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第4章建筑形体的表面交线4.1概述4.2切割型建筑形体4.3相交型建筑形体4.1概述1、截交线平面与形体相交产生的表面交线称为截交线。切割形体的平面称为截平面；截交线所围成的平面图形称为截断面；形体被平面截断后的部分称为截切体。截交线是截平面与形体表面的共有线，并且是封闭的平面折线或平面曲线。2、相贯线相交形体形成的表面交线称为相贯线。相交的形体称为相贯体。按相贯体表面性质不同，可分为三种情况：（1）两平面体相贯；（2）平面体与曲面体相贯；（3）两曲面体相贯。相贯线是两形体表面的共有线，一般情况下，相贯线是封闭的空间折线或空间曲线。(a)两平面体相贯(b)平面体与曲面体相贯(c)两曲面体相贯4.2切割型建筑形体4.2.1平面体的截交线1、平面切割棱柱体2、平面切割棱锥体4.2.2曲面体的截交线1、圆柱体的截交线2、圆锥体的截交线3、圆球体的截交线4.2.1平面体的截交线由于平面体是由平面围成，所以平面体的截交线是封闭的平面折线，即平面多边形。•求平面立体截交线的步骤：（1）分析截交线形状及投影形状；（2）求点利用截平面的积聚性求棱线与截平面的交点；（3）连线按一定顺序并根据可见性连线。平面多边形1、平面切割四棱锥由于截平面P是正垂面，所以截交线的正面投影积聚成直线，水平投影和侧面投影都是四边形(类似形)，只要求得四棱锥的四条棱线与截平面的交点，依次连接即可完成作图，如图所示。(a)直观图(b)截交线的求法2、平面切割四棱柱截平面P与四棱柱的4个棱面及上底面相交，截交线是五边形，如图所示。(a)直观图(b)截交线的求法4.2.2曲面体的截交线平面与曲面立体相交，其截交线在一般情况下是平面曲线或平面曲线与直线段的组合图形。当截平面为特殊位置平面时，其投影至少有一个必具有积聚性。平面曲线平面截圆柱时，由于截平面与圆柱的轴线相对位置不同，其截交线有三种不同的形状。（1）截平面与轴线平行：矩形（2）截平面与轴线垂直：圆（3）截平面与轴线倾斜：椭圆1、平面与圆柱相交（定点法）(a)直观图(b)求特殊点(c)求中间点•斜截圆柱其截交线的画法分析：由于截平面P是正垂面，所以椭圆的正面投影积聚在P'上，水平投影与圆柱面的水平投影重合为圆，侧面投影为椭圆。2、圆锥体的截交线平面截切圆锥时，由于截平面与圆锥轴线相对位置的不同，其截交线有五种不同的形状。三角形(直线)圆椭圆抛物线双曲线•圆锥被正平面切割后形成的截交线分析：由于截平面为正平面，所以截交线的水平投影积聚为直线。可由截交线的水平投影用辅助纬圆法或辅助素线法求作正面投影。3、平面与圆球相交圆•平面与圆球相交形成的截交线分析：当截平面平行于投影面时，截交线在该投影面上的投影反映其真实大小的圆，另外两投影分别积聚成直线4.3相交型建筑形体4.3.1两平面体的表面交线4.3.2平面体与曲面体的表面交线4.3.3两曲面体的表面交线4.3.4两曲面形体表面交线的特殊情况1、两平面体的表面交线如图所示为烟囱与坡屋面相交的形体，其形体可看成是由四棱柱与五棱柱相贯，相贯线是封闭的空间折线，折线的每一段分别属于两立体侧面的交线，折线上每个顶点都是一形体上的棱线与另一形体侧面的交点。因此，求两平面体的相贯线实际上是求两平面的交线或直线与平面的交点。[例4.1]如图所示，求作高低房屋相交的表面交线。2、平面体与曲面体的表面交线平面体与曲面体相交，其交线是由几段平面曲线组成的空间曲线。【例4.2】如图4-11所示，求作圆锥形薄壳基础的表面交线。(a)求特殊点(b)求一般点3、两曲面体的表面交线两曲面体表面的相贯线，一般是空间曲线，特殊情况下可能是平面曲线或直线。相贯线上的每个点都是两形体表面的共有点，因此，求作两曲面体的相贯线时，通常是先求出一系列共有点，然后依次光滑连接相邻各点。(a)直观图(b)求特殊点(c)求一般点4、两曲面形体表面交线的特殊情况（1）具有同轴的回转体相交时，其表面交线为垂直于该轴线的圆。（2）两个回转曲面相交且公切圆球时，其表面交线为平面曲线-椭圆。（3）当两圆柱面的轴线平行或两圆锥面共锥顶时，表面交线为直线(即素线)。建筑工程上常用的十字拱屋面，就是由两等径圆柱面正交所构成，如左下图所示。此外，两回转曲面相交还用于管道连接等，如右下图所示。