高中数学-指数与指数幂的运算-导学案

将“类比”进行到底第1页共2页处处留心皆学问指数与指数幂的运算（一）【学习目标】知识与技能：（1）知道n次方根、根式的概念及性质，能根据性质进行简单的根式计算。（2）理解有理数幂的含义，能认识到分数指数是指数概念由整数向有理数的一次推广。了解分数指数幂是根式的一种新的写法，能正确进行根式与分数指数幂的互化。（3）能应用有理数幂的运算性质进行简单的幂的运算。过程与方法：通过指数范围的扩大，理解指数幂运算的本质，认识符号化思想的重要性，在抽象的符号或字母的运算中提高运算能力。情感态度价值观：体会类比、特殊到一般等数学思想，体验数学发现和创造的过程。【重点难点】重点：分数指数幂的概念及其运算性质。难点：根式的概念和分数指数幂的概念。【知识准备】若2xa，则x叫做a的二次方根(平方根).若3xa，则x叫做a的三次方根(立方根）.正数a的二次方根有两个，这两个数互为相反数，正的二次方根用符号a表示，负的二次方根用符号a-表示．如3的平方根3、3-；负数没有平方根。正数的三次方根是一个正数，负数的三次方根是一个负数。这时，a的三次方根用符号3a表示。如4的三次方根表示为34，-4的三次方根表示为34-。0的平方根和立方根都是0.整数指数幂的意义及其运算性质aaaan（n个a相乘），nnaa1-（0a）、）（010aa（规定的）mnmnaaa，mnnmaa）（，nnnbaab）（（,,0,0Znmba、）【新课导学】一、根式的概念及运算探究：类比平方根、立方根的定义和性质，观察下面式子你有什么想法？24=16、(−2)4=16、34=81、(−3)4=81、25=32、(−2)5=−32……一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且nN+.类比一个数二次方根、三次方根的特点，试着总结n次方根的特点：式子na叫做根式,这里n叫做根指数,a叫做被开方数。na读作n次根号a.你对根式na的意义理解的怎么样？试着写下来（先自己思考后再小组讨论）：根据你对na的理解，思考下面两个问题思考1：na)(n的含义是什么？它的结果等于多少？思考2：nna表示na的n次方根先计算332=、332-）（=、442=、442-）（=后思考：等式nna=a一定成立吗？如果不一定，nna应该等于什么？例1.化简求值：33()a；44(7)；66(3)；22()ab（ab）点拨：当n为偶数时，nna化简得到结果先取绝对值，再算具体的值，这样就避免出现错误：将“类比”进行到底第2页共2页处处留心皆学问二、分数指数幂：引例：a0时，552510)(aa==510a、412a=443a）（==412a当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以形式的表示为分数指数幂的形式。当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,把32a、b、45c写成下列形式：32a=32a、b=21b、45c=45c（a、b、c0）与已有的概念和法则是否相容？（可类比）（010aa规定的合理性去思考）如果相容，那么，我们可以规定正分数指数幂的意义是：*(0,,,1)mnmnaaamnNn；于是，在条件a0,m、nN+且n1的情况下，根式就可以写成分数指数幂的形式。正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定：*11(0,,,1)mnmnmnaamnNnaa讨论：1、0的23次幂和23-次幂分别是什么？思考0的的正分数指数幂？0的负分数指数幂？2、分数指数幂中为什么要求a0?3、规定了分数指数幂的意义后，根式na可以怎么表示？分数指数幂的定义如何记忆？规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以互换的，同时分数指数幂是有实际意义的，阅读教材48页问题1、2，理解指数幂的实际含义。注意分数指数幂只是根式的一种新的写法，而不是111(0)nmmmmaaaaa由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：（1）(0,,)rsrsaaaarsQ（2）()(0,,)rSrsaaarsQ（3）Q)r0,b0,(arrrbaba）（例2、求值：；；；例3、用分数指数幂的形式表示下列各式（其中a0）小组讨论：你们组员对本节课的内容理解的怎么样，还存在什么问题？把组内讨论没有解决的问题及时交给老师。【学习小结】【学习评价】本节课的学习目标是否达到了？学习完本节课后你的疑问是否解决了？【布置作业】教材P54练习题1、2我的疑问：你觉得本节课主要知识有哪些？通过本节课的学习，你学到了什么？5-)21(21-2532843-8116）（223;aa3;aa3;aa