统计学第五章平均指标课件

第五章平均指标【案例导入】甲乙两名运动员都是射击运动员，现要从甲乙两名运动员中挑选一名代表参加比赛，于是对两名运动员进行射击测试。每名运动员分别射击10次，甲运动员的成绩分别为9.6、9.6、9.5、9.5、9.5、9.4、9.4、9.3、9.3、9.3。而乙运动员的成绩分别为10.0、10.0、9.9、9.9、9.9、9.4、8.8、8.5、8.5、8.1。那么我们怎样从两位运动员的成绩分析出谁更应该参加比赛呢？小笑话1•三个统计学家去打猎，正好碰到挺大的一头鹿。第一个统计学家开枪了，但是子弹偏左了大概1米。第二个统计学家也跟着开枪了，同样没击中，子弹偏右了1米。第三个统计学家放下枪，兴奋地嚷道：“嗨，平均来讲，我们打中了！”小笑话2•那么你把左手放到一锅一百度的开水中，右手放到一锅零度的冰水里想来也没事吧！因为它们平均的温度不过是五十度而已！”全国各省男女性的平均身高，看自己达标没？•中国各省男子平均身高（20岁以上）1山东175.44cm2北京175.32cm3黑龙江175.24cm4辽宁174.88cm5内蒙174.58cm6河北174.49cm7宁夏173.98cm8上海173.78cm9吉林172.83cm10天津172.80cm11台湾172.75cm12山西172.73cm13新疆172.72cm14陕西172.72cm15澳门171.79cm16甘肃171.67cm17江苏171.54cm18河南171.49cm19青海170.95cm20安徽170.93cm21浙江170.90cm22福建170.90cm23香港170.89cm24四川170.86cm25广东169.78cm26重庆169.71cm27西藏169.68cm28江西169.63cm29海南169.60cm30湖北169.54cm31贵州169.35cm32云南169.24cm33湖南168.99cm34广西168.96cm•中国各省女子平均身高（20岁以上）1山东169.452北京167.333黑龙江165.254辽宁164.885内蒙164.586河北164.507宁夏163.968上海163.799吉林162.8410天津162.8011台湾162.7012山西162.7413新疆162.7214陕西162.8015澳门161.7916甘肃159.6617江苏161.5418河南161.4719青海160.8620安徽160.9021浙江160.8822福建160.8923香港160.9324四川160.8625广东159.7826重庆159.7127西藏159.6628江西159.5329海南159.5630湖北159.5631贵州159.3632云南159.3333湖南159.134广西158.96教学目的与要求本章阐述了平均指标的概念和作用；各种平均数的计算原则、方法与应用条件；主要的平均指标(算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数和中位数)。第一节平均指标的概念和作用一、平均指标的概念二、平均指标的特点三、平均指标的作用一、平均指标的概念概念和特点平均指标指同质总体某一标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平。例如，某地区2009年多数职工的年工资收人在20000元左右，职工平均货币工资为20200元。平均指标的特点：(1)平均指标是个代表值，代表总体各单位标志值的一般水平。(2)把总体各单位标志值的差异抽象化了。（3）能反映总体变量值的集中趋势。数据集中区变量xx数据集中区变量xx二、平均指标的作用1.利用平均指标，可以对若干同类现象在不同单位、地区间进行比较研究。2.可以研究某一总体某种数值的平均水平在时间上的变化，说明总体的发展过程和趋势3.作为论断事物的一种数量标准或参考。例如，对企业工人劳动效率的评定，通常以他们的平均劳动生产率水平为依据。4.可以分析现象之间的依存关系第二节平均指标的种类和计算平均数按反映的时间状况不同分为静态平均数和动态平均数。将同一时间总体各单位的数量加以平均所得到的平均数，称为静态平均数。（本章内容）将同类事物不同时间上的数量加以平均所得到的平均数，称为动态平均数，又称序时平均数。（后第8章讲）。平均指标（平均数）的种类数)动态平均数(序时平均静态平均数位置平均数平均数数值几何平均数调和平均数算术平均数众数中位数简单和加权平均数分类主要内容一、算术平均数二、调和平均数三、几何平均数四、众数五、中位数六、正确应用平均指标的原则•（一）算数平均数的基本形式•算术平均数是总体各单位标志值总和除以总体单位总数得到的平均数值。它是统计研究和统计实务中应用最为广泛的一种平均指标。总体单位总数总体标志总量平均数算术总产量总成本平均成本职工人数工资总额平均工资例：直接承担者※注意区分算术平均数与强度相对数（二）算术平均数与强度相对数的区别•算术平均数分子与分母同属一个总体，强度相对数是两个性质不同但有联系的不同总体的总量指标对比，这两个总量指标之间没有依附关系，只是在经济内容上存在客观联系。•算术平均数用来说明总体单位某一标志值的一般水平。强度相对数用来说明现象的强度、密度和普遍程度。•有的强度相对指标的分子分母可倒置；平均数则不可。强度相对指标一般由对比双方原有的计量单位构成；平均数计量单位则与标志值指标计量单位相同。（三）简单算术平均数将各单位的标志值相加而得标志总量，再除总体单位总数求得平均数．这种计算平均数的方法称为简单算术平均数，。简单算术平均数主要适用于未分组资料。•其计算公式为：式中：为算术平均数;为总体单位总数；为第个单位的标志值。iixnx123nxxxxxxnn==例5-1：某学习小组8个同学英语统考分数分别是82、85、76、69、73、80、75、68分。则他们的平均分数为：123n828576XXXXX=n86973807568=76分加权算术平均数就是用变量数列中各组标志值乘以相应的各组单位数(次数)，求出各组的标志总量，并将它们相加得出总体的标志总量，然后除以总体单位总数，求得平均数。计算加权算术平均数时有两种情况：一是依据单项式变量数列计算，二是依据组距式变量数列计算。权数指变量数列中各组标志值出现的次数，是变量值的承担者，反映了各组的标志值对平均数的影响程度。（四）加权算术平均数•在单项式变量数列的情况下，已知各组的变量值和各组的次数，且各组的次数又不相等，则要用加权算术平均法计算平均指标。其计算公式为：•式中，f代表各组次数，其余符号同前。fxfffffxfxfxxnnn2122111.单项变量数列计算加权算术平均数例5—2：某厂甲车间有200名职工，他们每月加工的零件数如表5—l。表5-1某厂甲车间职工每月加工的零件数零件数（件）x工人数（人）f产量×工人数xf30323435362050764014600160025841400504合计2006688)(44.332006888件fxfx如果我们所掌握的资料不是单项数列资料，而是组距数列资料，计算算术平均数的方法与上述方法基本相同，只是要先计算出各组的组中值以作为代表标志值进行计算。2.根据组距数列计算加权算术平均数设某企业按职工工资水平分组的组距数列资料如下：月工资(元)组中值（元）X职工人数（人）f工资总额（元）Xf300～400400～500500～600600～700700～800800～900900～10001000以上350450550650750850950105014193530262042490085501925019500195001700038002100合计—15094600平均工资=)(7.63015094600元fxfx注意：组中值具有假定性•以组中值作为各组的代表值，假定各组标志值在组内分布是均匀的。此时求得的算术平均数只是其真值的近似值。变量数列中，哪组比重权数大，哪组标志值对平均数的影响就大。所以，权数的实质就是各组单位数占总体单位数的比重。如果各组次数相等，则各组单位数占总体学位数的比重相等，即将组比重权数相等，则对各组标志值来说就失去了权衡轻重的作用，枚数的作用也就没有了。（五）权数对平均数的影响作用权数表现为次数、频数、单位数；即公式中的fxfxf表现为频率、比重；即公式中的ffxfxfxff绝对权数相对权数例:某班组工人工资及有关计算资料见表月工资/元人数比重5006007000.30.50.2合计1.0xfff月工资/元工人数/人500600700352合计10x要求计算工人的平均工资。例:某班组工人工资及有关计算资料见表则，工人的平均工资：xfffxfffx月工资/元工人数/人500600700352合计10)(590105900)(590105900元元ffxxfxfx人数比重工资总额/元抽象工资总额0.30.50.21500300014001503001401.05900590思考题•菜场上某鱼摊大鲫鱼每条约重0.4公斤，售价为每公斤20元，小鲫鱼每条约重0.25公斤，售价为每公斤12元。某顾客向摊主提出大、小鲫鱼各买一条，一起称重，价格为每公斤16元。摊主应允，问这次买卖谁占了便宜？为什么？计算加权算术平均数有时会遇到权数的选择问题。在分配数列的条件下，一般来说，次数就是权数。但也有次数是不合适的权数的情况，这在以相对数或平均数计算平均数时经常遇到。（七）权数的选择例5-3：某公司所属15个企业资金利润率分组资料如表5-3，要求计算该公司15个企业的平均利润率。资金利润率（%）X企业数平均占用资金（万元）f利润总额（万元）Xf121524663508015061236合计15280545419.3%280利润总额平均资金利用率平均占用资金选择权数的原则1、变量与权数的乘积必须有实际经济意义。2、依据相对数或平均数本身的计算方法来选择权数。练习例：某管理局所属20个企业产品产量及一等品率资料：实际一等品率（%）企业个数实际产量92~9494~9696~985105550340260合计201150组中值（%）一等品产量（件）939597511.5323.0252.6-1086.7实际一等品率=一等品产量/实际产量%5.9411507.1186fxfx练习：招收各类职业人员资料如下表职业男性女性报考人数录用率（%）报考人数录用率（%）技工教师医生35020050202565015030040308合计600—500—请分别计算男、女职业人员的总录用率，并比较两组说明各组和总录用率高低不同的原因。计算表职业男性女性报考人数x录用率（%）fxf报考人数x录用率（%）fxf技工教师医生3502005020256705035015030040308204524合计600—123500—89%5.20600123fxf%8.1750089fxf男性总录用率=女性总录用率=资料显示，女性各组录用率均高于男性，但总录用率却低于男性，这是因为平均数的大小不仅受各组变量值大小的影响，而且受权数的影响。这里，报考人数的多少对总录用率起了权衡轻重的作用。另见教材p78例5-3各组标志值不变，各组次数扩大或缩小相同的倍数，其平均数值不变。如果各组次数相等，加权算术平均数就等于简单算术平均数。在许多情况下，我们可以直接用各组次数占总次数的比重来求加权算术平均数ffxffxffxxkk2211ffxfffffn...321nxfxfx（八）简单算术平均数与加权算术平均数的关系补充：算术平均数的数学性质(1)算术平均数与总体单位数的乘积等于各总体单位标志值的总和。即：(2)各总体单位标志值与算术平均数离差之和等于0，即：(3)各总体单位标志值与算术平均数离差平方和为最小，即：xxnxf