，交射线BN于点D，求证：AC＋BD＝AB；(3)如图3，过点E的直线交射线AM的反向延长线于点C，交射线BN于点D，AB＝5，AC＝3，S△ABE－S△ACE＝2，求△BDE的面积．解：(1)∠AEB＝90°；(2)在AB上截取AF＝AC，连接EF，在△ACE与△AFE中AC＝AF∠CAE＝∠FAEAE＝AE∴△ACE≌△AFE，∴∠AEC＝∠AEF，∴∠AEB＝90°，∴∠AEF＋∠BEF＝∠AEC＋∠BED＝90°，∴∠FEB＝∠DEB，在△BFE与△BDE中∠FBE＝∠DBEBE＝BE∠FEB＝∠DEB∴△BFE≌△BDE，∴BF＝BD，∵AB＝AF＋BF，∴AC＋BD＝AB；(3)延长AE交BD于F，∵∠AEB＝90°，∴AE⊥BE，BE平分∠ABN，∴AB＝BF＝5，AE＝EF，∵AM∥BN，∴∠C＝∠EDF，在△ACE与△FDE中∠C＝∠EDF∠AEC＝∠FEDAE＝EF∴△ACE≌△FDE，∴DF＝AC＝3，∵BF＝5，∴设点E到∠ABN两边的距离为x，S△BEF＝S△ABE＝5x，S△DEF＝S△ACE＝3x，∵S△ABE－S△ACE＝2，∴5x－3x＝2，∴x＝1，∴△BDE的面积＝8.