因式分解总复习课件

因式分解总复习因式分解定义1提公因式法2公式法3十字相乘法4分组分解法5因式分解因式分解定义1因式分解定义1把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。即：一个多项式→几个整式的积注：必须分解到每个多项式因式不能再分解为止.因式分解定义1例1：判断下列各式从左到右哪些是因式分解?为什么？(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)x2+4x+4=(x+2)2(4)(a-3)(a+3)=a2-9提公因式法2提公因式法2如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。即：ma+mb+mc=m（a+b+c）例2：把下列各式分解因式①6x3y2-9x2y3+3x2y2②p（y-x）-q（x-y）③(x-y)2-y(y-x)2解：原式=3x2y2(2x-3y+1)解：原式=p(y-x)+q(y-x)=(y-x)(p+q)解：原式=(x-y)2(1-y)提公因式法2练习题：1.分解因式p（y－x）－q（y－x）2：找出下列各多项式中各项的相同因式：（1）2ab2+4abc（2）-m2n3-3n2m3（3）2x（x+y）+6x2（x+y）221,m-n22______mnmn3.若则（）的值是224.a+b2,1,ababab若则的值是_________公式法3公式法3公式法平方差公式完全平方公式a2-b2=(a+b)(a-b)a2±2ab+b2=(a±b)2特征：两项、异号、平方形式特征：三项、两数平方的和加上（或减去）两数乘积的2倍如果把乘法公式反过来应用，就可以把多项式写成积的形式，达到分解因式目的。这种方法叫做运用公式法。公式法3例3：1.分解因式x2－（2y）2a2－b2＝（a＋b）（a－b）[平方差公式]解：x2－（2y）2=（x＋2y）（x－2y）特征：两项、异号、平方形式222.,(2)4,,mnnmn已知互为相反数，且(m+2)求的值公式法3练习1．把下列各式因式分解：(1)(m+n)2-n2；(2)169(a-b)2-196(a+b)2；(3)(2x+y)2-(x+2y)2；(4)(a+b+c)2-(a+b-c)2；(5)4(2p+3q)2-(3p-q)2；(6)(x2+y2)2-x2y2．2．分解因式：(1)81a4-b4；(2)8y4-2y2；(3)3ax2-3ay4；(4)m4-1．223.=24ababb已知，求的值公式法3例4：下列各式能用完全平方公式分解因式的是（）A、x2＋x＋2y2B、x2＋4x－4C、x2＋4xy＋y2D、y2－4xy＋4x2a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2a2－2ab＋b2＝（a－b）2特征：三项、两数平方的和加上（或减去）两数乘积的2倍例5：1.若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k=—2295,,___4ababab2.已知则公式法32．将下列各式因式分解：(1)x2+2x+1；(2)4a2+4a+1；3．将下列各式分解因式：(1)x2-12xy+36y2；(2)a2-14ab+49b2；(3)16a4+24a2b2+9b4；(4)49a2-112ab+64b2．练习：1、若100x2-kxy+49y2是一个完全平方式,则k=（）2224.18162xyxxxxyy若与互为相反数，求的值十字相乘法4十字相乘法4公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)11ab例5：把下列各式分解因式①X2-5x+6②a2-a-211-2-3111-2解：原式=（x-2)(x-3)解：原式=(a+1)(a-2)十字相乘法4练习：22222(1)43(2)23(3)12(4)76(5)421xxxxxxxxxx分组分解法5分组分解法5分组的原则：分组后要能使因式分解继续下去1、分组后可以提公因式2、分组后可以运用公式例6：把下列各式分解因式①3x+x2-y2-3y②x2-2x-4y2+1解：原式=(x2-y2)+(3x-3y)=(x+y)(x-y)+3(x-y)=(x-y)(x+y+3)解：原式=x2-2x+1-4y2=(x-1)2-(2y)2=(x-1+2y)(x-1-2y)分组分解法522222246130,,2.22440,3.10841yabababxyxyyxbab1.已知求的值若求的值。已知a，求a,b的值。1、对下列多项式进行因式分解：(1)x4-9x2；(2)-5x3+5x2+10x；(3)(a+b)(c-d)-2(a+b)·(c+d)；(4)(a-b)(a-c)+(b-a)·(b-c)；(5)8x2-2y2；(6)x5-x3；(7)9(x+y)2-(x-y)2；(8)4b2c2-(b2+c2-a2)2；(9)(x2+4)2-16x2；(10)m2(m+n)2-n2(m-n)2；(11)2a2(a+b)2-3(a+b)3．综合练习5综合练习5222004200320152015201421.100-2100992.--3.2-200620044.2-25.99991996.2.1861.2371.2371.1867.4164.24.1637041.6218.225152613（8）（0.125）小结解因式分解题时，首先考虑是否有公因式，如果有，先提公因式；如果没有公因式；是两项式，则考虑能否用平方差公式分解因式.是三项式考虑用完全平方式，最后，直到每一个因式都不能再分解为止.业精于勤荒于嬉；行成于思毁于随。THANKS