正整数指数函数(公开课)

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正整数指数函数问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……,一直分裂下去(如图)分裂次数n12345678细胞个数y248163264128256(1)用列表表示1个细胞分裂次数分别为1,2,3,4,5,6,7,8时,得到的细胞个数;解:利用正指数指数幂的运算法则,可以算出如下表(2)用图象表示1个细胞分裂次数n,n∈N+与得到的细胞个数之间的关系;246481632Ny解:y(3)写出得到的细胞个数与分裂次数之间的关系式,试用科学计算器计算细胞分裂15次、20次得到的细胞数。解:细胞个数y与分裂次数n之间的关系式为用科学计算器得ny2Nn327682151048576220细胞分裂15次、20次得到的细胞个数分别是32768个和1048576个。分裂次数:1,2,3,4,…,n细胞个数:2,4,8,16,…,y曰:“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”庄子截取次数(x)1234567…所剩长度(y)…1214181161321641128截取次数与所剩长度之间是函数关系吗?你能写出函数解析式吗?12xy(N)x问题2一张纸你可以对折多少次?折叠次数(x)1234567…层数(y)248163264128…折叠次数与纸张的层数之间是函数关系吗?你能写出函数解析式吗?N)2(xxy问题3对折43次后有多少层?动手体验项目:243=8796093022208一张纸的厚度大约0.06mm地球与月球的平均距离约为38万4千米0.06mm*243≈52万8千米分析这两个函数的异同:2(N)xyx1(N)2xyx§3.1正整数指数函数正整数指数函数的定义:形如y=ax(a>0,a≠1,x∈N+)的函数,其中x是自变量,定义域是正整数集N+.注意(1)x是自变量,定义域是正整数集N+,x在指数上.(2)规定底数大于0且不等于1.(3)定义的形式:)10(aaayx且叫正整数指数函数.判断下列函数是否是正整数指数函数(其中)xN2(1)23(2)(3)1(4)(5)(4)xxxxy=y=3y=2y=xy不是是不是不是不是练一练作出函数图像(2))(3Nxyx)(21Nxyx246481632XyX0.50.10.20.40.3462Y(1)增函数减函数一群孤立的点组成正整数集N+y=3x,(x∈N+)xyOxyO1(N)2xyx函数图像定义域单调性图像特征图像与性质性质小结:•当a1时是单调递增函数,如问题1;•当0a1时是单调递减函数,如问题2•正整数指数函数的图像是一些孤立的点y=ax正整数指数函数的单调性例某地现有森林面积为1000hm2,每年增长5%,经过x(x∈N+)年,森林面积为yhm2.写出x,y间的函数关系式,并求出经过5年,森林面积.解y与x之间的函数关系式为y=1000(1+5%)x(x∈N+),经过5年,森林的面积为1000(1+5%)5=1276.28(hm2).()xy=kakR,a0a1且我们把形如称为指数型函数.一种产品的年产量原来是10000件,今后计划使年产量每年比上一年增加%p,写出年产量随年数变化的函数关系式.10000(1%)(N)xypx在研究增长问题、复利问题、质量浓度问题中常见这类函数.数学●励志篇321.010.9813653651.0137.80.990.033653651.021377.41.0137.83653651.021377.41377.40.980.06三天打鱼,两天晒网积跬步以致千里,积怠惰以致深渊多一份努力,得千分收成九层之台起于垒土,千里之堤溃于蚁穴谈一谈今天旅程的收获作业课本习题3-12,3

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