2.2.2向量减法运算及其几何意义

1、向量加法的三角形法则baOaaaaaaaabbbbbbbBbaA注意：a+b各向量“首尾相连”，和向量由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点.温故知新baAaaaaaaaabbbBbaDaCba+b作法:(1)在平面内任取一点A；(2)以点A为起点以向量a、b为邻边作平行四边形ABCD.即AD＝BC＝a,AB=DC=b；（3）则以点A为起点的对角线AC＝a+b.2、向量加法的平行四边形法则注意起点相同.共线向量不适用新课F2FF11FF2F已知：两个力的合力为求：另一个力其中一个力为减去一个向量等于加上这个向量的相反向量)(baba说明：１、与长度相等、方向相反的向量，叫做的相反向量２、零向量的相反向量仍是零向量３、任一向量和它相反向量的和是零向量(),abab定义：求两个向量差的运算叫向量的减法。表示：bb1()______(2)()_____()______(3),______,______,______aaaaaababab（）如果互为相反的向量，那么练习:a00ba0呢？作出根据减法的定义，如何已知baba,,abOAabBbCDba,,.abbaab方法：平移向量使它们起点相同，那么的终点指向的终点的向量就是二、向量减法的三角形法则OABabba1O在平面内任取一点2OAa,OBb作3ab则向量BA.注意：1、两个向量相减，则表示两个向量起点的字母必须相同2、差向量的终点指向被减向量的终点abab（1）（2）OABABOabab||||||||||||||||ababababababba若，方向相反，若，方向相同，（或）||||||ababab若，不共线，则||||||||||abababab对任意两个向量，，有||向量的减法•特殊情况1.共线同向2.共线反向ababccddABCDO.,,,.2.,,,,.1:为所求则作作在平面上任取点作法dcDCbaBADCBAdODcOCbOBaOAO例１：如图，已知向量a,b,c,d,求作向量a-b,c-d.练习1.,,.1baba求作如图，已知abaaabbb（1）（2）（3）（4）例2：选择题()()()()ABACDBAADBACCCDDDC（2）()()()()ABBCADAADBCDCDBDDC（1）DC练习2CDBDACAB化简)1(0:CDCDCDBDCB原式解COBOOCOA化简)2(BAOBOACOOCBOOA0)()()(:原式解例3：如图，平行四边形ABCD，AB=a，AD=b，用a、b表示向量AC、DB。ADBCab解：有向量加法的平行四边形法则，得ACab;由向量的减法可得，.DBABADab.1变式ADBCab.2变式?,bababa满足什么条件时，当ADBCab.ODcbacbaCBAABCDO表示、、试用向量，、、的向量分别为、、的三个顶点到平行四边形已知一点如图，例4.CADBCaboc,,120||||3||||oABaADbDABababab练习、如图已知向量，，且，求和120oabADBCO`|ba||DB||ba||AC|baDBbaAC3|AB||AD|ABCDADAB，故，由向量的加减法知，故此四边形为菱形由于，为邻边作平行四边形、解：以120oabADBCO`333||||sin60322oAODODAD由于菱形对角线互相垂直平分,所以是直角三角形，33|ba|3|ba|，所以3|AC|ADC60DAC120DABOO是正三角形，则所以，所以因为(一)知识1．理解相反向量的概念2.理解向量减法的定义，3.正确熟练地掌握向量减法的三角形法则小结:(二)重点重点：向量减法的定义、向量减法的三角形法则