与液柱相关的计算问题

11．(2016·云南大理质检)如图所示，长为31cm、内径均匀的细玻璃管开口向上竖直放置，管内水银柱的上端正好与管口齐平，封闭气体的长为10cm，外界大气压强不变。若把玻璃管在竖直平面内缓慢转至开口竖直向下，这时留在管内的水银柱长为15cm，然后再缓慢转回到开口竖直向上，求：(1)大气压强p0的值；(2)玻璃管重新回到开口竖直向上时空气柱的长度。答案(1)75cmHg(2)10.67cm2.(10分)如图所示,一根长L=100cm、一端封闭的细玻璃管开口向上竖直放置,管内用h=25cm长的水银柱封闭了一段长L1=30cm的空气柱。已知大气压强为75cmHg,玻璃管周围环境温度为27℃。求：2①若将玻璃管缓慢倒转至开口向下,玻璃管中气柱将变成多长?②若使玻璃管开口水平放置,缓慢升高管内气体温度,温度最高升高到多少摄氏度时,管内水银不能溢出?答案：(1)C、D、E(2)①60cm②102℃3．如图所示，一根长L=100cm、一端封闭的细玻璃管开口向上竖直放置，管内用h=25cm长的水银柱封闭了一段长L1=30cm的空气柱。已知大气压强为p0=75cmHg，若环境温度不变，求：①若将玻璃管缓慢转至水平并开口向右，求稳定后的气柱长度；②将玻璃管放于水平桌面上并让其以加速度a=2g(g为重力加速度)向右做匀加速直线运动(见图乙)，求稳定后的气柱长度。35．（1）40cm（2）24cm【解析】①设将玻璃管缓慢倒转至水平的过程中，水银未溢出初态：10hppp，体积11VLS末态：20pp，体积22VLS由玻意尔定律可得：1122pVpV解得：240Lcm由于2LLh，水银未溢出②当玻璃管竖直时，气体压强为1p对水银柱有10pSpSmg当玻璃管水平运动时，气体压强为3p对水银柱有30pSpSma对气体有1133··pLSpLS联立解得：324Lcm4．(2015·全国新课标Ⅱ)如图所示，一粗细均匀的U形管竖直放置，A侧上端封闭，B侧上端与大气相通，下端开口处开关K关闭；A侧空气柱的长度l＝10.0cm，B侧水银面比A侧的高h＝3.0cm。现将开关K打开，从U形管中放出部分水银，当两侧水银面的高度差为h1＝10.0cm时将开关K关闭。已知大气压强p0＝75.0cmHg。(1)求放出部分水银后A侧空气柱的长度；(2)此后再向B侧注入水银，使A、B两侧的水银面达到同一高度，求注入的水银在管内的长度。【名师解析】4(2)当A、B两侧的水银面达到同一高度时，设A侧空气柱的长度为l2，压强为p2。由玻意耳定律得pl＝p2l2⑤由力学平衡条件有p2＝p0⑥联立②⑤⑥式，并代入题给数据得l2＝10.4cm⑦设注入的水银在管内的长度为Δh，依题意得Δh＝2(l1－l2)＋h1⑧联立④⑦⑧式，并代入题给数据得Δh＝13.2cm⑨答案：(1)12.0cm(2)13.2cm5．如图所示，下端带有阀门K粗细均匀的U形管竖直放置，左端封闭右端开口，左端用水银封闭着长L＝15.0cm的理想气体，当温度为27.0°C时，两管水银面的高度差Δh＝5.0cm。设外界大气压p0＝75.0cmHg。为了使左、右两管中的水银面相平（结果保留一位小数）。求：Ⅰ．若温度保持27.0°C不变，需通过阀门放出多长的水银柱？Ⅱ．若对封闭气体缓慢降温，温度需降低到多少°C？版权所有@高考资源网-5-4．Ⅰ．7.0cmⅡ．－38.6°C【解析】Ⅰ．初状态左管内气柱长L1＝L＝15.0cm，压强p1＝80.0cmHg，温度T1＝(273.0＋27.0)K＝300.0K。设玻璃管的截面积为S，放出水银后管中的水银面相平时，左管内气柱长为L1，压强p2＝p0＝75.0cmHg。由玻意耳定律得：p1L1S＝p2L2S解得：L2＝16.0cm故放出水银柱的长度为：h＝(L2－L1)×2＋Δh＝7.0cmⅡ．设封闭气体缓慢降温到T3时，两管中的水银面相平，此时左管内气柱长应变为L3＝(15.0－2.5)cm＝12.5cm压强p3＝p0＝75.0cmHg.由理想气体状态方程得：331113pLSpLSTT解得：T3＝234.4K故温度降低到：t＝(234.4－273.0)°C＝－38.6°C6．如图所示，在一端封闭的U形管中用水银柱封闭一段空气柱L，当空气柱的温度为27℃时，左管水银柱的长度h1＝10cm，右管水银柱长度h2＝7cm，气柱长度L＝13cm；当空气柱的温度变为127℃时，h1变为7cm。求：当时的大气压强和末状态空气柱的压强(单位用cmHg)。【名师解析】设大气压强为p0，横截面积为S，以左侧封闭气体为研究对象，初状态：气体压强为p1＝p0－(h1－h2)cmHg＝p0－3cmHg体积为V1＝LS＝13S温度为T1＝273＋27K＝300K末状态：气体压强为p2＝p0＋(h2－h1)cmHg＝p0＋3cmHg体积为V2＝(L＋3)S＝16S温度为T2＝273＋127K＝400K版权所有@高考资源网-6-由理想气体状态方程得p1V1T1＝p2V2T2即（p0－3）×13S300＝（p0＋3）×16S400解得p0＝75cmHg末状态空气柱的压强为p2＝p0＋3＝(75＋3)cmHg＝78cmHg答案：75cmHg78cmHg7、（14分）【2017·辽宁省本溪市高三联合模拟考试】考点51难如图所示，粗细均匀U型细玻璃管竖直放置，各部分水银柱的长度分别为225Lcm，325Lcm，410Lcm，A端被封空气柱的常见为160Lcm，BC在水平面上，整个装置处在恒温环境中，外界气压075PcmHg。将玻璃管绕B点在纸面内沿逆时针方向缓慢旋转90°至AB管水平，求此时被封空气柱的长度．21.【答案】40cm【解析】设玻璃管的横截面积为S，以cmHg为压强单位开始1024()60PPLLcmHg，1160VLSS（2分）将玻璃管绕B点沿逆时针方向缓慢旋转90°假设CD管中还有水银，203100cmHgPPL（2分）版权所有@高考资源网-7-由玻意耳定律1122PVPV，解得'21VLS（2分）解得'136(6010)Lcmcm，假设不成立（2分）设原水平管中有长为xcm的水银进入左管：6060(7525)(6010)sxxs（2分）解得310xcmL（2分）所以601040Lxcm（2分）考点：考查了理想气体状态方程的应用8、粗细均匀的U形管中装有水银，左管上端有一活塞P，右管上端有一阀门S，开始时活塞位置与阀门等高，如图所示，阀门打开时，管内两边水银柱等高，两管空气柱长均为l=20cm，此时两边空气柱温度均为27℃，外界大气压为P0=76cmHg，若将阀门S关闭以后，把左边活塞P慢慢下压，直至右边水银上升10cm，在活塞下压过程中，左管空气柱的温度始终保持在27℃，并使右管内温度上升到177℃，此时左管内空气的长度。7、试题分析：设U形管横截面积为s左管：初状态：P1=76cmHgV1=20cm×sT1=273K+27K=300K（1分）末状态：P2=？V2=？T2=300K（1分）右管：初状态：P3=76cmHgV3=20cm×sT3=273K+27K=300K（1分）末状态：P4=P2-20cmHgV4=10cm×sT4=450K（1分）对右管：由理想气体状态方程得：334434PVPVTT（1分）代入数据得：P2=248cmHg（1分）对左管：由玻意耳定律得：P1V1=P2V2得：76×20×s=248×V2，（1分）解得：215206.1248Vss（1分）版权所有@高考资源网-8-所以此时空气柱长度：2Vls=6.1cm（2分）9．如图所示粗细均匀的U形玻璃管竖直放置，左端用水银封闭着长L=13cm的理想气体，右端开口，当封闭气体的温度T=312K时，两管水银面的高度差△h=4cm．现对封闭气体缓慢加热，直到左、右两管中的水银面相平．设外界大气压po=76cmHg．①求左、右两管中的水银面相平时封闭气体的温度；②若保持①问中气体温度不变，从右管的开口端缓慢注入水银，直到右侧管的水银面比左侧管的高△h′=4cm，求注入水银柱的长度．【答案】①380K②5．5cm【解析】①设玻璃管封闭气体初态压强为p，体积为V，玻璃管的横截面积为S，末态压强为p′，体积为V′，当温度上升到T′时，左、右两管中的水银面相平．根据理想气体状态方程可得：'''PVPVTT由题意可得：p=（76﹣4）cmHg=72cmHgV=LS'0PPV′=L′S'2LLL解答：T′=380K②设注入的水银柱长为x时，右侧管的水银面比左侧管的高△h′．末状态封闭理想气体的压强'''0PPgh、体积V″=L″S根据玻意耳定律可得：p′V′=p″V″解得：L″=14．25cmx=△h′+2（L′﹣L″）解得：x=5．5cm考点：理想气体状态方程10．如图所示，竖直放置的U形管左端封闭，右端开口，左管横截面积为右管横截面积的2倍，在左管内用水银封闭一段长为l、温度为T的空气柱，左右两管水银面高度差为hcm，版权所有@高考资源网-9-外界大气压为h0cmHg.(1)若向右管中缓慢注入水银，直至两管水银面相平(原右管中水银没全部进入水平部分)，求在右管中注入水银柱的长度h1(以cm为单位)；(2)在两管水银面相平后，缓慢升高气体的温度至空气柱的长度为开始时的长度l，求此时空气柱的温度T′.【解析】(1)封闭气体等温变化：p1＝h0－h，p2＝h0，p1l＝p2l′，h1＝h＋3(l－l′)(4分)解得h1＝h＋3hh0l(1分)【答案】(1)h＋3hh0l(2)h20＋3hlh0（h0－h）T11在水下气泡内空气的压强大于气泡表面外侧水的压强，两压强差Δp与气泡半径r之间的关系为Δp＝2σr，其中σ＝0.070N/m.现让水下10m处一半径为0.50cm的气泡缓慢上升，已知大气压强p0＝1.0×105Pa，水的密度ρ＝1.0×103kg/m3，重力加速度大小g取10m/s2.(i)求在水下10m处气泡内外的压强差；(ii)忽略水温随水深的变化，在气泡上升到十分接近水面时，求气泡的半径与其原来半径之比的近似值．[答案](i)28Pa(ii)1.3[解析](i)当气泡在水下h＝10m处时，设其半径为r1，气泡内外压强差为Δp1，则Δp1＝2σr1①代入题给数据得版权所有@高考资源网-10-Δp1＝28Pa②(ii)设气泡在水下10m处时，气泡内空气的压强为p1，气泡体积为V1；气泡到达水面附近时，气泡内空气的压强为p2，内外压强差为Δp2，其体积为V2，半径为r2.气泡上升过程中温度不变，根据玻意耳定律有p1V1＝p2V2③由力学平衡条件有p1＝p0＋ρgh＋Δp1④p2＝p0＋Δp2⑤气泡体积V1和V2分别为V1＝43πr31⑥V2＝43πr32⑦联立③④⑤⑥⑦式得r1r23＝p0＋Δp2ρgh＋p0＋Δp1⑧由②式知，Δp1≪p0，i＝1，2，故可略去⑧式中的Δp1项，代入题给数据得r2r1＝32≈1.3⑨12、一气泡从湖底上升到湖面的过程中温度视为不变，上升到湖面后气泡并未破裂．已知气泡在湖底的体积为2mL，压强为1.5×105Pa，湖面处的压强为1.0×105Pa.若气泡内的气体视为理想气体，求：(1)气泡在湖面时的体积；(2)若气泡在上升过程中对外做功0.1J，则气泡吸收热量还是放出热量？吸收或放出了多少热量？(1)由玻意耳定律得p1V1＝p2V2①代入数据解得V2＝3mL②(2)由于气体是理想气体，当温度不变时，其内能不变，由热力学第一定律ΔU＝W＋Q，得Q＝－W＝0.1J，即吸收0.1J的热量．13、一种水下重物打捞方法的工作原理如图所示。将一质量M=3×103kg、体积V0=0.5m3的重物捆绑在开口朝下的浮筒上。向浮筒内充入一定量的气体,开始时筒