圆中考题(含答案)[1](绝对经典)

初三（上）中考圆习题初三（上）中考圆习题1如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，ABC=30°，CD是⊙O的切线，ED⊥AB于F，(1)判断△DCE的形状；(2)设⊙O的半径为1，且OF=213，求证△DCE≌△OCB．2如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OB交⊙O于C且C为OB中点，3过C点的弦CD使∠ACD＝45°，AD的长为22，求弦AD、AC的长．4如图14，直线AB经过O上的点C，并且OAOB，CACB，O交直线OB于ED，，连接ECCD，．（1）求证：直线AB是O的切线；（2）试猜想BCBDBE，，三者之间的等量关系，并加以证明；（3）若1tan2CED，O的半径为3，求OA的长．5⊙O的半径OD经过弦AB(不是直径)的中点C，过AB的延长线上一点P作⊙O的切线PE，E为切点，PE∥OD；延长直径AG交PE于点H；直线DG交OE于点F，交PE于点K．（1）求证：四边形OCPE是矩形；（2）求证：HK＝HG；（3）若EF＝2，FO＝1，求KE的长．第1题图ABDEOFCABCD·O45°(第5题)PEDKHGCABFO初三（上）中考圆习题6如图，直角坐标系中，已知两点(00)(20)OA，，，，点B在第一象限且OAB△为正三角形，OAB△的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交x轴于点D．（1）求BC，两点的坐标；（2）求直线CD的函数解析式；（3）设EF，分别是线段ABAD，上的两个动点，且EF平分四边形ABCD的周长．试探究：AEF△的最大面积？7如图（18），在平面直角坐标系中，ABC△的边AB在x轴上，且OAOB，以AB为直径的圆过点C．若点C的坐标为(02)，，5AB，A、B两点的横坐标Ax，Bx是关于x的方程2(2)10xmxn的两根．（1）求m、n的值；（2）若ACB平分线所在的直线l交x轴于点D，试求直线l对应的一次函数解析式；（3）过点D任作一直线l分别交射线CA、CB（点C除外）于点M、N．则11CMCN的是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．8如图，在ABC△中90ACB，D是AB的中点，以DC为直径的O交ABC△的三边，交点分别是GFE，，点．GECD，的交点为M，且46ME，:2:5MDCO．（1）求证：GEFA．（2）求O的直径CD的长．（第6题）yx图（18）NBACODMllEADGBFCOM第25题图初三（上）中考圆习题（3）若cos0.6B，以C为坐标原点，CACB，所在的直线分别为X轴和Y轴，建立平面直角坐标系，求直线AB的函数表达式．9如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O交x轴于A、B两点，直线FA⊥x轴于点A，点D在FA上，且DO平行⊙O的弦MB，连DM并延长交x轴于点C.（1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并给出证明；（2）设点D的坐标为（-2，4），试求MC的长及直线DC的解析式.10如图，ABC△内接于O，60BAC，点D是BC的中点．BCAB，边上的高AECF，相交于点H．试证明：（1）FAHCAO；（2）四边形AHDO是菱形．OCDBFAHE初三（上）中考圆习题初三（上）中考圆习题初三（上）中考圆习题答案1解：(1)∵∠ABC=30°，∴∠BAC=60°．又∵OA=OC,∴△AOC是正三角形．又∵CD是切线，∴∠OCD=90°，∴∠DCE=180°-60°-90°=30°．而ED⊥AB于F，∴∠CED=90°-∠BAC=30°．故△CDE为等腰三角形．(2)证明：在△ABC中，∵AB=2，AC=AO=1，∴BC=2212=3．OF=213,∴AF=AO+OF=213．又∵∠AEF=30°,∴AE=2AF=3+1．∴CE=AE-AC=3=BC．而∠OCB=∠ACB-∠ACO=90°-60°=30°=∠ABC,故△CDE≌△COB.3.⑴略；⑵85；4解：（1）证明：如图3，连接OC．OAOB，CACB，OCAB．AB是O的切线．（2）2BCBDBE．ED是直径，90ECD．90EEDC．又90BCDOCD，OCDODC，BCDE．又CBDEBC，BCDBEC△∽△．BCBDBEBC．2BCBDBE．（3）1tan2CED，12CDEC．BCDBEC△∽△，12BDCDBCEC．设BDx，则2BCx．又2BCBDBE，2(2)(6)xxx．解之，得10x，22x．0BDx，2BD．325OAOBBDOD．5解：(1)∵AC＝BC，AB不是直径，∴OD⊥AB，∠PCO＝90°(1分)∵PE∥OD,∴∠P＝90°，∵PE是切线，∴∠PEO＝90°，(2分)∴四边形OCPE是矩形.(3分)(2)∵OG＝OD,∴∠OGD＝∠ODG.∵PE∥OD,∴∠K＝∠ODG.(4分)∵∠OGD＝∠HGK,∴∠K＝∠HGK,∴HK＝HG.(5分)(3)∵EF＝2，OF＝1,∴EO＝DO＝3.(6分)∵PE∥OD，∴∠KEO＝∠DOE，∠K＝∠ODG.∴△OFD∽△EFK，(7分)∴EF∶OF＝KE∶OD＝2∶1,∴KE＝6.(8分)6（1）(20)A，，2OA．作BGOA于G，OAB△为正三角形，1OG，3BG．(13)B，．连AC，90AOC，60ACOABO，23tan303OCOA．2303C，．（2）90AOC，AC是圆的直径，又CD是圆的切线，CDAC．30OCD，2tan303ODOC．203D，．设直线CD的函数解析式为(0)ykxbk，则233203bkb，解得3233kb．直线CD的函数解析式为2333yx．ABC(第22题)（第6题）（第6题）初三（上）中考圆习题（3）2ABOA，23OD，423CDOD，233BCOC，四边形ABCD的周长2363．设AEt，AEF△的面积为S，则333AFt，133sin603243SAFAEtt．233393733434632Sttt．当936t时，max733128S．点EF，分别在线段ABAD，上，023203233tt≤≤≤≤，解得1323t≤≤．936t满足1323t≤≤，AEF△的最大面积为733128．7解：（1）以AB为直径的圆过点C，90ACB，而点C的坐标为(02)，，由COAB易知AOCCOB△∽△，2COAOBO，即：4(5)AOAO，解之得：4AO或1AO．OAOB，4AO，即41ABxx，．由根与系数关系有：21ABABxxmxxn，解之5m，3n．（2）如图（3），过点D作DEBC∥，交AC于点E，易知DEAC，且45ECDEDC，在ABC△中，易得255ACBC，，ADAEDEBCDBEC∥，，ADAEDEECBDDE，，又AEDACB△∽△，有AEACEDBC，2ADACDBBC，553ABDB，，则23OD，即203D，，易求得直线l对应的一次函数解析式为：32yx．解法二：过D作DEAC于E，DFCN于F，由ACDBCDABCSSS△△△，求得253DE又1122BCDSBDCOBCDF△求得5233BDDO，．即203D，，易求直线l解析式为：32yx．（3）过点D作DEAC于E，DFCN于F．CD为ACB的平分线，DEDF．由MDEMNC△∽△，有DEMDCNMN由DNFMNC△∽△，有DFDNCMMN1DEDFMDDNCNCMMNMN，即1113510CMCNDE．yx图（3）NBACODMEF(0，2)ll初三（上）中考圆习题8（1）连接DFCD是圆直径，90CFD，即DFBC90ACB，DFAC∥．BDFA．在O中BDFGEF，GEFA．2分（2）D是RtABC△斜边AB的中点，DCDA，DCAA，又由（1）知GEFA，DCAGEF．又OMEEMC，OME△与EMC△相似OMMEMEMC2MEOMMC4分又46ME，2(46)96OMMC:2:5MDCO，:3:2OMMD，:3:8OMMC设3OMx，8MCx，3896xx，2x直径1020CDx．（3）RtABC△斜边上中线20CD，40AB在RtABC△中cos0.6BCBAB，24BC，32AC设直线AB的函数表达式为ykxb，根据题意得(320)A，，(024)B，024320kbkb解得3424kb直线AB的函数解析式为3244yx（其他方法参照评分）········9分10（1）答：直线DC与⊙O相切于点M.证明如下：连OM，∵DO∥MB，∴∠1=∠2，∠3=∠4.∵OB=OM，∴∠1=∠3.∴∠2=∠4.在△DAO与△DMO中，DO=DO=∠∠AO=OM42∴△DAO≌△DMO.∴∠OMD=∠OAD.由于FA⊥x轴于点A，∴∠OAD=90°.∴∠OMD=90°.即OM⊥DC.∴DC切⊙O于M.（2）解：由D（－2，4）知OA=2（即⊙O的半径），AD=4.由（1）知DM=AD=4，由△OMC∽△DAC，知MCAC=OMAD=24=12.∴AC=2MC.在Rt△ACD中，CD=MC＋4.由勾股定理，有(2MC)2＋42=(MC＋4)2，解得MC=83或MC=0（不合，舍去）.∴MC的长为83.∴点C（103，0）.设直线DC的解析式为y=kx＋b.则有.bkbk243100解得.bk2543∴直线DC的解析式为y=－34x＋52.EADGBFCOM第25题图初三（上）中考圆习题10