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日期课题等腰三角形性质及判定一备王玉斌学习目标：1、探索掌握等腰三角形的判定方法；并能灵活运用性质和判定综合解题；2、通过独立思考，交流讨论，发展添加辅助线解决问题的能力和逻辑推理能力；3、感受数学与生活的联系，激发学习图形与几何的兴趣，享受学习的快乐；重点等腰三角形的判定方法及应用。一预习导学1、概念：叫等腰三角形，其中相等的两边叫，另一条边叫，两腰的夹角叫做，腰与底边的夹角叫做．2、等腰三角形是特殊的三角形，它具备三角形所有的性质，如内角和是180°，两边之和大于第三边等．3、等腰三角形是轴对称图形，这既是等腰三角形的特点也是研究它的重要方法．4、等腰三角形有关概念的认识(1)对于等腰三角形问题，我们说角或边时，一般都要指明是顶角还是底角，是底边还是腰，没说明则都有可能，要讨论解决，这是解决等腰三角形最容易忽视和错误的地方；(2)等腰三角形顶角可以是直角，是钝角或锐角，而底角只能是锐角．练习1、等腰三角形两边长分别是5cm和11cm，则它的周长是()．A．27cmB．22cmC．27cm或22cmD．无法确定5、等腰三角形性质（1）等腰三角形的相等(简写成“等边对等角”)．它是证明角相等常用的方法，它的应用可省去三角形全等的证明，因而更简便．适用条件：必须在同一个三角形中．应用模式：在△ABC中，因为AB＝AC，所以∠B＝∠C.练习2、已知等腰三角形的一个角为40°，则其顶角为()．A．40°B．80°C．40°或100°D．100°练习3、AD、BC相交于O，AB∥CD，OA＝OB，求证：∠C＝∠D.练习4、如图，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于E,交AB于D,求∠EBC的度数。等腰三角形性质2(1)性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．习惯上称作等腰三角形“三线合一”性质．(2)应用：它是等腰三角形特有的性质，这条线段是中线、高，也是角平分线，它包含有线段相等、角相等、垂直等关系，涉及量多，应用广泛，是证明线段相等、线段的倍数关系、角相等、角的倍数关系、垂直等常用的方法．构造“三线合一”解决等腰三角形问题在等腰三角形问题中，最常添加的辅小问号？与小叹号！二·思考与交流助线就是作底边上的高，或作顶角的平分线，或作底边上的中线，这样就可以由其中一线得到其他两线，从而知道更多的条件，以便更好地完成计算、证明．(3)对称性：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线(或底边上的高、底边上的中线)所在的直线是它的对称轴．(4)应用模式：如图，在△ABC中，①∵AB=AC，AD⊥BC，∴②③练习5、已知：如图所示，△ABC中，AB＝AC，BF是AC边上的高，求证：∠FBC＝12∠BAC.6、等腰三角形的判定（1）（2）练习6、如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，求证：△DBE是等腰三角形．_E_D_C_A_B_F练习7、如图，BE平分∠ABC，交AC于E，过E作DE∥BC，交AB于D.试证明△BDE是等腰三角形．练习8、（1）如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．判断DE=DB+EC是否成立？为什么？（2）如图，若点F是∠ABC的平分线和外角∠ACG的平分线的交点，其他条件不变，请猜想线段DE、DB、EC之间有何数量关系？证明你的猜想．练习9、如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BO、CO相交于点O，OE∥AB，OF∥AC，△OEF的周长＝10，求BC的长．三·课堂练习练习10、已知D是△ABC的边BC上一点，且CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线。求证：AC=2AE练习11、AD是△ABC的边BC上的中线，若AB=3，AC=5，则AD的取值范围是__________.练习12、如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？BDCABEDCAFECBAD