2012年北京高考数学文科试题及答案

绝密★启封并使用完毕前2012年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合{|320}AxRx，{|(1)(3)0}BxRxx，则AB（A）(,1)（B）2(1,)3（C）2(,3)3（D）(3,)（2）在复平面内，复数103ii对应的点的坐标为（A）(1,3)（B）(3,1)（C）(1,3)（D）(3,1)（3）设不等式组02,02xy表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（A）4（B）22（C）6（D）44（4）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（A）2（B）4（C）8（D）16（5）函数121()()2xfxx的零点个数为（A）0（B）1（C）2（D）3（6）已知{}na为等比数列，下面结论中正确的是（A）1322aaa（B）2221322aaa（C）若13aa，则12aa（D）若31aa，则42aa（7）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（A）2865（B）3065（C）56125（D）60125（8）某棵果树前n年的总产量nS与n之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为（A）5（B）7（C）9（D）11第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）直线yx被圆22(2)4xy截得的弦长为__________。（10）已知{}na为等差数列，nS为其前n项和，若112a，23Sa，则2a_______，nS____________。（11）在ABC中，若3a，3b，3A，则C的大小为_________。（12）已知函数()lgfxx，若()1fab，则22()()fafb_____________。（13）已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则DECB的值为_______；DEDC的最大值为_______。（14）已知()(2)(3)fxmxmxm，()22xgx。若xR，()0fx或()0gx，则m的取值范围是_________。三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）已知函数(sincos)sin2()sinxxxfxx。（Ⅰ）求()fx的定义域及最小正周期；（Ⅱ）求()fx的单调递减区间。（16）（本小题共14分）如图1，在RtABC中，90C，,DE分别为,ACAB的中点，点F为线段CD上的一点，将ADE沿DE折起到1ADE的位置，使1AFCD，如图2。（Ⅰ）求证：//DE平面1ACB；（Ⅱ）求证：1AFBE；（Ⅲ）线段1AB上是否存在点Q，使1AC平面DEQ？说明理由。图2图1FEBEDCBCDA1AF（17）（本小题共13分）近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误的概率；（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为,,abc，其中0a，600abc。当数据,,abc的方差2s最大时，写出,,abc的值（结论不要求证明），并求此时2s的值。（注：2222121[()()()]nsxxxxxxn，其中x为数据12,,,nxxx的平均数）（18）（本小题共13分）已知函数2()1(0)fxaxa，3()gxxbx。（Ⅰ）若曲线()yfx与曲线()ygx在它们的交点(1,)c处具有公共切线，求,ab的值；（Ⅱ）当3,9ab时，若函数()()fxgx在区间[,2]k上的最大值为28，求k的取值范围。（19）(本小题共14分)已知椭圆2222:1(0)xyCabab的一个顶点为(2,0)A，离心率为22，直线(1)ykx与椭圆C交于不同的两点,MN。（Ⅰ）求椭圆C的方程;（Ⅱ）当AMN的面积为103时，求k的值。（20）（本小题共13分）设A是如下形式的2行3列的数表，abcdef满足性质:,,,,,[1,1]Pabcdef，且0abcdef。记()irA为A的第i行各数之和(1,2)i，()jcA为第j列各数之和(1,2,3)j；记()kA为1|()|rA，2|()|rA，1|()|cA，2|()|cA，3|()|cA中的最小值。（Ⅰ）对如下数表A，求()kA的值110.80.10.31（Ⅱ）设数表A形如1112ddd1其中10d。求()kA的最大值；（Ⅲ）对所有满足性质P的2行3列的数表A，求()kA的最大值