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亿库教育网有理数的乘法(第1课时)一、教学目标1．知识目标：(1)理解有理数乘法的意义；(2)掌握有理数乘法的运算法则，会进行有理数的乘法运算。2．能力目标：能运用有理数乘法解决实际问题。3．情感目标：(1)通过师生活动、学生自我探究，让学生充分参与到数学学习的过程中来；(2)培养学生结合生活经验感悟、理解数学知识和思想方法的能力。二、教学重点及难点重点：有理数的乘法运算.难点：正确确定积的符号。三、教学过程（一）创设情境，自然引入如图1，一只蜗牛沿直线a爬行，它现在的位置恰在a上点O处。（1）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？（2）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？（3）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？（4）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？（二）设问质疑，探究尝试为了区分方向，我们规定：向左为负，向右为正；为了区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正。（1）3分钟后，蜗牛应在直线a上点O右边6cm处（图2），这样可以表示为:（+2）×（+3）=+6①(2)3分钟后，蜗牛应在直线a上点O左边6cm处（图3），这样可以表示为:（-2）×（+3）=-6②亿库教育网(3)3分钟前，蜗牛应在直线a上点O左边6cm处（图4），这样可以表示为:（+2）×（-3）=-6③(4)3分钟前，蜗牛应在直线a上点O右边6cm处（图5），这样可以表示为:（-2）×（-3）=+6④观察①～④式，根据你对有理数乘法的思考，总结填空：正数乘正数积为数；负数乘正数积为数；正数乘负数积为数；负数乘负数积为数；乘积的绝对值等于各乘数绝对值的。（三）归纳总结，概括知识引导学生共同归纳出有理数乘法的法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。(2)任何数同0相乘，都得0。思考：为什么说任何数同0相乘都得0？要解决这个问题，我们先想一想，速度等于0或时间等于0各表示什么意义？速度为0，表示原地不动；时间为0，表示没有运动。因此，不论速度等于0还是时间等于0，结果蜗牛仍是在原处。（四）精讲细练，巩固提高例1、计算：（1）（-3）×（-9）；（2）（-2）×4；（3）（-21）×（-2）。分析：有理数乘法按照法则应分两步完成。第一步是确定符号，第二步是计算绝对值。亿库教育网解：（1）（-3）×（-9）=+27；（同号得正，3×9）（2）（-2）×4=-8（异号得负，2×4）（3）（-21）×（-2）=1总结：有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。例2、计算：（1）（－65）×（－103）（2）－6×（－5）×（－3）（3）（－125）×158×23×（32）（4）（－17）×（－49）×0×（－13）×37思考（1）若a0,b0,则ab0。（2）若ab0，则a、b应满足什么条件？例3、用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1千米，气温的变化量为-6℃，攀登3千米后，气温有什么变化？解：（-6）×3=-18答：气温下降18℃。（五）发散思维，解决问题1、当a＝－21，b＝31，c＝－3时，试计算代数式(a－b)(a－c)的值．答案：－212112、当a＝2．4，b＝－3．1，c＝－4．2时，分别求下列代数式的值．(1)2ab；(2)21abc－3b．答案：(1)－14．88(2)24．9243、|a|＝6，|b|＝3，求ab的值．点拨：分别求出a，b的值，再求ab，不要漏掉各种情况．解：|a|＝6，所以a＝6或－6，|b|＝3，所以b＝3或－3．①若a＝6，b＝3，则ab＝6×3＝18②若a＝6，b＝－3，则ab＝6×(－3)＝－18③若a＝－6，b＝3，则ab＝(－6)×3＝－18④若a＝－6，b＝－3，则ab＝－6×(－3)＝18所以ab＝18或－18两种结果．（六）总结串联，纳入系统亿库教育网、有理数乘法的意义。2、有理数乘法的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0。（七）布置作业，落实目标P39T1T2T3四、教学检测(一)请你选一选。1、如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积（）A、一定为正数B、一定为负数C、为零D、无法判断2、一个数和它的相反数的积（）A、为正数B、为负数C、一定不小于0D、一定不大于03、若有2002个有理数相乘所得的积为零，那么这2002个数中（）A、最多有一个数为零B、至少有一个数为零C、恰有一个数为零D、均为零4、已知a、b、c三个数在数轴是对应的点如下图所示，则在下列式子中正确的是（）A、acabB、abbcC、cbabD、c+ba+b（二）请你填一填。1、)9()6(__________，所运用的乘法法则：____________；2、31)3(____________，所运用的乘法法则：______________；3、15315____________，所运用的乘法法则：_______________；4、213)6(________________，所运用的乘法法则：______________；5、)100(0________________，所运用的乘法法则：_______________。（三）请你来思考。1、如果ab0，a+b0，试确定a、b的正负；2、如果ab0，a+b0，|a||b|，试确定a、b的正负；3、如果ab0，abc0，bc0，试确定a、b、c的正负。亿库教育网答案：(一)请你选一选。1、A2、D3、B4、B（二）请你填一填。1、54；两正数的积为正；2、1；两负数的积为正；3、-3；异号相乘得负；4、-21；异号相乘得负；5、0，0乘任何数为0。（三）请你来思考。1、a0，b0；2、b0，a0；3、a0，b0，c0。五、数学史话《关于“同号得正，异号得负”的另外一种解释》我国是世界上最早使用负数的国家。在我国使用负数之后，阿拉伯人也发明了“+”、“-”号。阿拉伯人在发明“+”、“-”号时，是把正号当作朋友，负号当作敌人来考虑的。当时对“同号得正，异号得负”的解释分别是：朋友的朋友还是朋友，敌人的敌人也是朋友；而朋友的敌人和敌人的朋友则都是敌人。