第三讲分数指数幂

春季同步课程1第三讲分数指数幂教学目标1.理解分数指数幂的概念.2.掌握有理数指数幂的运算性质.3.会对方根和幂的形式进行互化及运算.教学重点1.分数指数幂的概念.2.有理指数幂的运算性质.教学难点方根和幂的形式的互化及运算.教学方法建议1.理解记忆法：帮助学生在正确清晰理解相关概念的基础上进行记忆知识.2.讲练结合：在帮学生讲解知识要点的基础上让学生训练强化.3.课后分层次巩固：利用优化作业中的知识分层，让学生在掌握基本运算的前提下拓展升华.第一部分知识梳理一、分数指数幂的概念1.分数指数幂的概念规定：11(0),(0,,1mmnmnnmnmnaaaaamnnaa均为正整数,），其中nma与nma叫做分数指数幂，a是底数。（注：当m和n互素时，n为奇数时，底数a可为负数）二、有理数指数幂及其运算性质1.有理数指数幂：整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂.2.有理数指数幂的运算性质：,,pqpqpqpqqppqppppppaaaaaaaaaaababbb（其中,,0,0pqab为有理数）三、幂与方根之间的互化及综合运算1.熟练并准确进行幂与方根之间的互化与综合运算.第二部分例题精讲春季同步课程2例2将下列方根化成幂的形式（1）43（2）3216（3）249出题意图：方根化为幂的形式的考查解析：本例题是分数指数幂的直接应用，要求学生明白：“方根的根指数”是分数指数中的分母；“方根的倒数”表示为负分数指数幂.答案：（1）14433.（2）23232311666.（3）21122442299933.针对训练1将下列方根化成幂的形式（1）14（2）316（3）32()5例2计算：（1）4181（2）131()8（3）115225(32)出题意图：分数指数幂运算的考查解析：要求学生学会利用分数指数幂的运算.其中以第（1）小题为例要求学生首先能够理解：4813，然后再进行计算.答案：（1）114448133.（2）113()331()228.（3）115225(32)5(2)10.针对训练2计算：（1）1364（2）12(9)（3）113216(27)例3计算：春季同步课程3（1）212182（2）6155)23(（3）21333(46)出题意图：有理数指数幂运算性质的考查解析：有理数指数幂的运算性质与整数指数幂的运算性质类同，要求学生能够在理解整数指数幂运算性质的基础上利用幂的运算性质进行计算.答案：（1）111322222282224（2）1155555(32)(23)6（3）2121(3)(3)321333313(46)46466168针对训练3计算：（1）11229(49)（2）11366(49)（3）11632(23)例4计算（结果表示为幂的形式）：（1）6133)412(（2）24177（3）1152(6)出题意图：有理数指数幂表示形式的考查解析：本题主要对有理数指数幂运算性质的进一步应用.其中以第（1）小题为例：11133622(124)(124)48不要进一步化简。答案：（1）111333662(124)(124)48（2）111224427777（3）11111353515(6)(6)(6)针对训练4计算（结果表示为幂的形式）：（1）3274（2）4433520()()412（3）141(6)4例5计算：34(25125)5出题意图：幂与方根之间相互转化的考查解析：要求学生能够进行方根化指数幂之间的运算.答案：原式12113155332424124(25125)5(55)555针对训练5春季同步课程4计算：3324+34例6计算：4213332364211334233333331616236236896()33出题意图：幂与方根相互转化的考查解析：本题可以将分数指数幂转化为方根后，先进行方根的运算，然后再把结果写成幂的形式即可.答案：4211334233333331616236236896()33针对训练6计算：142333534例7计算：112211()(2)1214出题意图：以分数为底的分数指数幂的考查解析：在对分数为低的指数幂进行运算时，通常采用直接化简或通过观察整个式子进行简便运算。本题可以直接对底数进行开方运算.答案：1111122222111914122()(2)()()()1214121411911333针对训练7计算：11221(169)(2)4例81113124322()(2)(4)abaab（,ab全为正数）出题意图：以字母为底的有理数指数幂运算的考查解析：以字母为底的指数幂的运算要求学生要运算彻底，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.答案：111111111312()4()31224333222222()(2)(4)(2)4ababababaab春季同步课程5111123213(2)(1)32553212244abababab针对训练8计算：111232343221()()(3)2xyxyxy（,xy全为正数）第三部分优化作业基础训练题（A）1.用幂的形式表示下列各数（1）7（2）364（3）16（4）651b（5）32x（6）31a2.把下列分数指数幂写成带根号的形式（1）15a（2）1813（3）13(55)（4）0.251()4春季同步课程63.计算（1）13(1)（2）1310(2)27（3）22(7)(3)（4）111222(169)提高训练题（B）1.计算(1)111322(14416)(2)112216936（7）+（3）(3)11222（23）(4)331822.把下列根式用幂的形式表示并化简（1）63yyy（2）52aa春季同步课程73.化简当810x＜＜时，22(8)(10)xx综合迁移题（C）1.计算下列各式（各字母均表示正数）（1）232bbb（2）3412aaaa（3）211511336622(2)(6)(3)ababab2.已知11223,xx求12282xxxx的值．3.计算：1203311326()()(1.03)()426632春季同步课程8参考答案：针对训练1.1214，1316（-），3225（）；2.144,,;333.37，6，427；4.543，434()3，122()5；5.134；6.13320（）；7.1112；8.196433xy基础训练题（A）1.（1）127，（2）4，（3）121()6，（4）56b，（5）23x，（6）13(1)a.2.（1）51a，（2）813，（3）355，（4）22.3.（1）-1，（2）43，（3）2，（4）1提高训练题（B）1.（1）2，（2）2143，（3）32，（4）233；2.(1)23y,(2)1310102a；3、由条件810x＜＜，可得80100xx＞，＜，∴22(8)(10)=8(10)8102xxxxxx综合迁移题（C）1.（1）65b，（2）a，（3）4a；2.13；3.152164