平面向量基本定理(1)(2)

2019年11月28日星期四(0),,.(a0,0b0aabbab向量与共线当且仅当有唯一一个实数使若当时，不唯一；当时，不存在）一、知识复习：:共线向量定理复习1:12122:,,3?eeee复习给定平面内任意两个向量我们能否作出向量2向量的合成（思考：为什么限定？）0a1223dee1e2ed2019年11月28日星期四♦探究：a与,1e,2e的关系1e2ea是这一平面内的任一向量．已知是同一平面内的两个,1e,2e不共线向量，a如：2019年11月28日星期四学生活动：1e2eaOMNCONOMOCOBOA21即2211eea1e1e2e向量的分解AB2019年11月28日星期四知识点一平面向量基本定理存在性唯一性,1e1.如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面的任意向量2e,a使一对实数,2,12211eea有且只有把不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底12ee２.平面向量基本定理的几点说明,0211122aee使若a与)(21ee共线，则210(0),若0,a则有且只有⑴（3）(2)定理的代数表达形式：若不共线，则21,ee112212abeeee12=ba且,021设是平面内的一组基底，当恒有11220ee21,ee1122aee使2019年11月28日星期四?思考1平面内用来表示一个向量的基底有多少组（有无数组）BAOMa1e2eOMaABxy2019年11月28日星期四12,,?思考2、若基底选取不同则表示同一向量的实数是否相同BAOMa1e2eOMaABxy2123eeayxa423mnnma23可以相同,也可以不同知识小结：(1).基底的选择是不唯一的；(2).同一向量在选定基底后，12,是唯一存在的(3).同一向量在选择不同基底时，可能相同也可能不同12,1.//2,,,,ABCDABCDABCDDCBAADaABbabDCBCEF例如图梯形中，，，E、F是，中点，，试以为基底表示abABDCFE例2.共线？的终点，，使得，且，满足，问是否存在实数CBAOCOBOAOBOAOC,,,1)1(.1,,,)2(OBOAOCCBAOCOBOA，使得且，共线，则存在实数的终点，证明：若练习：练习册P55,6题练习：练习册P56,5题一般性结论：.00,,0,,,,OCkOBnOAmknmknmCBAOCOBOA使得且的实数不为至少有一个共线的终点向量例3.ABCAOBSSOCOBOAABCO:02求，所在平面上一点，满足是已知h1:h2=1:2练习：目标检测卷三十一P619题的面积之比为与则内一点，且是设点AOCAOBOBOCOAABCO,33:1例4.目标检测卷三十一P6112题17371,,E,)2(.M)1(.B,A,B21D,A41qpOBqOFOApOMEFFBDEACObabOaOMBCADOOOOCOAB求证：，设过点使，上去一点在线段上去一点在线段表示，用，设交于点与中，如图，在0ABMCEF知识点二、向量的夹角与垂直:OABba两个非零向量和,作，,则abAOB叫做向量和的夹角．OAaOBbab夹角的范围：00180,0180与反向abOABab记作ab90与垂直，abOABab注意:两向量必须是同起点的0与同向abOABab特别的：例5.在等边三角形中，求(1)AB与AC的夹角；(2)AB与BC的夹角。ABC60'C0120例6的夹角。与）（的夹角；与）（，求的夹角为与且已知abaabababa216020本节小结