电场的力的性质

12基础课1电场的力的性质3点电荷、电荷守恒定律1.点电荷有一定的电荷量，忽略形状和的一种理想化模型。2.电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体到另一个物体，或者从物体的一部分到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持。(2)起电方式：、、感应起电。(3)带电实质：物体带电的实质是。知识排查大小转移转移不变摩擦起电接触起电得失电子4库仑定律1.内容：中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的成正比，与它们的距离的成反比。作用力的方向在它们的连线上。2.表达式：F＝，式中k＝N·m2/C2，叫静电力常量。3.适用条件：(1)中；(2)（3）。真空电荷量的乘积二次方kq1q2r29.0×109真空点电荷均匀带电的球体5电场强度、点电荷的场强1.定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的。2.定义式：E＝。单位：N/C或V/m3.点电荷的电场强度：真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度：E＝。4.方向：规定在电场中某点所受的方向为该点的电场强度方向。5.电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的和，遵从定则。比值FqkQr2正电荷电场力矢量平行四边形6电场线1.定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的及，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的都跟该点的电场强度方向一致，曲线的表示电场的强弱。强弱方向切线方向疏密7正电荷相交场强场强方向降低垂直8库仑定律的理解及应用库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了电场力。具体步骤如下：1.解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤2.一个结论完全相同的两带电金属球接触后再分离带有完全相同的电荷量。9AA10答案D1.两个分别带有电荷量－Q和＋5Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F，两小球相互接触后将其固定距离变为r2，则两球间库仑力的大小为()A.5F16B.F5C.4F5D.16F5解析两球相距r时，根据库仑定律F＝kQ·5Qr2，两球接触后，带电荷量均为2Q，则F′＝k2Q·2Q（r2）2，由以上两式可解得F′＝16F5，选项D正确。113.如图3所示，在一条直线上有两个相距0.4m的点电荷A、B，A带电＋Q，B带电－9Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为()A.正，B的右边0.4m处B.正，B的左边0.2m处C.负，A的左边0.2m处D.负，A的右边0.2m处解析要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”的原则，所以点电荷C应在A左侧，带负电。设在A左侧距Ax处，由于处于平衡状态，所以kQqx2＝kQ·q（0.4＋x）2，解得x＝0.2m，选项C正确。图3答案C123个孤立共线点电荷的平衡规律“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。13对电场强度的理解与计算1.电场强度的性质矢量性规定正电荷受力方向为该点场强的方向唯一性电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷q无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置2.电场强度的三个计算公式142.(多选)真空中两点电荷q1、q2分别位于直角三角形的顶点C和顶点B上，D为斜边AB的中点，∠ABC＝30°，如图4所示。已知A点电场强度的方向垂直AB向下，则下列说法正确的是()A.q1带正电，q2带负电B.D点电势高于A点电势C.q1电荷量的绝对值等于q2电荷量的绝对值的一半D.q1电荷量的绝对值等于q2电荷量的绝对值的二倍图4答案AC153.(多选)如图5所示，在x轴上关于O点对称的A、B两点有等量正点电荷(带电荷量均为Q)，在y轴上C点有负点电荷(带电荷量为Q)，且CO＝OD＝r，∠ADO＝60°。下列判断正确的是()A.O点电场强度小于D点的电场强度B.若两个正点电荷的电荷量同时等量地缓慢增大，则O点电场强度也增大C.若两个正点电荷的电荷量同时等量地缓慢增大，则D点电场强度也增大D.若负点电荷的电荷量缓慢减小，则D点电场强度将增大图5答案CD161.电场线的用途(1)判断电场力的方向——正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反。(2)判断电场强度的大小(定性)——电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小，进而可判断电荷受力大小和加速度的大小。(3)判断电势的高低与电势降低的快慢——沿电场线的方向电势逐渐降低，电场强度的方向是电势降低最快的方向。(4)判断等势面的疏密——电场越强的地方，等差等势面越密集；电场越弱的地方，等差等势面越稀疏。电场线的理解和应用172.两种等量点电荷的电场（了解非等量同种、异种电荷电场线的分布）比较等量异种点电荷等量同种点电荷电场线分布图连线中点O点的电场强度最小，指向负电荷一方为零连线上的电场强度大小沿连线先变小，再变大沿连线先变小，再变大沿中垂线由O点向外电场强度大小O点最大，向外逐渐减小O点最小，向外先变大后变小关于O点对称的A与A′、B与B′的电场强度等大同向等大反向182.等量的异种点电荷，如图7所示是真空中两点电荷的周围的电场分布情况。图中O点为两点电荷连线的中点，MN为两点电荷连线的中垂线，OM＝ON。下列说法正确的是()A.同一电荷在O、M、N三点所受的电场力相同B.同一电荷在O、M、N三点的电场力方向相同C.O、M、N三点的电场强度大小关系是EM＝ENEOD.把另一自由电荷从M点静止释放，将沿MON做往复运动图7答案B193.某静电场中的电场线方向不确定，分布如图8所示，带电粒子在电场中仅受静电力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是()A.粒子必定带正电荷B.该静电场一定是孤立正电荷产生的C.粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度D.粒子在M点的速度大于它在N点的速度图8答案C20巧解电场强度的四种思维方法——科学思维能力的培养方法一、补偿法将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面。场强有三个公式：E＝Fq、E＝kQr2、E＝Ud，在一般情况下可由上述公式计算场强，但在求解带电圆环、带电平面等一些特殊带电体产生的场强时，上述公式无法直接应用。这时，如果转换思维角度，灵活运用补偿法、微元法、对称法、等效法等巧妙方法，可以化难为易。21【例1】(2017·石家庄质检)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图9所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为()A.kq2R2－EB.kq4R2C.kq4R2－ED.kq2R2＋E图9答案A22答案B23方法二、微元法可将带电圆环、带电平面等分成许多微元电荷，每个微元电荷可看成点电荷，再利用公式和场强叠加原理求出合场强。【例2】如图10所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面中心轴上的一点，OP＝L，试求P点的场强。图1024由对称性知，各小段带电体在P处场强E的垂直于中心轴的分量Ey相互抵消，而其轴向分量Ex之和即为带电环在P处的场强EP，EP＝nEx＝nkQn（R2＋L2）cosθ＝kQL（R2＋L2）32。答案kQL（R2＋L2）32解析如图所示，设想将圆环看成由n个小段组成，当n相当大时，每一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量Q′＝Qn，由点电荷场强公式可求得每一小段带电体在P处产生的场强为E＝kQnr2＝kQn（R2＋L2）。25方法三、对称法利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，可以使复杂电场的叠加计算大为简化。【例3】(2017·南京三模)如图11所示，在点电荷－q的电场中，放着一块带有一定电荷量、电荷均匀分布的绝缘矩形薄板，MN为其对称轴，O点为几何中心。点电荷－q与a、O、b之间的距离分别为d、2d、3d。已知图中a点的电场强度为零，则带电薄板在图中b点产生的电场强度的大小和方向分别为()图1126答案A解析薄板在a点的场强与点电荷－q在a点的场强等大反向，故大小为Ea＝E点＝kqd2，水平向左，由对称性可知，薄板在b点的场强大小Eb＝Ea＝kqd2，方向水平向右，选项A正确。A.kqd2，水平向右B.kqd2，水平向左C.kqd2＋kq9d2，水平向右D.kq9d2，水平向右27方法四、等效法在保证效果相同的条件下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景。【例4】(2017·济南期中)MN为足够大的不带电的金属板，在其右侧距离为d的位置放一个电荷量为＋q的点电荷O，金属板右侧空间的电场分布如图12甲所示，P是金属板表面上与点电荷O距离为r的一点。几位同学想求出P点的电场强度大小，但发现问题很难，经过研究，他们发现图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的。图乙中是两等量异号点电荷的电场线分布，其电荷量的大小均为q，它们之间的距离为2d，虚线是两点电荷连线的中垂线。由此他们分别对甲图P点的电场强度方向和大小做出以下判断，其中正确的是()28A.方向沿P点和点电荷的连线向左，大小为2kqdr3B.方向沿P点和点电荷的连线向左，大小为2kqr2－d2r3C.方向垂直于金属板向左，大小为2kqdr3D.方向垂直于金属板向左，大小为2kqr2－d2r3图1229答案C解析据题意，从乙图可以看出，P点电场方向为水平向左；由图乙可知，正、负电荷在P点电场的叠加，其大小为E＝2kqr2cosθ＝2kqr2·dr＝2kqdr3，故选项C正确。