2008高考试题--数学文(湖北卷)

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.★祝考试顺利★注间事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效.3.填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.4.考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设(1,2),(3,4),(3,2),(2)abcabc则A.(15,12)B.0C.-3D.-112.31021(2)2xx的展开式中常数项是A.210B.1052C.14D.-1053.若集合{1,2,3,4},{05,},PQxxxR则A.“xR”是“xQ”的充分条件但不是必要条件B.“xR”是“xQ”的必要条件但不是充分条件C.“xR”是“xQ”的充要条件D.“xR”既不是“xQ”的充分条件也不是“xQ”的必要条件4.用与球必距离为1的平面去截面面积为，则球的体积为A.323B.83C.82D.8235.在平面直角坐标系xOy中，满足不等式组,1xyx的点(,)xy的集合用阴影表示为下列图中的▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓6.已知()fx在R上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)fxfxxfxxf当时，则A.-2B.2C.-98D.987.将函数sin()yx的图象F向右平移3个单位长度得到图象F′，若F′的一条对称轴是直线,1x则的一个可能取值是A.512B.512C.1112D.11128.函数221()1(32)34fxnxxxxx）的定义域为A.(,4][2,)B.(4,0)(0,1)C.[4,0)(0,1]D.[4,0)(0,1]9.从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为A.100B.110C.120D.18010.如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c和22c分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的焦距，用12a和22a分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①1122;acac②1122;acac③1212;caac④1212.ccaa其中正确式子的序号是A.①③B.②③C.①④D.②④二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上.11.一个公司共有1000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的工人数是.12.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知3,3,30,abc则A＝.▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓13.方程223xx的实数解的个数为.14.明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是.15.圆34cos,:()24sinxCy为参数的圆心坐标为，和圆C关于直线0xy对称的圆C′的普通方程是.三、解答题：本大题共6分小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满12分）已知函数2()sincoscos2.222xxxfx（Ⅰ）将函数()fx化简成sin()(0,0,[0,2))AxBA的形式，并指出()fx的周期；（Ⅱ）求函数17()[,]12fx在上的最大值和最小值17.（本小题满分12分）已知函数322()1fxxmxmx（m为常数，且m0）有极大值9.（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若斜率为5的直线是曲线()yfx的切线，求此直线方程.18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，平面1ABC侧面11.AABB（Ⅰ）求证：;ABBC（Ⅱ）若1AAACa，直线AC与平面1ABC所成的角为，二面角1,.2ABCA的大小为求证：19.（本不题满分12分）如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？20（本小题满分13分）▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓已知双同线2222:1(0,0)xyCabab的两个焦点为:(2,0),:(2,0),(3,7)FFP点的曲线C上.（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）记O为坐标原点，过点0,2Q的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为22,求直线l的方程21.（本小题满分14分）已知数列12{}{},13nnxabaana和满足：4,(1)(321)nnnnnban,其中为实数，n为正整数.（Ⅰ）证明：对任意实数，数列na不是等比数列（Ⅱ）证明：当18{}nb时，数列是等比数列；（III）设nS为数列{}nb的前n项和，是否存在实数，使得对任意正整数n，都有12?nS若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.2008年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）试题参考答案▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓一、选择题：本题考查基础知识和基本运算.第小题5分，满分50分.1.C解析：本题考查平面向量及其数量积的坐标运算。25,6ab，23abc。2.B解析：本题考查二项式定理。3210103210101011(2)()2()422rrrrrrrrCxxCxr,所以常数项为4461011052()22C。3.A解析：本题考查集合运算和充分必要条件。4.D解析：本题考查球的体积公式和空间想象能力。球的半径是2，所以根据球的体积公式知348233RV球5.C解析：本题考查二元不等式的图形表示。6.A解析：本题考查函数的基本性质:周期性与奇偶性.由题意可知函数()fx是周期为4的奇函数,所以2(7)(81)(1)(1)212ffff,7.A解析：本题考查图象的平移和三角函数中对称与最值。依题意可得图象F，的解析式为3sin()33yx,当对称4x，根据选项可知A正确。8.D解析：本题考查函数定义域。要使函数有意义，则有22220320400134032340xxxxxxxxxx，，，，，，，9.B解析：本题考查排列组合的基本知识。用间接法做:考虑没有女生入选的,则所要求的结果为33105110CC,,故B正确．10.B解析：本题考查椭圆的基本量之间的关系．二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，第小题5分，满分25分.11.10解析：本题考查分层抽样方法。由分层抽样方法可知从该部门抽取的工人数满足1000200,1050xx12.30°（或6）解析：本题考查余弦定理。由余弦定理可得3c,再由余弦定理可得A=6。13.2解析：本题考查数形结合思想。由数形结合的数学思想，可知2xy与23yx的图象有两个交点，故方程223xx的实数解的个数为2个。14.0.98解析：本题考查间接法求概率,分类讨论思想。用间接法做:两个闹钟一个也不准时响的概率是▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓(10.8)(10.9)0.02,所以要求的结果是10.020.98.15.（3，－2），（x＋2）2＋（y－3）2＝16（或x2＋y2＋4x－6y－3＝0）解析：本题考查圆的参数方程向标准方程的转化和对称问题。将圆的参数方程转化为标准方程为:22(3)(2)4xy,可知圆C的圆为（3，－2）;要求关于直线对称的圆,关键在求圆心的坐标,显然（3，－2）关于直线0xy对称的点的坐标是（－2，3）,所以要求的圆的方程是222316xy（或x2＋y2＋4x－6y－3＝0）.三、解答题：本题共6小题，共75分.16.本小题主要考查三角函数的恒等变换、周期性、单调性和最值等基本知识和运算能力.（满分12分）解：(Ⅰ)f(x)=21sinx+23)4sin(2223)cos(sin2122cos1xxxx.故f(x)的周期为2kπ｛k∈Z且k≠0｝.(Ⅱ)由π≤x≤1217π，得35445x.因为f(x)＝23)4sin(22x在[45,]上是减函数，在[1217,45]上是增函数.故当x=45时，f(x)有最小值－223；而f(π)=－2，f(1217π)＝－466＜－2，所以当x=π时，f(x)有最大值－2.17.本小题主要考查应用导数研究函数性质的方法和基本运算能力.（满分12分）解：(Ⅰ)f’(x)＝3x2+2mx－m2=(x+m)(3x－m)=0,则x=－m或x=31m,当x变化时，f’(x)与f(x)的变化情况如下表：x(－∞,－m)－m(－m,m31)m31(m31,+∞)f’(x)+0－0+f(x)极大值极小值从而可知，当x=－m时，函数f(x)取得极大值9，即f(－m)＝－m3+m3+m3+1=9,∴m＝2.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，f(x)=x3+2x2－4x+1,依题意知f’(x)＝3x2＋4x－4＝－5，∴x＝－1或x＝－31.又f(－1)＝6，f(－31)＝2768，所以切线方程为y－6＝－5(x＋1),或y－2768＝－5(x＋31)，即5x＋y－1＝0，或135x＋27y－23＝0.18.本小题主要考查线面关系、直线与平面所成角、二面角等有关知识，考查空间想象能力和推理论证能力.（满分12分）(Ⅰ)证明：如右图，过点A在平面A1ABB1内作AD⊥A1B于D，则▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓由平面A1BC⊥侧面A1ABB1,且平面A1BC∩侧面A1ABB1＝A1B，得AD⊥平面A1BC.又BC平面A1BC所以AD⊥BC.因为三棱柱ABC－A1B1C1是直三棱柱,则AA1⊥底面ABC,所以AA