高考数学一轮复习-试题选编34-古典概率与几何概型-理-新人教A版

山东省2014届理科数学一轮复习试题选编34：古典概率与几何概型一、选择题1．下列试验中,是古典概型的个数为①种下一粒花生,观察它是否发芽;②向上抛一枚质地不均的硬币,观察正面向上的概率;③向正方形ABCD内,任意抛掷一点P,点P恰与点C重合;④从1,2,3,4四个数中,任取两个数,求所取两数之一是2的概率;⑤在线段[0,5]上任取一点,求此点小于2的概率.（）A．0B．1C．2D．3【答案】解析:只有④是古典概型.B2．（山东省泰安市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）某艺校在一天的5节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他两门艺术课各1节,则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为（）A．45B．35C．25D．15【答案】A3．（山东省德州市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）在长为12cm的线段AB上任取一点C,以AC．BC的长为邻边作一个矩形,则该矩形的面积小于32cm2的概率为（）A．45B．23C．13D．16【答案】B4．在区间[1,1]上随机取一个数x,使22x的值介于0到12之间的概率为（）A．13B．14C．12D．23【答案】C．5．（2009高考(山东理)）在区间[-1，1]上随机取一个数x，cos2x的值介于0到21之间的概率为（）A．31B．2C．21D．32【答案】【解析】:在区间[-1，1]上随机取一个数x,即[1,1]x时,222x,∴0cos12x区间长度为1,而cos2x的值介于0到21之间的区间长度为21,所以概率为21.故选C答案:C6．（山东省菏泽市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）从四棱锥S—ABCD的八条棱中任取两条,其中抽到两条棱成异面直线的概率为（）A．17B．12C．27D．47【答案】C7．(2013湖南高考数学(文))已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使△APB的最大边是AB”发生的概率为.21,则ADAB=____（）A．12B．14C．32D．742【答案】D．8．(2013江西高考数学(文))集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是（）A．23B．13C．12D．16【答案】C．9．(2013课标Ⅰ卷高考数学(文))从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）A．12B．13C．14D．16【答案】B．10．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（理）试题）一张储蓄卡的密码共有6位数字,每位数字都可从0—9中任选一个,某人在银行自动提款机上取钱时,忘记了密码的最后一位数字,如果他记得密码的最后一位是偶数,则他不超过2次就按对的概率是（）A．45`B．35C．25D．15【答案】C只按一次就按对的概率是15.按两次就按对的概率是411545,所以不超过2次就按对的概率是112555,选C．11．(2013安徽高考数学(文))若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为（）A．23B．25C．35D．910【答案】D．12．（2013年山东临沂市高三教学质量检测考试理科数学）如图所示,在边长为l的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A．13B．14C．15D．16【答案】【答案】B根据积分的应用可知所求阴影部分的面积为1324100111()()244xxdxxx,所以由几何概型公式可得点P恰好取自阴影部分的概率为14,选B．二、填空题13．(2013上海高考数学(理))盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是___________(结果用最简分数表示)【答案】解:9个数5个奇数,4个偶数,根据题意所求概率为252913118CC.14．(2013福建高考数学(文))利用计算机产生1~0之间的均匀随机数a,则事件“013a”发生的概率为_______【答案】3115．（山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）从集合1,2,3,4,5中随机选取3个不同的数,这个数可以构成等差数列的概率为______.【答案】25从集合1,2,3,4,5中随机选取3个不同的数有3510C种.则3个数能构成等差数列的有,1,2,3;2,3,4;3,4,5;1,3,5;有4种,所以这个数可以构成等差数列的概率为42105.16．（山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试理科数学）在区间0,4内随机取两个数a、b,则使得函数22()fxxaxb有零点的概率为___________.【答案】14函数有零点,则2240ab,即(2)(2)0abab.又0404ab,做出对应的平面区域为,当4a时,2b,即三角形OBC的面积为14242,所以由几何概型可知函数22()fxxaxb有零点的概率为41444.17．（山东省枣庄市2013届高三4月（二模）模拟考试数学(理)试题）如图所示,墙上挂有一块边长为2的正方形木板,它的四个角的空白总分都是以正方形的顶点为圆心,半径为1的扇形,某人向此木板投镖,假设每次击中木板,且击中木板上每一个点处的可能性都一样,则击中阴影总分的概率为_________.【答案】1418．（山东省临沂市2013届高三5月高考模拟理科数学）在区间[1,1]上任取两数m和n,则关于x的方程220xmxn有两不相等实根的概率为___________.【答案】14由题意知11,11.mn要使方程220xmxn有两不相等实根,则22=40mn,即(2)(2)0mnmn.作出对应的可行域,如图直线20mn,20mn,当1m时,11,22CBnn,所以11111[()]2222OBCS,所以方程220xmxn有两不相等实根的概率为122122244OBCS.419．(2013浙江高考数学(文))从三男三女6名学生中任选2名(每名同学被选中的机会相等),则2名都是女同学的概率等于_________.【答案】1520．(2013福建高考数学(理))利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a,则时间“310a”发生的概率为________【答案】2321．（山东省夏津一中2013届高三4月月考数学（理）试题）已知={(x,y)|x+y≤6,x≥0,y≥0},A={(x,y)|x≤4,y0,x-y2≥0},若向区域上随机投一点P,则点P落入区域A的概率是________.【答案】27822．盒中有1个黑球和9个白球,它们除颜色不同外,其它方面没有什么差别,现由10个人依次摸出1个球,设第一个人摸出的1个球是黑球的概率为1P,第十个人摸出黑球的概率是10P,则1P与10P的大小关系是_________________.【答案】110PP23．(2013上海高考数学(文))盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是_______(结果用最简分数表示).【答案】5724．(2013重庆高考数学(文))若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为____________.【答案】23.25．袋中有3个白球,2个黑球,从中任意摸出2个,则至少摸出1个黑球的概率是________.【答案】[解析]从总体5个球中任取2个球的方法有10种,其中至少摸出1个黑球可用排除法,即两球都是白球的方法有3种,所以至少摸出1个黑球的方法有7种,故P=710.[26．(2013湖北高考数学(文))在区间[2,4]上随机地取一个数x,若x满足||xm的概率为56,则m__________.【答案】3因为区间[2,4]的长度为6,不等式||xm的解区间为[-m,m],其区间长度为2m.那么在区间[2,4]上随机地取一个数x,要使x满足||xm的概率为56,m将区间[2,4]分为[-2,m]和[m,4],且两区间的长度比为5:1,所以m=3.27．（山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学）如图,长方形的四个顶点为O(0,0),A(2,0),B(2,4),C(0,4),曲线2yax经过点B.现将一质点随机投入长方形OABC中,则质点落在图中阴影区域的概率是______【答案】32【解析】因为B(2,4)在曲线2yax上,所以44a,解得1a,所以曲线方程为2yx,因为2232001833xdxx,所以阴影部分的面积为816833,所以质点落在图中阴影区域的概率是1623243.28．(2013课标Ⅱ卷高考数学(文))从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是________.【答案】15.29．（山东省文登市2013届高三3月二轮模拟考试数学（理））设不等式组0102xy表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于的概率是_________.【答案】18三、解答题30．(2013辽宁高考数学(文))现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取3道题解答.试求:(I)所取的2道题都是甲类题的概率;(II)所取的2道题不是同一类题的概率【答案】解:(Ⅰ)将4道甲类题依次编号为1,2,3,4;2道一类题依次编号为5.6,任取2道题,基本事件为:{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{1,6},{2,3},{2,4},{2,5},{2,6},{3,4},{3,5},{3,6},{4,5},{4,6},{5,6},共15个,而且这些基本事件的出现是等可能的.用A表示“都是甲类题”这一事件,则A包含的基本事件有{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4},共6个,所以P(A)=62.155(Ⅱ)基本事件向(I),用B表示“不是同一类题”这一事件,则B包含的基本事件有{1,5},{1,6},{2,5},{2,6},{3,5},{3,6},{4,5},{4,6},共8个,所以P(B)=815.