鄞中物理奥赛培训教材第一版知识框架第1-10讲

-14-第一讲力的种类和受力分析【赛点知识】一、自然界中常见的力我们在日常生活中会遇到各种各样的力，如重力、绳中的张力、摩擦力、地面的支撑力和空气的阻力等，从最基本的层次看，上述各种力属于四大范畴：（1）引力；（2）电磁力；（3）弱力；（4）强力。这里我们只介绍开头列举的那几种常见的力。（一）万有引力宇宙间存在于任何两个有质量的质点之间的相互吸引力称万有引力。2rmmGFBA式中，111067.6GNm2/kg2，为万有引力常量；BAmm,为A，B两质点的质量，r表示两质点的距离。重力来源于地球对物体的吸引。在地球表面附近，物体的重力大小mgG，方向竖直向下。物体的各个部分都受到重力的作用，我们把它等效地认为是作用在物体的重心上。在一般情况下，在地球表面附近的小范围可以认为重力是不变的。若在大范围内考虑，并计及地球自转的影响，则同一物体的重力是可变的，重力将随距地面的高度、不同的纬度而不同，它实际上是万有引力的一个分力。（二）弹力物体在受力产生形变时，有恢复原状的趋势，这种抵抗外力力图恢复原状的力就是弹力。对于弹簧的弹力，在弹性限度内，弹簧的弹力和弹簧伸长（或压缩）的长度成正比kxF式中，k为弹簧的劲度系数，由弹簧本身性质所决定（如匝数、材料及弹簧的粗细等）；x为弹簧的形变量，负号表示弹力的方向与形变x的方向相反，弹簧伸长时x取正。其它弹力的大小只能据状态求。弹力的方向：应为恢复形变的方向，在实际问题中可理解为垂直接触面的方向；对绳子或柔软体，沿绳方向；对二力杆则沿杆方向。弹簧的连接：（1）弹簧的串联：将劲度系数分别为nkkkk,,,,321的几个弹簧串联，串联后等效的劲度系数为串k，则nkkkk111121串。（2）弹簧的并联：将劲度系数分别为nkkkk,,,,321的几个弹簧并联，在形变相同的情况下，并联后等效的劲度系数为并k，则nkkkk11串。（三）摩擦力两个相互接触的物体间有相对运动或者有相对运动趋势时，这两个物体的接触面上就会出现阻碍相对运动的进行或阻碍相对运动发生的力，这就是摩擦力。前者是滑动摩擦力，后者是静摩擦力。方向与相对运动或相对运动趋势方向相反，沿接触面的切线方向。静摩擦力大小：Mff0式中，Mf为最大静摩擦力，NfsM；s为静摩擦系数，它由相互接触物体的质料和表面情况决定，并且有动s。-15-滑动摩擦力大小：Nf动动摩擦力的起因及微观机理，尚有许多未知领域，有待进一步探讨。但实验指出，接触面过于粗糙或过于光滑又清洁时，摩擦因数都会增大。相对速度过小或过大。滑动摩擦因数也要变化，不过在通常情况下，这种变化不明显，可以忽略不计。所以在一般的分析计算中，都认为摩擦因数不受接触面积、接触面粗糙程度和滑动速度的影响，一般给出的摩擦因数，都是在通常条件下，有实验测出的平均值。滚动摩擦：滚动摩擦的产生是由圆柱体和地面接触处的形变引起的。滚动摩擦一般远小于滑动摩擦，所以它对物体的影响我们常不予考虑。以上谈的都是固体之间的摩擦问题，下面简短谈谈流体与固体之间的摩擦。流体（气体或液体）不会对与它相对静止的物体施加摩擦力，但要对在其中运动的物体施加阻力。粗略地说，在流体的粘滞性较大，运动物体较小、较慢的情况下，阻力f正比于Sv,和粘滞性（Sv,分别为运动速度，横截面积）；在相反的情况下，阻力f正比于2v和S，但与粘滞性无关。通常在空气中坠落、行驶或飞翔属于后一种情况。二、受力分析研究力学问题的第一步工作就是对研究对象进行受力分析，正确的受力分析是解力学问题的前提。受力分析可按三种不同性质的力依次进行，简称四步曲。（1）先确定研究对象，并将“对象”隔离出来，必要时“转换”研究对象。（2）分析“对象”受到的外力，按先重力、次弹力、再摩擦力的顺序进行分析，不要边分析边处理力，画出示意图。（3）根据具体情况将力的合成或分解。（4）写出运动条件，解方程，而后分析讨论结果。【赛题精析】例1．均匀长棒一端搁在地面上，另一端用细线系在天花板上，如图所示。若细线竖直，试分析棒的受力情况。例2．如图所示，木板A质量为M，以相对地面的速度v在水平面上向东运动，木板上放一质量为m的木板B，各接触面间滑动摩擦因数为，当木块B也有相对地面向东的速度v时，试分析A、B木块的受力情况。例3．如图所示，质量为m的物体恰好能在倾角为的固定斜面上匀速下滑，如在物体上施加一个力F使物体沿斜面匀速上滑，为了使力F取得最小值，这个力与斜面的倾斜角为多大？这个力的最小值是多少？-16-【习题精选】1．画出图中各种情况下静止物体A的受力示意图（小球均光滑）。2．如图所示的皮带传动装置中，O1是主动轮，O2是从动轮，A，B分别是皮带上与两轮接触的点，C，D分别是两轮边缘与皮带接触的点（为清楚起见，图中将两轮与皮带画得略为开些，而实际上皮带与两轮是紧密接触的）。当O1顺时针起动时，若皮带与两轮间不打滑，则A，B，C，D各点所受摩擦力的方向分别是（）A．向上、向下、向下、向上B．向下、向上、向上、向下C．向上、向上、向下、向下D．向下、向下、向上、向下3．如图所示，两木块的质量分别为1m和2m，两轻质弹簧的劲度系数分别为1k和2k，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态，现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为（）A．11kgmB．12kgmC．21kgmD．22kgm4．质量为m的小木块，停放在水平地面上，它与地面的静摩擦因数为，一人想用最小的作用力F使木块移动，则最小的作用力F=______________。5．如图所示，两根劲度系数分别为1k和2k的轻弹簧竖直悬挂，下端用光滑细绳连接，把一光滑的轻滑轮放在细绳上，求当滑轮下挂一重为G的物体时，滑轮下降的距离多大？-17-6．如图所示，质量为m的木块与水平面间无摩擦，m静止时各弹簧均处于原长，在图中两种情况下，求m受一水平向右的力F作用平衡后，木块m移动的距离。7．如图所示，人字形梯置于铅垂平面内，A，B两处相同，当人爬至D处时系统失去平衡，此时A，B两处何处先滑动。-18-第二讲有固定转动轴的物体平衡【赛点知识】力可以使物体发生转动，物体转动时，它的各点都沿圆周运动，圆周的中心在同一直线上，这条直线叫转动轴，而一个力使物体转动的效果取决于力矩（力×力臂）。如果有几个力作用在物体上，那么这几个力共同对物体的转动效果取决于它们力矩的代数和，力矩的代数和不等于零，物体将作变速转动；力矩的代数和等于零，物体将保持静止或匀角速转动。实验证实：有固定转动轴的物体的平衡条件是力矩的代数和等于零或者说合力矩为零，即0321nMMMM或0M【赛题精析】例1．由边长Rl4的两个正方形均匀薄板构成“硬封面簿”，夹在水平放置的、半径为R的光滑圆木上。两板用带有铰链的轻杆相连结，此系统处于平衡状态，求两板间的夹角为多大？例2．离地面高40Hcm处，水平轴P上装有均匀杆，杆的长度30lcm，质量5.0mkg，杆偏离竖直方向夹角30，靠在位于地面上的半径10Rcm的球面上，整个系统处于平衡状态，试求球与地面之间以及球与杆之间的摩擦力。例3．一支杆秤，其秤锤已丢失，仅留下杆秤及一根细线，不用其他器材，如何确定丢失的秤锤的质量？例4．如图所示，三根长度均为l的轻杆用铰链连接并固定在水平天花板上的A，B两点，A，B两点相距为l2，今在铰链C上悬挂一个质量为m的重物，要使CD杆保持水平，则在D点上应施的最小力为多大？-19-【习题精选】1．如图所示，重球置于一光滑木板AB和光滑竖直墙壁之间，木板AB重力不计，可绕固定光滑铰链A转动，在B端施一始终竖直向上的力F，使B端缓慢落下，直至AB成水平位置，这个过程中，下列说法正确的是（）A．力F及其力矩M都变大B．力F及其力矩M都变小C．力F变大，力矩M变小D．力F变小，力矩M变大2．一均匀的直角三角形木板ABC，可绕通过C点的水平轴竖直于纸面转动，如图所示，现用一始终沿直角边AB的作用于A点的力F，使BC边缓慢地由水平位置转至竖直位置，在此过程中，力F的大小随角变化的图线是图（）3．如图所示，两根均匀杆AB和CD，长均为L，重均为G，AB杆的A的端用铰链固定在墙壁上，其B端与CD杆的C端用铰链连接在一起，使两根杆均可在竖直平面内转动，现于杆上某点施一竖直向上的力，使AB杆和CD杆都保持水平，那么施力的作用点到杆的A端的距离为多少？所施加的大小又为多少？4．有六个完全相同的刚性长条薄片)6,,2,1(iBAii，其两端下方各有一个小突起，薄片及突起的重力均可不计，现将六个薄片架在一只水平的碗口上，使每个薄片一端的小突起iB搭在碗口上，另一端的小突起iA位于其下方薄片的正中，由正上方俯视如图所示，若将一质量为m的质点放在薄片66BA上的一点，这一点与此薄片中点的距离等于它与小突起6A的距离，求薄片66BA中点1A所受的压力。-20-5．有一长为l，重为0W的均匀杆AB，A端顶在竖直的粗糙墙壁上，杆端与墙面间的静摩擦系数为，B端用一强度足够且不可伸长的绳悬挂，绳的另一端固定在墙壁C点，木杆呈水平状态，绳与杆的夹角为，如图所示，求：（1）杆能保持平衡时，与应满足的条件，（2）杆保持平衡时，杆上有一点P存在，若在A点与P点间任一点悬挂重物，则当重物的重量W足够大时总可以使平衡破坏，而在P点与B点之间任一点悬挂任意重量的重物，都不能使平衡破坏，求出这一点P与A点的距离。6．轻质横杆OB，O端用铰链固定在墙上，B点用轻绳拉紧，使杆处于水平状态，在B点挂重为G的物体，如图所示，AB和OB的夹角为，在把重物的悬点向O端移动的过程中，求墙对杆的作用力的最小值。7．三个直径和重力都相同的圆木柱垛在一起，如图所示。问：圆木柱之间摩擦因数最小为何值时，它们才不会滚散？（设圆木在地面上不可能滑动）8．一根长度为l的杆AB重为G，B端压在粗糙的地面上，A端用一根足够牢的轻绳斜拉在地上，绳与杆的夹角为，如图所示，在离B端al处有一水平作用力F，问：（1）杆B端与地面之间的动摩擦因数至少为多大，才能维持杆静止？（2）如果B端与地面之间的动摩擦因数为0，那么在AB上有一点D，在AD之间不论施加上多大的水平力F，都不会破坏AB杆的平衡，求D点的位置。-21-9．人对均匀细杆的一端施加力，方向垂直于杆，要将杆从地板上慢慢地无滑动地抬到竖直位置，试求杆与地板间的最小摩擦系数。10．如图所示，用一段橡皮管将质量为M的钢喷管接到竖直水管的一端，试问：水的消耗量为多少才使喷管处于水平位置？（喷管的横截面积为S，长度为l，摩擦不计）11．三根重为G，长为a的均质杆对称搁在地上，底端相距也均为a，如图所示，求：（1）A杆顶端所受作用力的大小？（2）若一重为G的人坐在A杆中点，则A杆顶端所受作用力变为多少？12．（山东省1979年复赛题）今用一均匀的长为2l、重为2G的撬棒把一块长为1l、重为1G的均匀预制板支起达平衡位置，如图所示，问垂直作用于撬棒上端点的作用力F是多少？（假定预制板与撬棒的接触处是光滑的，地面是粗糙的，角和角都是已知的）-22-第三讲一般物体的平衡【赛点知识】一般物体的平衡条件是指物体既满足平动的平衡条件，又满足转动的平衡条件，即.0)(,0,0FMFFoyx其中，)(FMo是指所有力对任一点的力矩的代数和为零，在满足0xF，0yF的条件下，可以证明，当所有力对于某一点的力矩的代数和为零时，对任一点的力矩的代数和都等于零。因此，在实际应用时可以选择适当的转轴O，使方程得以简化。上面所表示的只是平衡方程的基本形式，并不是唯一形式。平面一般力系的平衡方程还可以表示为以下两种形式。1．两个力矩平衡方程形式，即三个平衡方程中有两个力矩方程和一个投影方程，可写为：.0)(,0)(,0FMFMFBAx其中，A，B两点的连线AB不能与x轴垂直。因为满足0)(FMA时，力系不可能简化为一个力偶，只可能简化